Finite Group Databasebeta

← #28622947

Subgroups — #28622947

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425309C212yesmaximal, complemented
6#21425128C212yesmaximal, complemented
7#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424483C212yesmaximal, complemented
9#21424307C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13#16838137—21no—
14#16838137—21no—
15#16838074—21no—
16#16838074—21no—
17#16838043—22no—
18#16838043—22no—
19#16838008—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837953—21no—
22#16837953—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2212yes—
25#16837876C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837706—22no—
29#16837694—21no—
30#16837684—21no—
31#16837510—21no—
32#16837504—21no—
33C4×Dic236—21no—
34C4×#11745660—21no—
35#16837445C2212yes—
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837426C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2212yes—
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837410C2212yes—
41#16837404C2211yescharacteristic
42C2×#14273643C2212yes—
43C2×#14273643C2212yes—
44#16837320—22no—
45#16837304C2212yes—
46#16837303—22no—
47#16837162C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#339C2212yes—
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236D412yes—
58C22×D236D412yes—
59C22×D236C2312yes—
60#14273760—22no—
61#14273760—22no—
62C2×Dic236—21no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273724—22no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273716—22no—
71#14273716—22no—
72#14273715—22no—
73#14273715—24no—
74#14273715—42no—
75#14273712—24no—
76#14273712—24no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—24no—
80#14273702—24no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273697—24no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96#14273689—22no—
97#14273689—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D59—24no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C42×D59—21no—
109#14273661—21no—
110#14273660—22no—
111#14273659—21no—
112#14273658—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115#14273655—42no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273650—22no—
120#14273650—22no—
121#14273649—21no—
122#14273643—24no—
123#14273643—42no—
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#125×C59D412yes—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133#117×C59C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2312yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D414yes—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745689—84no—
151#11745689—84no—
152#11745685—21no—
153#11745685—21no—
154#11745685—21no—
155#11745685—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236—82no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—24no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118#4112yescomplemented
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59#4112yescomplemented
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—21no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—48no—
212(C2×D59)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229Dic236—24no—
230#11745660—24no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—24no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—24no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—44no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—41no—
258C22⋊D59—41no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—21no—
268D236—21no—
269D236—44no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—44no—
275D236—82no—
276D236—82no—
277D236—84no—
278D236—84no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—84no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—21no—
287Dic118—21no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#24146—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59#54711yescharacteristic
300C2×D59—41no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—84no—
307C2×D59—84no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—82no—
314C4×C59#45512yes—
315C4×C59#52511yescharacteristic
316C4×C59#53711yescharacteristic
317C4×C59#54811yescharacteristic
318C4×C59#55011yescharacteristic
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—81no—
324#3508—591no—
325#3078—591no—
326C4×#137—591no—
327#2548—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1986D5911yescharacteristic, complemented
331#1965—591no—
332#1885—592no—
333#1856—592no—
334#1806—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59#240711yescharacteristic
338C2×C59C2×#45511yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340D59—81no—
341D59—84no—
342C2×#137—591no—
343#559—1181no—
344#559—1181no—
345#550—1181no—
346#550—1181no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349#540—1182no—
350#535—592no—
351#533C2×D5911yescharacteristic
352#532—1181no—
353#532—1181no—
354C2×#127—591no—
355C2×#124—592no—
356#518—592no—
357C4×#41—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359#479—1182no—
360#477—1181no—
361#475—1181no—
362#441—1181no—
363#440—1181no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366#428—591no—
367#428—592no—
368#423—591no—
369C2×#104—592no—
370#419—591no—
371#419—592no—
372#417—591no—
373C2×#100—592no—
374C2×#100—592no—
375C4×M16C2×D5911yescharacteristic
376#394—1182no—
377#390—592no—
378#390—1182no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380#339—592no—
381#339C2×D5912yes—
382#339C2×D5912yes—
383C59#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—591no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C22×Q8—591no—
388C22×D4—592no—
389C22×D4—592no—
390C22×D4—592no—
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16C22×D5911yescharacteristic
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8D23611yescharacteristic
399C4⋊Q8D23611yescharacteristic
400#127—1182no—
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#127—1181no—
404#127—1181no—
405#125D23612yes—
406#124—1182no—
407#124—1184no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410#124—2362no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1184no—
418#121—1184no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440#117—591no—
441#117—1181no—
442#117C22×D5912yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1184no—
447C2×C22⋊C4—1184no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5912yes—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1181no—
454#107—1182no—
455#106—1181no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8—1181no—
459#104—2362no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—1181no—
466#100—1184no—
467#100—2362no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—594no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—4724no—
477#41—4724no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—2364no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1184no—
515SD16—1184no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521M16#1174568912yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4C2×D23612yes—
539C4⋊C4C2×D23612yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—4724no—
549C22⋊C4—2368no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2361no—
557C42—2361no—
558C42C2×D23611yescharacteristic
559C42C2×D23611yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C23—1184no—
563C23—1184no—
564C23—1184no—
565C23—1181no—
566C23—2364no—
567C23—2364no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—1182no—
572Q8—1181no—
573Q8—1181no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—1181no—
578D4—1181no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4724no—
582D4—4724no—
583D4—2364no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—4724no—
603C2×C4—4724no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4#1427369711yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C22×D23611yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
620C2×C4#1427377311yescharacteristic
621C2×C4#1427377511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—4724no—
628C22—4724no—
629C22—2364no—
630C22—2361no—
631C22—2364no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2364no—
635C22C2×#1427369711yescharacteristic
636C22#1683804511yescharacteristic
637C22#1683805511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—4721no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4#1683758112yes—
650C4#1683791511yescharacteristic
651C4#1683798211yescharacteristic
652C4#1683806411yescharacteristic
653C4#1683807411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—4724no—
657C2—4721no—
658C2#2142744411yescharacteristic
659C2C2×#1683758111yescharacteristic
660C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#24146
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433897C2semidirect
3. C4×#14273760C2semidirect
4. #21429098C2semidirect
5. #21425309C2semidirect
6. #21425128C2semidirect
7. #21424936C2semidirect
8. #21424483C2semidirect
9. #21424307C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
182. C2×Dic118#41semidirect
186. M16×C59#41semidirect
330. #1986D59semidirect
383. C59#24146semidirect
521. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214338972
C4×#142737602
#214290982
#214253092
#214251282
#214249362
#214244832
#214243072
#214241172
C59×#19862
#2414659