Finite Group Databasebeta

← #28622953

Subgroups — #28622953

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic
4#21429085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal
6#21425134C212yesmaximal
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424487C212yesmaximal, complemented
9#21424313C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13#16838127—21no—
14#16838127—21no—
15#16838126—21no—
16#16838126—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—22no—
19#16838013—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23#16837957—21no—
24C2×#14273725C2212yes—
25#16837880C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837710—22no—
29#16837698—21no—
30#16837688—21no—
31#16837510—21no—
32#16837504—21no—
33C4×Dic236—21no—
34C4×#11745660—21no—
35#16837444C2212yes—
36#16837444C2211yescharacteristic
37C2×#14273653C2212yes—
38#16837412C2212yes—
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837333—22no—
42#16837309C2212yes—
43#16837298—22no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837163C2212yes—
46#16837163C2212yes—
47#16837163C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#101×C59C2212yes—
51C2×#101×C59C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55#14273760—22no—
56#14273760—22no—
57C2×Dic236—21no—
58C2×#11745660—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273725—24no—
63#14273725—42no—
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273719D412yes—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273717—24no—
71#14273716—22no—
72#14273710—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273686—24no—
98#14273686C2312yes—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102#14273684—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—24no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2312yes—
109C42×D59—21no—
110#14273661—22no—
111#14273661—21no—
112#14273659—22no—
113#14273659—21no—
114#14273653—42no—
115#14273652—21no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273649—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—24no—
123C22×Q8×C59C2312yes—
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59D412yes—
132C2×C4⋊C4×C59D412yes—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136#101×C59—24no—
137#101×C59—42no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C22×C4×C59C2×D414yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154#11745685—21no—
155#11745685—21no—
156#11745685—21no—
157#11745685—21no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118#4112yes—
171M16×C59—21no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—22no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—22no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—48no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—41no—
223C4×Dic59—41no—
224Dic236—24no—
225#11745660—24no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C22⋊D59—41no—
248C22⋊D59—41no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262D236—21no—
263D236—21no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—42no—
268Dic118—22no—
269Dic118—21no—
270Dic118—21no—
271Dic118—22no—
272Dic118—42no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—42no—
279#24147—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#54611yescharacteristic
284C22×C59#54711yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59#45612yes—
293C4×C59#52511yescharacteristic
294C4×C59#53711yescharacteristic
295C4×C59#54811yescharacteristic
296C4×C59#55011yescharacteristic
297Dic59—44no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3509—591no—
306#3078—591no—
307C4×#137—591no—
308#2546—591no—
309#2038—592no—
310#2005—592no—
311#1986—591no—
312#1966D5911yescharacteristic, complemented
313#1886—592no—
314#1857—592no—
315#1806—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59#240711yescharacteristic
319C2×C59C2×#45611yescharacteristic
320C2×C59#302011yescharacteristic
321D59—81no—
322C2×#137—591no—
323#557—1181no—
324#557—1181no—
325#556—1181no—
326#556—1181no—
327#552—1182no—
328#552—1182no—
329#541—1182no—
330#536—592no—
331#533—591no—
332#533—1181no—
333#533—1181no—
334C2×C4⋊Q8—592no—
335C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
336#519—592no—
337C4×#41—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339#479—1182no—
340#477—1181no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346#428—592no—
347#428—591no—
348#423C2×D5911yescharacteristic
349C2×#104—592no—
350#419—592no—
351#419—591no—
352#417—591no—
353C2×#101C2×D5912yes—
354C2×#101C2×D5912yes—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#398—1182no—
357#391—592no—
358#389—1182no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339—592no—
363C59#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—591no—
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8C22×D5912yes—
367#137—1182no—
368#137—1182no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×M16C22×D5911yescharacteristic
372C2×M16C22×D5912yes—
373C2×M16C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1184no—
382C4⋊Q8—2362no—
383#126—1184no—
384#126—1184no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1184no—
389#125—1184no—
390#124—1182no—
391#123—1184no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416#117—591no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—1184no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1184no—
426C2×C4⋊C4D23612yes—
427C2×C4⋊C4D23612yes—
428C2×C42—592no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1181no—
433#107—1182no—
434#106—1181no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—2362no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#102—1181no—
445#101—24no—
446#101—42no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—1181no—
450#95—1184no—
451#41—1181no—
452#41—1181no—
453#41—1181no—
454#41—1181no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4C2×D23614yes—
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16#1174568712yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2368no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—1184no—
524C42—1184no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—2361no—
532C42—2361no—
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C23—1181no—
538C23C22×D23611yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—1182no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—1182no—
547Q8—2362no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550Q8—2362no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
585C2×C4#1427377211yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22C2×#1427369711yescharacteristic
596C22#1683804711yescharacteristic
597C22#1683805611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—4721no—
603C4—2364no—
604C4—2361no—
605C4—2362no—
606C4—2361no—
607C4—2362no—
608C4—2361no—
609C4—2362no—
610C4#1683758712yes—
611C4#1683791211yescharacteristic
612C4#1683798111yescharacteristic
613C4#1683806011yescharacteristic
614C4#1683807211yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—4721no—
618C2#2142743911yescharacteristic
619C2C2×#1683758711yescharacteristic
620C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1966C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1966D59
hypocenterC59#24147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
4. #21429085C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
8. #21424487C2semidirect
9. #21424313C2semidirect
11. C59×#1966C2semidirect
312. #1966D59semidirect
363. C59#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214339032
C4×#142737602
#214290852
#214253142
#214251342
#214250402
#214244872
#214243132
#214241132
C59×#19662
#2414759