Finite Group Databasebeta

← #28623008

Subgroups — #28623008

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273701C211yesmaximal, characteristic
5#21425293C212yesmaximal, complemented
6#21425101C212yesmaximal
7#21425043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424450C212yesmaximal, complemented
10#21424367C212yesmaximal, complemented
11C59×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660C2212yes—
13#16837959—24no—
14#16837959—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273719—21no—
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118—21no—
22C2×C4×Dic118C2212yes—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25C2×#14273686—21no—
26#16837693—24no—
27#16837608—24no—
28C2×#14273659C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837293—21no—
36#16837281—21no—
37#16837262C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
40#16837165C2212yes—
41#16837165C2212yes—
42C22×C42×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C59×#336C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2312yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745660—24no—
53C2×#11745660—24no—
54C2×#11745660—42no—
55#14273727—22no—
56#14273727—22no—
57#14273727D414yescomplemented
58#14273727D414yescomplemented
59#14273719—28no—
60#14273706—28no—
61#14273706—24no—
62#14273706—24no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65C4×Dic118—28no—
66C4×Dic118—24no—
67C4×Dic118—24no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×C22⋊D59—44no—
71#14273686—28no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2312yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273659—24no—
91#14273652—24no—
92#14273652—24no—
93#14273652—42no—
94#14273649—24no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C23×C4×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59D411yescharacteristic
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2312yes—
102C22×C8×C59C2312yes—
103C2×C42×C59—22no—
104C2×C42×C59—22no—
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106C2×C42×C59D411yescharacteristic
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C59—22no—
110C4⋊C8×C59—22no—
111C22⋊C8×C59—42no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59SD1614yescomplemented
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236#4112yes—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—24no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118C2×D414yes—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59C2×D412yes—
169C42×C59C2×D412yes—
170C22⋊Dic59—28no—
171C22⋊Dic59—42no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D414yes—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—28no—
188Dic59⋊C4—28no—
189Dic59⋊C4—42no—
190C4×Dic59—28no—
191C4×Dic59—42no—
192#11745660—48no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59C2×SD1612yes—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—28no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12012yes—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59C2×SD1612yes—
227C2×C4×C59C2×SD1612yes—
228C2×C4×C59#13712yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C22⋊D59—48no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255C4×D59—84no—
256Dic118—24no—
257Dic118—24no—
258Dic118—48no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261C8×C59—42no—
262C8×C59—42no—
263#24151—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59#53711yescharacteristic
274C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59#44814yes—
290C4×C59#54611yescharacteristic
291C4×C59#54711yescharacteristic
292C4×C59#54811yescharacteristic
293C4×C59#55011yescharacteristic
294Dic59—42no—
295Dic59—44no—
296Dic59—44no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299C2×#533—591no—
300C2×#476—591no—
301C2×#461—591no—
302C4×#121—591no—
303#2035—592no—
304#2000—592no—
305#1987—591no—
306#1981—591no—
307#1880—592no—
308#1865—592no—
309#1797D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—42no—
311C2×C59#240711yescharacteristic
312C2×C59C2×#44811yescharacteristic
313C2×C59#300511yescharacteristic
314C2×C59#310111yescharacteristic
315C2×C59#311611yescharacteristic
316C2×C59#324611yescharacteristic
317C2×C59#325211yescharacteristic
318D59—82no—
319C22×SD16—592no—
320#533—1184no—
321#533—1184no—
322C2×C4⋊Q8—591no—
323C2×C4⋊Q8—591no—
324C2×#125—1181no—
325C2×C22⋊Q8—592no—
326C2×C22⋊Q8—1181no—
327C2×#121—591no—
328C2×C4×Q8—592no—
329C2×C4×Q8—1181no—
330C2×C4×D4—591no—
331C2×C4×D4—1181no—
332C2×#117—1181no—
333C22×C42C2×D5911yescharacteristic
334#476—1184no—
335#461—1184no—
