Finite Group Databasebeta

← #28622951

Subgroups — #28622951

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic
4#21425313C212yesmaximal
5#21425132C212yesmaximal
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424490C212yesmaximal, complemented
9#21424310C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13#16838127—21no—
14#16838127—21no—
15#16838126—21no—
16#16838126—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—22no—
19#16838013—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23#16837957—21no—
24#16837880C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837709—22no—
27#16837697—21no—
28#16837687—21no—
29#16837507—21no—
30#16837500—21no—
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745671—21no—
33#16837442C2212yes—
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837411C2212yes—
38#16837411C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40C2×#14273646C2212yes—
41C2×#14273646C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#398—22no—
50C59×#391C2212yes—
51C59×#389—22no—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54#14273758—22no—
55#14273758—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273725—22no—
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273719D412yes—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273717—24no—
71#14273716—22no—
72#14273710—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93#14273686—24no—
94#14273686C2312yes—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98#14273684—21no—
99C42×D59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273660—21no—
102#14273658—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—42no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273647—21no—
113#14273646—24no—
114#14273646—42no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59—24no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—42no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—24no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59D412yes—
133C2×C4⋊C4×C59D412yes—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59—21no—
136C2×C42×C59C2312yes—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#95×C59—21no—
139#95×C59—24no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59#4112yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D414yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—48no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—22no—
191#11745672—24no—
192#11745671—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—24no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—22no—
217#11745664—21no—
218#11745664—22no—
219#11745664—21no—
220#11745664—22no—
221#11745664—21no—
222#11745664#4112yes—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—41no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266D236—21no—
267D236—21no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—42no—
272Dic118—21no—
273Dic118—21no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—42no—
279#24147—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#54611yescharacteristic
284C22×C59#54711yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—44no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#45612yes—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#53711yescharacteristic
298C4×C59#54811yescharacteristic
299C4×C59#55011yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305#3509—591no—
306#3078—591no—
307C4×#137—591no—
308#2546D5911yescharacteristic, complemented
309#2038—592no—
310#2005—592no—
311#1986—591no—
312#1966—591no—
313#1886—592no—
314#1857—592no—
315#1806—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59#240711yescharacteristic
319C2×C59C2×#45611yescharacteristic
320C2×C59#302011yescharacteristic
321D59—81no—
322C2×#137—591no—
323#557—1181no—
324#557—1181no—
325#556—1181no—
326#556—1181no—
327#552—1182no—
328#552—1182no—
329#541—1182no—
330#536—592no—
331#533—591no—
332#533—1181no—
333#533—1181no—
334C2×C4⋊Q8C2×D5912yes—
335C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
336#519—592no—
337C4×#41—591no—
338C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#479—1182no—
340#477—1181no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346#428—592no—
347#428—591no—
348#423—591no—
349C2×#104—592no—
350#419—592no—
351#419—591no—
352#417—591no—
353C2×#101—592no—
354C2×#101—592no—
355C4×M16—591no—
356#398—22no—
357#391C2×D5912yes—
358#389—22no—
359C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339—592no—
363C59#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—591no—
365C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C22×Q8C22×D5912yes—
367#137—1182no—
368#137—1182no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—592no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—1182no—
383#126—1184no—
384#126—1184no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1184no—
389#125—1184no—
390#124—1182no—
391#123—1184no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416#117—591no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—1184no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5912yes—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1181no—
433#107—1182no—
434#106—1181no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438#104—2362no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1181no—
445#101—1184no—
446#101—2362no—
447#97—1181no—
448C4×C8—1181no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—1181no—
452#41—1181no—
453#41—1181no—
454#41—1181no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—591no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8#1174568712yes—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484M16—592no—
485M16—1181no—
486M16—1182no—
487M16—1181no—
488M16—1182no—
489M16—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1184no—
528C42—1184no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1182no—
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C23—1181no—
538C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—1181no—
548Q8—1181no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
585C2×C4#1427377211yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—1182no—
588C8—2361no—
589C8—2362no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22C2×#1427369511yescharacteristic
596C22#1683804611yescharacteristic
597C22#1683805111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4#1683758412yes—
611C4#1683791211yescharacteristic
612C4#1683798111yescharacteristic
613C4#1683805811yescharacteristic
614C4#1683807011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—4721no—
618C2#2142743711yescharacteristic
619C2C2×#1683758411yescharacteristic
620C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2546D59
hypocenterC59#24147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21424941C2semidirect
8. #21424490C2semidirect
9. #21424310C2semidirect
11. C59×#2546C2semidirect
308. #2546D59semidirect
363. C59#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214339012
C4×#142737582
#214253132
#214251322
#214250392
#214249412
#214244902
#214243102
#214241172
C59×#25462
#2414759