Finite Group Databasebeta

← #28622945

Subgroups — #28622945

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C212yesmaximal, complemented
6#21425124C212yesmaximal, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424483C212yesmaximal, complemented
10#21424307C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2211yescharacteristic
13#16838137—21no—
14#16838137—21no—
15#16838073—21no—
16#16838073—21no—
17#16838048—22no—
18#16838048—22no—
19#16838007—22no—
20#16837966C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952—21no—
23#16837952—21no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2212yes—
26#16837876C2212yes—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837710—22no—
29#16837698—21no—
30#16837688—21no—
31#16837507—21no—
32#16837502—21no—
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745670—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837444C2212yes—
37#16837412C2212yes—
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837403C2211yescharacteristic
40C2×#14273643C2212yes—
41C2×#14273643C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837320—22no—
44#16837304C2212yes—
45#16837303—22no—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236D412yes—
57C22×D236D412yes—
58C22×D236C2312yes—
59#14273757—22no—
60#14273757—22no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273723—22no—
72#14273719D412yes—
73#14273716—22no—
74#14273715—22no—
75#14273715—22no—
76#14273715—24no—
77#14273715—42no—
78#14273712—24no—
79#14273712—24no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273701—22no—
83#14273701—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—22no—
86#14273700—24no—
87#14273700—24no—
88#14273695—24no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—22no—
97C4×D236—22no—
98C4×D236—22no—
99#14273689—22no—
100#14273689—22no—
101#14273686C2312yes—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D59—24no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273661—22no—
109#14273660—21no—
110#14273659—22no—
111#14273658—21no—
112#14273652—22no—
113#14273652—22no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273648—21no—
118#14273643—24no—
119#14273643—42no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#104×C59—42no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D414yes—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159#11745685—84no—
160#11745685—84no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—82no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118#4112yescomplemented
183M16×C59—22no—
184M16×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745672—24no—
205#11745670—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—48no—
211(C2×D59)⋊C4—84no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—41no—
224C4×Dic59—41no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664#4112yescomplemented
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—24no—
234C22×D59—24no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—44no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—21no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C22⋊D59—84no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—44no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—44no—
281D236—82no—
282D236—82no—
283C4×D59—84no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—42no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—42no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—41no—
294#24146—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—84no—
307C2×D59—84no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—82no—
315C4×C59#45512yes—
316C4×C59#52511yescharacteristic
317C4×C59#53711yescharacteristic
318C4×C59#54811yescharacteristic
319C4×C59#55011yescharacteristic
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324#3508—591no—
325#3078—591no—
326C4×#137—591no—
327#2548—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1986—591no—
331#1965—591no—
332#1885—592no—
333#1856—592no—
334#1806D5911yescharacteristic, complemented
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#240711yescharacteristic
339C2×C59C2×#45511yescharacteristic
340C2×C59#301911yescharacteristic
341D59—84no—
342C2×#137—591no—
343#559—1181no—
344#559—1181no—
345#550—1181no—
346#550—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349#540—1182no—
350#535—592no—
351#533—591no—
352#532—1181no—
353#532—1181no—
354C2×#127—591no—
355C2×#124—592no—
356#518—592no—
357C4×#41C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8—591no—
359#479—1182no—
360#477—1181no—
361#475—1181no—
362#441—1181no—
363#440—1181no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366#428—592no—
367#428—591no—
368#423C2×D5911yescharacteristic
369C2×#104C2×D5912yes—
370#419—592no—
371#419—591no—
372#417—591no—
373C2×#100—592no—
374C2×#100—592no—
375C4×M16—591no—
376#394—1182no—
377#390—592no—
378#390—1182no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380#339—592no—
381#339—592no—
382#339C2×D5912yes—
383C59#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41C22×D5911yescharacteristic
387C22×Q8—591no—
388C22×D4—592no—
389C22×D4—592no—
390C22×D4—592no—
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16C22×D5912yes—
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—591no—
400#127—1182no—
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#127—1181no—
404#127—1181no—
405#125—592no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1184no—
409#124—1182no—
410#124—2362no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—1184no—
416#121—1184no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8D23611yescharacteristic
429C4×Q8D23611yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4D23611yescharacteristic
439C4×D4D23611yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—592no—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1184no—
447C2×C22⋊C4—1184no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5912yes—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#107—1181no—
455#106—1182no—
456#106—1181no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—42no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1181no—
463#103—1181no—
464#103—1181no—
465#102—1181no—
466#100—1184no—
467#100—2362no—
468#97—1181no—
469C4×C8—1181no—
470#95—21no—
471C24—594no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—4724no—
477#41—4724no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1184no—
515SD16—1184no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—592no—
519M16—1181no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4724no—
549C22⋊C4—2368no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—1182no—
556C42—2361no—
557C42—2361no—
558C42C2×D23611yescharacteristic
559C42C2×D23611yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—1184no—
564C23—1184no—
565C23—1184no—
566C23—2364no—
567C23—2364no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—2362no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2362no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—4724no—
584D4—4724no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4#1427369711yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C22×D23611yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4#1427377211yescharacteristic
621C2×C4#1427377511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—1182no—
624C8—2361no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—4724no—
631C22—4724no—
632C22—2364no—
633C22—2364no—
634C22—2364no—
635C22C2×#1427369711yescharacteristic
636C22#1683804911yescharacteristic
637C22#1683805411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683758112yes—
650C4#1683791411yescharacteristic
651C4#1683798311yescharacteristic
652C4#1683806211yescharacteristic
653C4#1683807011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4724no—
658C2#2142744211yescharacteristic
659C2C2×#1683758111yescharacteristic
660C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437972C2
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24146
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
3. C4×#14273757C2semidirect
4. #21429098C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425124C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424935C2semidirect
9. #21424483C2semidirect
10. #21424307C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
182. C2×Dic118#41semidirect
228. #11745664#41semidirect
334. #1806D59semidirect
383. C59#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214339032
C4×#142737572
#214290982
#214253052
#214251242
#214250392
#214249352
#214244832
#214243072
C59×#18062
#2414659