Finite Group Databasebeta

← #28622944

Subgroups — #28622944

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C212yesmaximal, complemented
5#21425122C212yesmaximal, complemented
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424481C212yesmaximal, complemented
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838137—21no—
14#16838073—21no—
15#16838073—21no—
16#16838048—22no—
17#16838048—22no—
18#16838007—22no—
19#16837966C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952—21no—
22#16837952—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273716C2212yes—
25#16837876C2212yes—
26#16837709—22no—
27#16837697—21no—
28#16837687—21no—
29#16837442C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837411C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34C2×#14273643C2212yes—
35#16837319—22no—
36#16837304—22no—
37#16837303C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#137×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#441—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×Q16×C59—21no—
48C4×SD16×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#419C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×D236D412yes—
56C22×D236D412yes—
57C22×D236C2312yes—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273723—22no—
66#14273719D412yes—
67#14273716—22no—
68#14273716—24no—
69#14273716—42no—
70#14273715—22no—
71#14273715—22no—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273700—24no—
82#14273695—24no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273686C2312yes—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
95C22⋊C4×D59—24no—
96C2×C4×Dic59C2312yes—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273654—42no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104#14273643—24no—
105#14273643—42no—
106C59⋊#95—21no—
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109#137×C59—22no—
110#137×C59—22no—
111C2×Q16×C59—21no—
112C2×SD16×C59—21no—
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C23×D59C2×D414yes—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59#4112yescomplemented
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C22×Dic59—22no—
165#11745685—84no—
166#11745685—84no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—82no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183Q16×C59—24no—
184SD16×C59—24no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59#4112yescomplemented
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—41no—
206C42×C59—41no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic59—22no—
212(C2×D59)⋊C4—24no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—24no—
216(C2×D59)⋊C4—48no—
217(C2×D59)⋊C4—84no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—42no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228#11745664—22no—
229#11745664—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—24no—
234C22×D59—24no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—44no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
272C22⋊D59—84no—
273C22⋊D59—84no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279D236—44no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—44no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287C4×D59—84no—
288C4×D59—84no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#24146—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—84no—
307C2×D59—84no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#45512yes—
317C4×C59#52511yescharacteristic
318C4×C59#53711yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59#55011yescharacteristic
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—82no—
324#3508—591no—
325#3078—591no—
326C4×#137D5911yescharacteristic, complemented
327#2548—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1986—591no—
331#1965—591no—
332#1885—592no—
333#1856—592no—
334#1806—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#240711yescharacteristic
339C2×C59C2×#45511yescharacteristic
340C2×C59#301911yescharacteristic
341D59—84no—
342C2×#137C2×D5911yescharacteristic
343#559—1181no—
344#559—1181no—
345#550—1181no—
346#550—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349#540—1182no—
350#535—592no—
351#533—591no—
352#532—1181no—
353#532—1181no—
354C2×#127—591no—
355C2×#124—592no—
356#518—592no—
357C4×#41C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
359#479—1182no—
360#477—1181no—
361#475—1181no—
362#441—21no—
363#440—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#428—592no—
367#428C2×D5911yescharacteristic
368#423—591no—
369C2×#104—592no—
370#419—592no—
371#419C2×D5911yescharacteristic
372#417C2×D5911yescharacteristic
373C2×#100—592no—
374C2×#100—592no—
375C4×M16C2×D5911yescharacteristic
376#394—1182no—
377#390—592no—
378#390—1182no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382#339—592no—
383C59#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41C22×D5911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—592no—
389C22×D4—592no—
390C22×D4—592no—
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16C22×D5911yescharacteristic
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—591no—
400#127—1182no—
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#127—1181no—
404#127—1181no—
405#125—592no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1184no—
410#124—2362no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—1184no—
416#121—1184no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—592no—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1184no—
447C2×C22⋊C4—1184no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—592no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—21no—
454#107—1182no—
455#106—21no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8—1181no—
459#104—2362no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—21no—
466#100—1184no—
467#100—2362no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1181no—
471C24—594no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—4724no—
477#41—4724no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8#1174568512yescomplemented
486C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521M16#1174568512yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4724no—
549C22⋊C4—2368no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—1184no—
564C23—1184no—
565C23—1184no—
566C23—2364no—
567C23—2364no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—2362no—
576Q8—2362no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4724no—
584D4—4724no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4#1427369511yescharacteristic
615C2×C4#1427369511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4#1427377311yescharacteristic
621C2×C4#1427377411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—4724no—
631C22—4724no—
632C22—2364no—
633C22—2364no—
634C22—2364no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22#1683804811yescharacteristic
637C22#1683805711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—4722no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683757812yes—
650C4#1683791311yescharacteristic
651C4#1683798011yescharacteristic
652C4#1683806111yescharacteristic
653C4#1683807311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4724no—
658C2#2142744111yescharacteristic
659C2C2×#1683757811yescharacteristic
660C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#137×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437972C2
hypercenterC4×#137D59
hypocenterC59#24146
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
3. #21429095C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21425122C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21424936C2semidirect
8. #21424481C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
11. C4×#137×C59C2semidirect
151. C2×Q8×C59#41semidirect
188. M16×C59#41semidirect
326. C4×#137D59semidirect
383. C59#24146semidirect
485. C2×Q8#11745685semidirect
521. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214339012
#214290952
#214253042
#214251222
#214250402
#214249362
#214244812
#214243042
#214241162
C4×#137×C592
#2414659