Finite Group Databasebeta

← #28622942

Subgroups — #28622942

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C212yesmaximal, complemented
6#21425127C212yesmaximal, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424482C212yesmaximal, complemented
9#21424308C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13#16838138—21no—
14#16838138—21no—
15#16838072—21no—
16#16838072—21no—
17#16838046—22no—
18#16838046—22no—
19#16838006—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23#16837950—21no—
24C2×#14273714C2212yes—
25#16837877C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837710—22no—
29#16837698—21no—
30#16837688—21no—
31#16837510—21no—
32#16837504—21no—
33C4×Dic236—21no—
34C4×#11745660—21no—
35#16837444C2212yes—
36#16837444C2211yescharacteristic
37C2×#14273653C2212yes—
38#16837412C2212yes—
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837316—22no—
42#16837305—22no—
43#16837305C2212yes—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837163C2212yes—
46#16837163C2212yes—
47#16837163C2212yes—
48C2×#127×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C59C2212yes—
51C2×#100×C59C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57#14273760—22no—
58#14273760—22no—
59C2×Dic236—21no—
60C2×#11745660—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273723—22no—
64#14273719D412yes—
65#14273714—22no—
66#14273714—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—24no—
69#14273714—42no—
70#14273708—24no—
71#14273708—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273699—24no—
75#14273699—24no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273686C2312yes—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic59—24no—
106C2×C22⋊Dic59—24no—
107C2×C22⋊Dic59—24no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2312yes—
110C42×D59—21no—
111#14273661—22no—
112#14273661—21no—
113#14273659—22no—
114#14273659—21no—
115#14273653—42no—
116#14273652—21no—
117#14273652—22no—
118#14273652—22no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273649—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C22×D4×C59D412yes—
124C22×D4×C59D412yes—
125C22×D4×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2312yes—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129#127×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136#100×C59—24no—
137#100×C59—42no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C24×C59C2×D414yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—44no—
152C2×D4×C59—82no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—24no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745687—84no—
165#11745687—84no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118#4112yescomplemented
183M16×C59—21no—
184M16×C59—22no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—22no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59#4112yescomplemented
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—48no—
203C22⋊Dic59—84no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—41no—
228C4×Dic59—41no—
229Dic236—24no—
230#11745660—24no—
231C23×C59—24no—
232C23×C59—24no—
233C23×C59—24no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—44no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238D4×C59—44no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—44no—
244D4×C59—82no—
245D4×C59—82no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—84no—
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—84no—
276C2×Dic59—84no—
277D236—21no—
278D236—21no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—42no—
283Dic118—22no—
284Dic118—21no—
285Dic118—21no—
286Dic118—22no—
287Dic118—42no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—42no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—42no—
294#24146—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—44no—
300C22×C59—84no—
301C22×C59—84no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#54611yescharacteristic
304C22×C59#54711yescharacteristic
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59#45512yes—
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#53711yescharacteristic
314C4×C59#54811yescharacteristic
315C4×C59#55011yescharacteristic
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—82no—
323Dic59—81no—
324#3508—591no—
325#3078—591no—
326C4×#137—591no—
327#2548—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1986—591no—
331#1965D5911yescharacteristic, complemented
332#1885—592no—
333#1856—592no—
334#1806—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—84no—
338C2×C59#240711yescharacteristic
339C2×C59C2×#45511yescharacteristic
340C2×C59#301911yescharacteristic
341D59—81no—
342C2×#137—591no—
343#559—1181no—
344#559—1181no—
345#550—1181no—
346#550—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349#540—1182no—
350#535—592no—
351#533—591no—
352#532—1181no—
353#532—1181no—
354C2×#127C2×D5911yescharacteristic
355C2×#124—592no—
356#518—592no—
357C4×#41—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359#479—1182no—
360#477—1181no—
361#475—1181no—
362#441—1181no—
363#440—1181no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366#428—592no—
367#428—591no—
368#423C2×D5911yescharacteristic
369C2×#104—592no—
370#419—592no—
371#419—591no—
372#417—591no—
373C2×#100C2×D5912yes—
374C2×#100C2×D5912yes—
375C4×M16C2×D5911yescharacteristic
376#394—1182no—
377#390—592no—
378#390—1182no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382#339—592no—
383C59#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—591no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C22×Q8—591no—
388C22×D4D23612yes—
389C22×D4D23612yes—
390C22×D4C22×D5912yes—
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×M16C22×D5911yescharacteristic
396C2×M16C22×D5912yes—
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—591no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1182no—
405#125—592no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1184no—
410#124—2362no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1184no—
420#121—1184no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440#117—591no—
441#117—592no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1184no—
447C2×C22⋊C4—1184no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C42—592no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#107—1182no—
455#106—1181no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2362no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1181no—
465#102—1181no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1181no—
471C24C2×D23614yes—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—4724no—
477#41—4724no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1181no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1184no—
515SD16—1184no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1174568712yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—4724no—
549C22⋊C4—2368no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—2361no—
557C42—2361no—
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1181no—
568C23C22×D23611yescharacteristic
569Q8—1182no—
570Q8—1181no—
571Q8—1181no—
572Q8—1182no—
573Q8—2362no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2362no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—1181no—
586D4—1181no—
587D4—4724no—
588D4—4724no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—4724no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4#1427369711yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
620C2×C4#1427377211yescharacteristic
621C2×C4#1427377411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22C2×#1427369711yescharacteristic
636C22#1683804711yescharacteristic
637C22#1683805611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—4722no—
642C4—4721no—
643C4—2361no—
644C4—2362no—
645C4—2361no—
646C4—2362no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4#1683758212yes—
650C4#1683791211yescharacteristic
651C4#1683798111yescharacteristic
652C4#1683806011yescharacteristic
653C4#1683807211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—4721no—
658C2#2142743911yescharacteristic
659C2C2×#1683758211yescharacteristic
660C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1965C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenter#1965D59
hypocenterC59#24146
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
3. C4×#14273760C2semidirect
4. #21429099C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
8. #21424482C2semidirect
9. #21424308C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#1965C2semidirect
182. C2×Dic118#41semidirect
188. M16×C59#41semidirect
331. #1965D59semidirect
383. C59#24146semidirect
521. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214339032
C4×#142737602
#214290992
#214253072
#214251272
#214250402
#214244822
#214243082
#214241132
C59×#19652
#2414659