Finite Group Databasebeta

← #28623036

Subgroups — #28623036

Order 15104.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425283C212yesmaximal, complemented
5#21425096C212yesmaximal, complemented
6#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424432C212yesmaximal, complemented
9#21424355C212yesmaximal, complemented
10#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837950—24no—
14#16837950—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273714—21no—
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273698—21no—
19C2×#14273698C2212yes—
20C2×D4×Dic59—21no—
21C2×D4×Dic59C2212yes—
22C2×C42×D59C2211yescharacteristic
23#16837687—24no—
24C2×#14273658C2212yes—
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2212yes—
27C2×#14273648C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837283—21no—
33#16837273—21no—
34#16837259C2211yescharacteristic
35C4×Dic59⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C22×SD16×C59C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#460—24no—
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#102×C59C2212yes—
47C2×#11745687—28no—
48C2×#11745687—44no—
49C2×#11745687—44no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×C22⋊D59—22no—
52C23×Dic59—22no—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57#14273727—22no—
58#14273727D414yes—
59#14273714—28no—
60#14273703—22no—
61#14273703—22no—
62#14273698—28no—
63#14273698—24no—
64#14273698—24no—
65D4×Dic59—28no—
66D4×Dic59—24no—
67D4×Dic59—24no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2312yes—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic59—22no—
75C2×C22⋊Dic59—22no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C42×D59—22no—
83C42×D59—22no—
84#14273658—24no—
85C4⋊(C59⋊C8)—22no—
86#14273651—24no—
87#14273648—24no—
88#14273648—42no—
89(C2×D59)⋊C8—42no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59C2312yes—
99C2×SD16×C59—24no—
100C2×SD16×C59—24no—
101C2×SD16×C59—42no—
102C22×C8×C59C2312yes—
103#127×C59—22no—
104#127×C59D414yes—
105C4×Q8×C59—22no—
106C4×Q8×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—22no—
112#102×C59—24no—
113C24×C59—22no—
114C23×D59C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59#4112yescomplemented
121C2×D4×C59—24no—
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59C2×D414yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—28no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C22×Dic59—28no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—44no—
146C22×Dic59—44no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745687—432no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59SD1614yescomplemented
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—42no—
166SD16×C59—48no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C42×C59—42no—
174C42×C59C2×D412yes—
175C42×C59C2×D412yes—
176C22⋊Dic59—28no—
177C22⋊Dic59—28no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D414yes—
186C4⋊Dic59#4112yescomplemented
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—42no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—42no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—24no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59C2×SD1612yes—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—48no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—48no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59#12012yes—
231C2×C4×C59#12012yes—
232C2×C4×C59C2×SD1612yes—
233C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C22⋊D59—416no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—416no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59C2×SD1612yes—
260C4×D59—28no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266Dic118—48no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#24154—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—44no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#53711yescharacteristic
280C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C59#57511yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#45014yes—
295C4×C59#54611yescharacteristic
296C4×C59#54711yescharacteristic
297C4×C59#54811yescharacteristic
298C4×C59#55011yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—44no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305C2×#532—591no—
306C2×#475—591no—
307C2×#460D5911yescharacteristic, complemented
308C4×C22⋊Q8—591no—
309#2034—592no—
310#2000—592no—
311#1988—591no—
312#1982—591no—
313#1877—592no—
314#1864—592no—
315#1797—591no—
316C2×C59—84no—
317C2×C59#240711yescharacteristic
318C2×C59C2×#45011yescharacteristic
319C2×C59#300511yescharacteristic
320C2×C59#310311yescharacteristic
321C2×C59#311511yescharacteristic
322C2×C59#324611yescharacteristic
323C2×C59#325111yescharacteristic
324D59—42no—
325C22×#41—1181no—
326C22×SD16C2×D5912yes—
327#532—1184no—
328#532—1184no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×#127C2×D5911yescharacteristic
331C2×#124—1181no—
332C2×C22⋊Q8—591no—
333C2×#121—592no—
334C2×#121—1181no—
335C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4×D4—592no—
337C2×C4×D4—1181no—
338C22×C42—591no—
339#475—1184no—
340#460—24no—
341C2×#106—592no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103—592no—
345C2×#102—592no—
346C2×#102—592no—
347C2×#102C2×D5912yes—
348C2×C22⋊C8—592no—
349#391—591no—
350#389—591no—
351#387—1181no—
352#385—1181no—
353#380—591no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355C4×C4⋊C4—1181no—
356C4×C22⋊C4—1181no—
357#340—592no—
358#340—592no—
359#336—592no—
360C59#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1188no—
362C2×#41—2364no—
363C2×#41—2364no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1182no—
369C22×D4C22×D5912yes—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—1182no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—42no—
377C22×C8—592no—
378C22×C8C22×D5912yes—
379C4⋊Q8—594no—
380C4⋊Q8—1182no—
381#127—22no—
382#127C22⋊D5914yes—
383#124—1188no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—1184no—
387#121—1188no—
388#121—1184no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1188no—
393C4×D4—1184no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—592no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1182no—
411C2×C42—1182no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#106—1184no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1182no—
417#103—1184no—
418#102—24no—
419#102—1184no—
420#102—2362no—
421C22⋊C8—2362no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427C24—22no—
428C24—591no—
429#41—23632no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1184no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8#1174568712yescomplemented
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—1188no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1188no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480SD16—48no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—594no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1188no—
501C22⋊C4—1188no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—42no—
504C42—1182no—
505C42—1182no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—2362no—
509C42D4×D5912yes—
510C42C2×C22⋊D5912yes—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—592no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2368no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—23616no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1188no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1184no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—23616no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369512yes—
572C2×C4#1427369512yes—
573C2×C4SD16×D5912yes—
574C2×C4#1427375412yes—
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
579C2×C4#1427377211yescharacteristic
580C2×C4#1427377411yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C22#1683791211yescharacteristic
599C22#1683798111yescharacteristic
600C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375411yescharacteristic
602C22#1683819811yescharacteristic
603C22#1683819811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—1182no—
608C4—4721no—
609C4—2362no—
610C4—2364no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#1683755114yes—
614C4#1683804611yescharacteristic
615C4#1683805111yescharacteristic
616C4#1683805811yescharacteristic
617C4#1683807011yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—2362no—
620C2#2142743711yescharacteristic
621C2C2×#1683755111yescharacteristic
622C2#2143333511yescharacteristic
623C2#2143412611yescharacteristic
624C2#2143424611yescharacteristic
625C2#2143541011yescharacteristic
626C2#2143545611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#460C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837950C2
hypercenterC2×#460D59
hypocenterC59#24154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837687C2semidirect
3. C4×#14273703C2semidirect
4. #21425283C2semidirect
5. #21425096C2semidirect
6. #21425047C2semidirect
7. #21425024C2semidirect
8. #21424432C2semidirect
9. #21424355C2semidirect
10. #21424073C2semidirect
11. C2×C59×#460C2semidirect
120. C2×Q8×C59#41semidirect
162. C2×C4×D59SD16semidirect
186. C4⋊Dic59#41semidirect
307. C2×#460D59semidirect
360. C59#24154semidirect
438. C2×Q8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
C2×#168376872
C4×#142737032
#214252832
#214250962
#214250472
#214250242
#214244322
#214243552
#214240732
C2×C59×#4602
#2415459