Finite Group Databasebeta

← #28622956

Subgroups — #28622956

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437982C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic
4#21429084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425312C212yesmaximal
6#21425131C212yesmaximal
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424488C212yesmaximal, complemented
10#21424312C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2211yescharacteristic
13#16838130—21no—
14#16838130—21no—
15#16838122—21no—
16#16838122—21no—
17#16838092—22no—
18#16838092—22no—
19#16838014—22no—
20#16837973C2212yes—
21#16837959—21no—
22#16837959—21no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2212yes—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837879C2212yes—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837710—22no—
29#16837698—21no—
30#16837688—21no—
31#16837507—21no—
32#16837502—21no—
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745670—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837444C2212yes—
37#16837412C2212yes—
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837403C2211yescharacteristic
40C2×#14273645C2212yes—
41C2×#14273645C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837334—22no—
44#16837308C2212yes—
45#16837301—22no—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C22×Dic118C2312yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55#14273757—22no—
56#14273757—22no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—24no—
66#14273727—42no—
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273725—22no—
70#14273720—24no—
71#14273720—24no—
72#14273719—22no—
73#14273719—22no—
74#14273719D412yes—
75#14273717—24no—
76#14273717—24no—
77#14273714—22no—
78#14273708—24no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—22no—
84#14273706—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95#14273692—22no—
96#14273692—22no—
97#14273686—22no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2312yes—
100#14273683—24no—
101C2×C4⋊Dic59—24no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×C4⋊Dic59D412yes—
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107#14273661—22no—
108#14273660—21no—
109#14273659—22no—
110#14273658—21no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273648—21no—
117#14273645—24no—
118#14273645—42no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—24no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#104×C59—42no—
139#95×C59—21no—
140#41×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D414yes—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118#4112yes—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—22no—
194#11745672—24no—
195#11745670—24no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—48no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—41no—
219C4×Dic59—41no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664#4112yes—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—24no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—41no—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273Dic118—41no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—41no—
279#24147—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59#54711yescharacteristic
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59#45612yes—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#53711yescharacteristic
298C4×C59#54811yescharacteristic
299C4×C59#55011yescharacteristic
300Dic59—42no—
301Dic59—44no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305#3509—591no—
306#3078—591no—
307C4×#137—591no—
308#2546—591no—
309#2038—592no—
310#2005—592no—
311#1986—591no—
312#1966—591no—
313#1886—592no—
314#1857—592no—
315#1806D5911yescharacteristic
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#240711yescharacteristic
320C2×C59C2×#45611yescharacteristic
321C2×C59#302011yescharacteristic
322C2×#137—591no—
323#557—1181no—
324#557—1181no—
325#556—1181no—
326#556—1181no—
327#552—1182no—
328#552—1182no—
329#541—1182no—
330#536—592no—
331#533—591no—
332#533—1181no—
333#533—1181no—
334C2×C4⋊Q8—592no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336#519—592no—
337C4×#41C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×Q8—591no—
339#479—1182no—
340#477—1181no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346#428—592no—
347#428—591no—
348#423C2×D5911yescharacteristic
349C2×#104C2×D5912yes—
350#419—592no—
351#419—591no—
352#417—591no—
353C2×#101—592no—
354C2×#101—592no—
355C4×M16—591no—
356#398—1182no—
357#391—592no—
358#389—1182no—
359C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339C2×D5912yes—
363C59#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22×D5911yescharacteristic
365C22×Q8—592no—
366C22×Q8—591no—
367#137—1182no—
368#137—1182no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16C22×D5912yes—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1184no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—2362no—
383#126—1184no—
384#126—1184no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1184no—
389#125—1184no—
390#124—1182no—
391#123—1184no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8D23611yescharacteristic
411C4×Q8D23611yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4D23611yescharacteristic
415C4×D4D23611yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—592no—
418#117—1184no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1184no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5912yes—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1182no—
433#107—1181no—
434#106—1182no—
435#106—1181no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—42no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—1181no—
445#101—1184no—
446#101—2362no—
447#97—1181no—
448C4×C8—1181no—
449#95—21no—
450#95—1184no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—594no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—592no—
487M16—1181no—
488M16—1181no—
489M16—1181no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2368no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1182no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—1184no—
529C42—1184no—
530C42—1182no—
531C42—2361no—
532C42—2361no—
533C42C2×D23611yescharacteristic
534C42C2×D23611yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—2362no—
544Q8—2362no—
545Q8—2362no—
546Q8—2361no—
547Q8—2362no—
548Q8—2362no—
549Q8—2361no—
550Q8—2362no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×D23611yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#1427377211yescharacteristic
586C2×C4#1427377511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1182no—
589C8—2361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1427369711yescharacteristic
596C22#1683804911yescharacteristic
597C22#1683805411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C4—2364no—
609C4—2362no—
610C4#1683758612yes—
611C4#1683791411yescharacteristic
612C4#1683798311yescharacteristic
613C4#1683806211yescharacteristic
614C4#1683807011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2142744211yescharacteristic
619C2C2×#1683758611yescharacteristic
620C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24147
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
4. #21429084C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424939C2semidirect
9. #21424488C2semidirect
10. #21424312C2semidirect
363. C59#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379822
#214339032
C4×#142737572
#214290842
#214253122
#214251312
#214250392
#214249392
#214244882
#214243122
C59×#18062
#2414759