336C2×#106—592no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#102—592no—
343C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
344#390—591no—
345#389—591no—
346#388—1181no—
347#386—1181no—
348#380—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C22⋊C4—1181no—
351#340—592no—
352#340—592no—
353#336C2×D5912yes—
354C59#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—592no—
356C22×Q8—1181no—
357C22×D4—591no—
358C22×D4—1181no—
359C23×C4—1181no—
360C23×C4D23611yescharacteristic
361C23×C4D23611yescharacteristic
362C23×C4C22×D5911yescharacteristic
363C2×SD16—1184no—
364C2×SD16—1184no—
365C2×SD16—2362no—
366C22×C8C22×D5912yes—
367C22×C8C22×D5912yes—
368C4⋊Q8—594no—
369C4⋊Q8—594no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#125—1188no—
373C22⋊Q8—1184no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1188no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378C4×Q8—1184no—
379C4×Q8—1184no—
380C4×Q8—1188no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—2364no—
384#117—1188no—
385C2×C4⋊C4—592no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—1182no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42D23611yescharacteristic
406C2×C42D23611yescharacteristic
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408C2×C42C22×D5911yescharacteristic
409#106—1184no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—1184no—
413#103—1184no—
414#103—2362no—
415#102—1184no—
416C22⋊C8—42no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420C24—1181no—
421C24C2×D23611yescharacteristic
422C2×Q8—594no—
423C2×Q8—1184no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×D4—592no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2362no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4—2362no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4#1174566014yescomplemented
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466SD16—2368no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C4⋊C4—594no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1188no—
476C4⋊C4—1188no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1184no—
479C4⋊C4—1184no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1188no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1188no—
498C42—2362no—
499C42D4×D5912yes—
500C42D4×D5912yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—1182no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23C2×#1174566012yes—
515C23C22×D23611yescharacteristic
516Q8—1184no—
517Q8—1184no—
518Q8—2368no—
519Q8—2362no—
520Q8—2362no—
521D4—1182no—
522D4—1182no—
523D4—2368no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—1184no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—4724no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369712yes—
559C2×C4#1427369712yes—
560C2×C4C2×#1174566012yes—
561C2×C4C2×#1174566012yes—
562C2×C4#1427376012yes—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#41×D5911yescharacteristic
566C2×C4#41×D5911yescharacteristic
567C2×C4#1427377211yescharacteristic
568C2×C4#1427377511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22C2×#1427369711yescharacteristic
586C22#1683791411yescharacteristic
587C22#1683798311yescharacteristic
588C22C22×#1174566011yescharacteristic
589C22C2×#1427376011yescharacteristic
590C22#1683820211yescharacteristic
591C22#1683820211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—2364no—
599C4—2362no—
600C4—2364no—
601C4#1683754314yes—
602C4#1683804911yescharacteristic
603C4#1683805411yescharacteristic
604C4#1683806211yescharacteristic
605C4#1683807011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—4722no—
608C2#2142744211yescharacteristic
609C2C2×#1683754311yescharacteristic
610C2#2143334111yescharacteristic
611C2#2143410511yescharacteristic
612C2#2143425911yescharacteristic
613C2#2143541311yescharacteristic
614C2#2143547011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1797C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1797D59
hypocenterC59#24151
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837959C2semidirect
2. C2×#16837693C2semidirect
3. C2×#16837608C2semidirect
5. #21425293C2semidirect
7. #21425043C2semidirect
8. #21425018C2semidirect
9. #21424450C2semidirect
10. #21424367C2semidirect
11. C59×#1797C2semidirect
57. #14273727D4semidirect
58. #14273727D4semidirect
125. C22×C4×C59SD16semidirect
309. #1797D59semidirect
354. C59#24151semidirect
459. C22×C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379592
C2×#168376932
C2×#168376082
C4×#142737012
#214252932
#214251012
#214250432
#214250182
#214244502
#214243672
C59×#17972
#2415159