Finite Group Databasebeta

← #28623043

Subgroups — #28623043

Order 15104.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425288C212yesmaximal, complemented
6#21425102C212yesmaximal, complemented
7#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424431C212yesmaximal, complemented
9#21424358C212yesmaximal, complemented
10#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689—21no—
13C22×#11745660C2212yes—
14#16837953—24no—
15#16837953—24no—
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702C2212yes—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273689—21no—
23C2×#14273689C2212yes—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837684—24no—
26#16837603—24no—
27C2×#14273658C2212yes—
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837287—21no—
37#16837276—21no—
38#16837259C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59—21no—
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837156C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C2×#11745689—28no—
48C2×#11745689—44no—
49C2×#11745689—44no—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C22×D236—22no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2312yes—
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—42no—
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63#14273724—22no—
64#14273724D414yes—
65#14273716—28no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273702—28no—
69#14273702—24no—
70#14273702—24no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73#14273689—28no—
74#14273689—24no—
75#14273689—24no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59—22no—
89C42×D59—22no—
90#14273658—24no—
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92#14273650—24no—
93#14273649—24no—
94#14273647—24no—
95#14273647—42no—
96(C2×D59)⋊C8—42no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C22×Q8×C59—21no—
102C22×C8×C59C2312yes—
103C4⋊Q8×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59D414yes—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—22no—
112#95×C59—21no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C59—24no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129#11745689—432no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—28no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236C2×D414yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—28no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—44no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×C4×D59SD1614yescomplemented
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118#4112yescomplemented
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D414yes—
175C4⋊C4×C59#4112yescomplemented
176C42×C59—42no—
177C42×C59C2×D412yes—
178C42×C59C2×D412yes—
179(C2×D59)⋊C4—28no—
180(C2×D59)⋊C4—28no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—42no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196#11745660—48no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59C2×SD1612yes—
212Q8×C59—48no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12012yes—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59C2×SD1612yes—
227C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59C2×SD1612yes—
249D236—24no—
250D236—24no—
251D236—48no—
252D236—416no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—48no—
256C4×D59—28no—
257C4×D59—416no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#24154—591nomaximal, Sylow
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#53711yescharacteristic
273C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—44no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#45014yes—
296C4×C59#54611yescharacteristic
297C4×C59#54711yescharacteristic
298C4×C59#54811yescharacteristic
299C4×C59#55011yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305C2×#532—591no—
306C2×#475—591no—
307C2×#460—591no—
308C4×C22⋊Q8—591no—
309#2034—592no—
310#2000—592no—
311#1988D5911yescharacteristic, complemented
312#1982—591no—
313#1877—592no—
314#1864—592no—
315#1797—591no—
316C2×C59#240711yescharacteristic
317C2×C59C2×#45011yescharacteristic
318C2×C59#300511yescharacteristic
319C2×C59#310311yescharacteristic
320C2×C59#311511yescharacteristic
321C2×C59#324611yescharacteristic
322C2×C59#325111yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—84no—
325C22×#41—1181no—
326C22×SD16—592no—
327#532—1184no—
328#532—1184no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×#127—591no—
331C2×#124—1181no—
332C2×C22⋊Q8—591no—
333C2×#121—592no—
334C2×#121—1181no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—592no—
337C2×C4×D4—1181no—
338C22×C42—591no—
339#475—1184no—
340#460—1184no—
341C2×#106—592no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103—592no—
345C2×#102—592no—
346C2×#102—592no—
347C2×#102—592no—
348C2×C22⋊C8—592no—
349#391—591no—
350#389—591no—
351#387—1181no—
352#385—1181no—
353#380—591no—
354C4×C4⋊C4—1181no—
355C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—1181no—
357#340C2×D5912yes—
358#340C2×D5912yes—
359#336—592no—
360C59#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1188no—
362C2×#41—2364no—
363C2×#41—2364no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—591no—
366C22×D4—592no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—1182no—
374C2×SD16—1184no—
375C2×SD16—1184no—
376C2×SD16—2362no—
377C22×C8—592no—
378C22×C8C22×D5912yes—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8D23614yes—
381#127—594no—
382#127—1182no—
383#124—1188no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—1184no—
387#121—1188no—
388#121—1184no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1188no—
393C4×D4—1184no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1182no—
411C2×C42—1182no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#106—1184no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1182no—
417#103—1184no—
418#102—1184no—
419#102—1184no—
420#102—2362no—
421C22⋊C8—2362no—
422#95—21no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427C24—591no—
428C24—1182no—
429#41—23632no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—594no—
440C2×D4—1188no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2362no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—594no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1188no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480SD16—2368no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4C2×D23614yes—
498C4⋊C4#1174568912yescomplemented
499C22⋊C4—1188no—
500C22⋊C4—1188no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—42no—
504C42—1182no—
505C42—1182no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—2362no—
509C42C2×D23612yes—
510C42D4×D5912yes—
511C23—592no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518C23—1184no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—48no—
527Q8—1182no—
528Q8—1182no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—1184no—
532D4—1184no—
533D4—2368no—
534D4—23616no—
535D4—2362no—
536D4—2368no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1188no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—23616no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369712yes—
572C2×C4#1427369712yes—
573C2×C4SD16×D5912yes—
574C2×C4#1427375112yes—
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×D23611yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C2×C4#1427377511yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—1182no—
584C22—1182no—
585C22—1182no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—4722no—
589C22—4722no—
590C22—2364no—
591C22—2364no—
592C22—2364no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C2×#1427369711yescharacteristic
598C22#1683791511yescharacteristic
599C22#1683798211yescharacteristic
600C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375111yescharacteristic
602C22#1683820111yescharacteristic
603C22#1683820111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2362no—
612C4—2361no—
613C4#1683755414yes—
614C4#1683804511yescharacteristic
615C4#1683805511yescharacteristic
616C4#1683806411yescharacteristic
617C4#1683807411yescharacteristic
618C2—4724no—
619C2—2362no—
620C2#2142744411yescharacteristic
621C2C2×#1683755411yescharacteristic
622C2#2143334211yescharacteristic
623C2#2143412911yescharacteristic
624C2#2143424911yescharacteristic
625C2#2143541111yescharacteristic
626C2#2143546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1988C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837953C2
hypercenter#1988D59
hypocenterC59#24154
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837684C2semidirect
3. C2×#16837603C2semidirect
4. C4×#14273707C2semidirect
5. #21425288C2semidirect
6. #21425102C2semidirect
7. #21425023C2semidirect
8. #21424431C2semidirect
9. #21424358C2semidirect
10. #21424073C2semidirect
11. C59×#1988C2semidirect
159. C2×C4×D59SD16semidirect
165. C2×Dic118#41semidirect
175. C4⋊C4×C59#41semidirect
311. #1988D59semidirect
360. C59#24154semidirect
498. C4⋊C4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168376842
C2×#168376032
C4×#142737072
#214252882
#214251022
#214250232
#214244312
#214243582
#214240732
C59×#19882
#2415459