Subgroups — #28622996

Order 15104.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837952	—	2	4	no	—
15	#16837952	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837682	—	2	4	no	—
24	#16837597	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273727	—	2	2	no	—
62	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
63	#14273724	—	2	2	no	—
64	#14273724	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14273715	—	2	8	no	—
66	#14273701	—	2	8	no	—
67	#14273701	—	2	4	no	—
68	#14273701	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#14273660	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14273648	—	2	4	no	—
80	#14273647	—	2	4	no	—
81	#14273647	—	2	4	no	—
82	#14273647	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	#11745685	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11745669	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	D₂₃₆	—	2	4	no	—
273	D₂₃₆	—	2	4	no	—
274	D₂₃₆	—	4	8	no	—
275	D₂₃₆	—	4	2	no	—
276	D₂₃₆	—	4	2	no	—
277	D₂₃₆	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
280	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
282	#24150	—	59	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
317	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₅₉	#447	1	4	yes	—
319	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂×#532	—	59	1	no	—
325	C₂×#474	—	59	1	no	—
326	C₂×#459	—	59	1	no	—
327	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2033	—	59	2	no	—
329	#1999	—	59	2	no	—
330	#1988	—	59	1	no	—
331	#1982	—	59	1	no	—
332	#1879	—	59	2	no	—
333	#1862	—	59	2	no	—
334	#1797	—	59	1	no	—
335	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#3115	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#3251	1	1	yes	characteristic
344	D₅₉	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	—	118	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
347	#532	—	118	4	no	—
348	#532	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂×#127	—	59	1	no	—
351	C₂×#124	—	118	1	no	—
352	C₂×#121	—	59	2	no	—
353	C₂×#121	—	118	1	no	—
354	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#474	—	118	4	no	—
361	#459	—	118	4	no	—
362	C₂×#107	—	59	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
365	C₂×#102	—	59	2	no	—
366	C₂×#102	—	59	2	no	—
367	C₂×#102	—	59	2	no	—
368	C₂×#102	—	59	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
370	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#388	—	2	1	no	—
373	#386	—	2	1	no	—
374	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	#340	—	59	2	no	—
378	#340	—	59	2	no	—
379	#336	—	59	2	no	—
380	C₅₉	#24150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	118	8	no	—
382	C₂×#41	—	236	4	no	—
383	C₂×#41	—	236	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈	—	118	4	no	—
397	C₂×D₈	—	118	4	no	—
398	C₂×D₈	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
403	#127	—	59	4	no	—
404	#127	—	118	2	no	—
405	#124	—	118	8	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	118	4	no	—
409	#121	—	118	4	no	—
410	#121	—	118	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	4	no	—
414	C₄×D₄	—	118	4	no	—
415	C₄×D₄	—	118	4	no	—
416	C₄×D₄	—	118	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
440	#102	—	118	4	no	—
441	#102	—	118	4	no	—
442	#102	—	118	4	no	—
443	#102	—	236	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	118	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	236	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	59	4	no	—
464	C₂×D₄	—	118	8	no	—
465	C₂×D₄	—	118	4	no	—
466	C₂×D₄	—	118	4	no	—
467	C₂×D₄	—	118	2	no	—
468	C₂×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	118	2	no	—
471	C₂×D₄	—	118	2	no	—
472	C₂×D₄	—	236	2	no	—
473	C₂×D₄	—	236	2	no	—
474	C₂×D₄	—	236	4	no	—
475	C₂×D₄	—	236	4	no	—
476	C₂×D₄	—	236	2	no	—
477	C₂×D₄	—	236	2	no	—
478	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	complemented
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂²×C₄	#11745669	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	D₈	—	236	8	no	—
508	C₂×C₈	—	118	2	no	—
509	C₂×C₈	—	118	2	no	—
510	C₂×C₈	—	118	2	no	—
511	C₂×C₈	—	118	2	no	—
512	C₂×C₈	—	118	2	no	—
513	C₂×C₈	—	118	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
523	C₄⋊C₄	#11745685	1	2	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	118	4	no	—
552	C₂³	—	236	2	no	—
553	C₂³	—	236	2	no	—
554	C₂³	—	236	2	no	—
555	C₂³	—	236	2	no	—
556	C₂³	—	236	2	no	—
557	C₂³	—	236	2	no	—
558	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	236	8	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	118	4	no	—
567	D₄	—	118	4	no	—
568	D₄	—	236	8	no	—
569	D₄	—	236	16	no	—
570	D₄	—	236	8	no	—
571	D₄	—	236	2	no	—
572	D₄	—	236	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	118	4	no	—
600	C₂×C₄	—	236	16	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	—	236	2	no	—
603	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	236	2	no	—
615	C₈	—	236	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	472	2	no	—
631	C₂²	—	472	2	no	—
632	C₂²	—	472	2	no	—
633	C₂²	—	472	2	no	—
634	C₂²	—	236	4	no	—
635	C₂²	—	236	4	no	—
636	C₂²	—	236	4	no	—
637	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16837980	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	236	4	no	—
652	C₄	#16837535	1	4	yes	—
653	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#16838057	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#16838073	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	472	4	no	—
660	C₂	#21427441	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16837535	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#21433336	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#21434096	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#21434247	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#21435403	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#21435458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24150
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837952	C₂	semidirect
2. C₂×#16837682	C₂	semidirect
3. C₂×#16837597	C₂	semidirect
4. #21425278	C₂	semidirect
5. #21425092	C₂	semidirect
6. #21425048	C₂	semidirect
7. #21425023	C₂	semidirect
8. #21424447	C₂	semidirect
9. #21424342	C₂	semidirect
10. #21424076	C₂	semidirect
11. C₄×#121×C₅₉	C₂	semidirect
62. #14273727	D₄	semidirect
64. #14273724	D₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₅₉	#41	semidirect
143. C₂²×C₄×C₅₉	D₈	semidirect
179. C₄⋊C₄×C₅₉	#41	semidirect
327. C₄×#121	D₅₉	semidirect
380. C₅₉	#24150	semidirect
478. C₂×D₄	#11745685	semidirect
500. C₂²×C₄	#11745669	semidirect
523. C₄⋊C₄	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×#16837682	2
C₂×#16837597	2
#21425278	2
#21425092	2
#21425048	2
#21425023	2
#21424447	2
#21424342	2
#21424076	2
C₄×#121×C₅₉	2
#24150	59