Finite Group Databasebeta

← #28622949

Subgroups — #28622949

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic
3#21429085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425310C212yesmaximal
5#21425130C212yesmaximal
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424489C212yesmaximal, complemented
9#21424311C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3509C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2211yescharacteristic
13C2×#14273725C2212yes—
14C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
15#16837706—22no—
16#16837694—21no—
17#16837684—21no—
18#16837507—21no—
19#16837502—21no—
20C4×#11745672—21no—
21C4×#11745670—21no—
22#16837445C2212yes—
23#16837445C2211yescharacteristic
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837410C2212yes—
27#16837410C2211yescharacteristic
28#16837403C2211yescharacteristic
29C2×#14273646C2212yes—
30C2×#14273646C2212yes—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837333—22no—
33#16837309C2212yes—
34#16837298—22no—
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38#16837161C2212yes—
39C59×#557—21no—
40C59×#557—21no—
41C59×#556—21no—
42C59×#556—21no—
43C59×#552—22no—
44C59×#552—22no—
45C59×#541—22no—
46C59×#536C2212yes—
47C59×#533—21no—
48C59×#533—21no—
49C59×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#519C2212yes—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54#14273757—22no—
55#14273757—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61#14273725—24no—
62#14273725—42no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—24no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic59—21no—
72C2×C4×Dic59C2312yes—
73#14273660—22no—
74#14273660—21no—
75#14273658—22no—
76#14273658—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273654—42no—
80#14273651—21no—
81#14273650—22no—
82#14273650—22no—
83#14273650—21no—
84#14273650—21no—
85#14273648—21no—
86#14273646—24no—
87#14273646—42no—
88#14273638—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—24no—
92C2×#41×C59C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101#126×C59—24no—
102#126×C59—24no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—24no—
106#125×C59—24no—
107#125×C59D412yes—
108#124×C59—22no—
109#123×C59—24no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—22no—
131#117×C59—22no—
132#117×C59—24no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C59D412yes—
137C2×C4⋊C4×C59D412yes—
138C2×C42×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#41×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D414yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C22⋊C4×C59—24no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59—24no—
196C42×C59—24no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—22no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205#11745672—24no—
206#11745670—24no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210Dic59⋊C4—48no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—21no—
218#11745664—22no—
219#11745664—21no—
220#11745664—22no—
221#11745664—21no—
222#11745664#4112yes—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—42no—
279#24147—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59#54711yescharacteristic
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59#45612yes—
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#53711yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301C4×C59#55011yescharacteristic
302Dic59—44no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305#3509D5911yescharacteristic
306#3078—591no—
307C4×#137—591no—
308#2546—591no—
309#2038—592no—
310#2005—592no—
311#1986—591no—
312#1966—591no—
313#1886—592no—
314#1857—592no—
315#1806—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#240711yescharacteristic
320C2×C59C2×#45611yescharacteristic
321C2×C59#302011yescharacteristic
322C2×#137—591no—
323#557—21no—
324#557—21no—
325#556—21no—
326#556—21no—
327#552—22no—
328#552—22no—
329#541—22no—
330#536C2×D5912yes—
331#533—21no—
332#533—21no—
333#533C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—592no—
335C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
336#519C2×D5912yes—
337C4×#41C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×Q8—591no—
339#479—1182no—
340#477—1181no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346#428—592no—
347#428—591no—
348#423—591no—
349C2×#104—592no—
350#419—592no—
351#419—591no—
352#417—591no—
353C2×#101—592no—
354C2×#101—592no—
355C4×M16—591no—
356#398—1182no—
357#391—592no—
358#389—1182no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339—592no—
363C59#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22×D5911yescharacteristic
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8C22×D5912yes—
367#137—1182no—
368#137—1182no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—592no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1184no—
380C4⋊Q8—2362no—
381C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383#126—24no—
384#126—24no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125—24no—
388#125—24no—
389#125C22⋊D5912yes—
390#124—22no—
391#123—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
415C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—24no—
419#117—21no—
420#117C22×D5911yescharacteristic
421#117C22×D5912yes—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1184no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
427C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—592no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1181no—
433#107—1182no—
434#106—1181no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438#104—2362no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1181no—
445#101—1184no—
446#101—2362no—
447#97—1181no—
448C4×C8—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1184no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484M16—592no—
485M16—1181no—
486M16—1182no—
487M16—1181no—
488M16—1182no—
489M16—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—2368no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—2361no—
532C42—2361no—
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4#1427369611yescharacteristic
578C2×C4#1427369611yescharacteristic
579C2×C4#1427369611yescharacteristic
580C2×C4#1427369611yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#1427377311yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—1182no—
588C8—2361no—
589C8—2362no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1427369611yescharacteristic
596C22#1683804011yescharacteristic
597C22#1683805111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—4721no—
608C4—2364no—
609C4—2362no—
610C4#1683758512yes—
611C4#1683790911yescharacteristic
612C4#1683798011yescharacteristic
613C4#1683805911yescharacteristic
614C4#1683807111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2142743511yescharacteristic
619C2C2×#1683758511yescharacteristic
620C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3509C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#3509D59
hypocenterC59#24147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433897C2semidirect
3. #21429085C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21424941C2semidirect
8. #21424489C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
363. C59#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338972
C4×#142737572
#214290852
#214253102
#214251302
#214250412
#214249412
#214244892
#214243112
#214241162
C59×#35092
#2414759