Finite Group Databasebeta

← #28622940

Subgroups — #28622940

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C212yesmaximal, complemented
5#21425125C212yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424485C212yesmaximal, complemented
9#21424305C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13#16838138—21no—
14#16838138—21no—
15#16838072—21no—
16#16838072—21no—
17#16838046—22no—
18#16838046—22no—
19#16838006—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23#16837950—21no—
24#16837877C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837709—22no—
27#16837697—21no—
28#16837687—21no—
29#16837507—21no—
30#16837500—21no—
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745671—21no—
33#16837442C2212yes—
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837411C2212yes—
38#16837411C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40C2×#14273644C2212yes—
41C2×#14273644C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×#127×C59C2211yescharacteristic
47C2×#124×C59C2212yes—
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#394—22no—
50C59×#390—22no—
51C59×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56#14273758—22no—
57#14273758—22no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2312yes—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273723—22no—
66#14273719D412yes—
67#14273714—22no—
68#14273714—22no—
69#14273714—22no—
70#14273708—24no—
71#14273708—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273699—24no—
75#14273699—24no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686C2312yes—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273684—21no—
98C2×C22⋊Dic59—24no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273660—21no—
102#14273658—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—42no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273647—21no—
113#14273644—24no—
114#14273644—42no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59D412yes—
119C22×D4×C59D412yes—
120C22×D4×C59C2312yes—
121#127×C59—21no—
122#127×C59—21no—
123#127×C59—21no—
124#127×C59—21no—
125#124×C59—24no—
126#124×C59—42no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—24no—
135C2×C22⋊C4×C59—24no—
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2312yes—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59—21no—
140C24×C59C2×D414yes—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59#4112yescomplemented
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—82no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C22×Dic59—24no—
169C22×Dic59—24no—
170#11745687—84no—
171#11745687—84no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175#11745685—21no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—48no—
189C22⋊C4×C59—84no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—24no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745672—24no—
205#11745671—24no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222#11745664—21no—
223#11745664—22no—
224#11745664—21no—
225#11745664—22no—
226#11745664—21no—
227#11745664#4112yescomplemented
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—24no—
232C23×C59—24no—
233C23×C59—24no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—44no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242D4×C59—44no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—44no—
248D4×C59—82no—
249D4×C59—82no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—41no—
272C22⋊D59—84no—
273C22⋊D59—84no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—84no—
280C2×Dic59—84no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—42no—
287Dic118—21no—
288Dic118—21no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#24146—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—44no—
300C22×C59—84no—
301C22×C59—84no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#54611yescharacteristic
304C22×C59#54711yescharacteristic
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—82no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59#45512yes—
315C4×C59#52511yescharacteristic
316C4×C59#53711yescharacteristic
317C4×C59#54811yescharacteristic
318C4×C59#55011yescharacteristic
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324#3508—591no—
325#3078—591no—
326C4×#137—591no—
327#2548D5911yescharacteristic, complemented
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1986—591no—
331#1965—591no—
332#1885—592no—
333#1856—592no—
334#1806—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—84no—
338C2×C59#240711yescharacteristic
339C2×C59C2×#45511yescharacteristic
340C2×C59#301911yescharacteristic
341D59—81no—
342C2×#137—591no—
343#559—1181no—
344#559—1181no—
345#550—1181no—
346#550—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349#540—1182no—
350#535—592no—
351#533—591no—
352#532—1181no—
353#532—1181no—
354C2×#127C2×D5911yescharacteristic
355C2×#124C2×D5912yes—
356#518—592no—
357C4×#41—591no—
358C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
359#479—1182no—
360#477—1181no—
361#475—1181no—
362#441—1181no—
363#440—1181no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366#428—592no—
367#428—591no—
368#423—591no—
369C2×#104—592no—
370#419—592no—
371#419—591no—
372#417—591no—
373C2×#100—592no—
374C2×#100—592no—
375C4×M16—591no—
376#394—22no—
377#390—22no—
378#390C2×D5912yes—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380#339—592no—
381#339—592no—
382#339—592no—
383C59#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—591no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D5912yes—
389C22×D4C22⋊D5912yes—
390C22×D4C22×D5912yes—
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16—592no—
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—591no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1182no—
405#125—592no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410#124—1182no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1184no—
420#121—1184no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—591no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440#117—591no—
441#117—592no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5912yes—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#107—1182no—
455#106—1181no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8—1181no—
459#104—2362no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—1181no—
466#100—1184no—
467#100—2362no—
468#97—1181no—
469C4×C8—1181no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D5914yes—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—4724no—
477#41—4724no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8#1174568712yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1181no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1184no—
515SD16—1184no—
516M16—592no—
517M16—1181no—
518M16—1182no—
519M16—1181no—
520M16—1182no—
521M16—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1182no—
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1181no—
568C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—1181no—
574Q8—1181no—
575Q8—2362no—
576Q8—2362no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—1181no—
586D4—1181no—
587D4—4724no—
588D4—4724no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4#1427369511yescharacteristic
615C2×C4#1427369511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
620C2×C4#1427377211yescharacteristic
621C2×C4#1427377411yescharacteristic
622C8—1182no—
623C8—2361no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22#1683804611yescharacteristic
637C22#1683805111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—2361no—
645C4—2362no—
646C4—2361no—
647C4—2362no—
648C4—2361no—
649C4#1683757912yes—
650C4#1683791211yescharacteristic
651C4#1683798111yescharacteristic
652C4#1683805811yescharacteristic
653C4#1683807011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—4721no—
658C2#2142743711yescharacteristic
659C2C2×#1683757911yescharacteristic
660C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2548C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenter#2548D59
hypocenterC59#24146
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
3. C4×#14273758C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425125C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21424937C2semidirect
8. #21424485C2semidirect
9. #21424305C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#2548C2semidirect
146. C2×Q8×C59#41semidirect
227. #11745664#41semidirect
327. #2548D59semidirect
383. C59#24146semidirect
486. C2×Q8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214339012
C4×#142737582
#214253062
#214251252
#214250392
#214249372
#214244852
#214243052
#214241172
C59×#25482
#2414659