Finite Group Databasebeta

← #28623049

Subgroups — #28623049

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273707C211yesmaximal, characteristic
5#21425298C212yesmaximal
6#21425105C212yesmaximal
7#21425044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424435C212yesmaximal, complemented
9#21424352C212yesmaximal, complemented
10#21424073C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745672C2212yes—
13#16837957—24no—
14#16837957—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273707—21no—
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2212yes—
20C2×Q8×Dic59C2212yes—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273692—21no—
23C2×#14273685—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837698—24no—
26#16837609—24no—
27C2×#14273661C2212yes—
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837287—21no—
35#16837276—21no—
36#16837259C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic59—21no—
38C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745672—24no—
54C2×#11745672—42no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273727—22no—
57#14273727D414yes—
58#14273718—28no—
59#14273707—28no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273703—24no—
63#14273703—24no—
64Q8×Dic59—24no—
65Q8×Dic59—24no—
66C4×Dic118—22no—
67C4×Dic118—22no—
68#14273692—28no—
69#14273685—28no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59—22no—
87C42×D59—22no—
88#14273661—24no—
89C4⋊(C59⋊C8)—22no—
90#14273652—24no—
91#14273651—24no—
92(C2×D59)⋊C8—42no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C22×Q8×C59C2312yes—
98C22×C8×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59—22no—
100C4⋊Q8×C59D414yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—22no—
108#103×C59—24no—
109#103×C59—42no—
110#95×C59—21no—
111C23×D59C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59C2×D414yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59Q1614yescomplemented
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—24no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118#4112yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59#4112yes—
160C42×C59—42no—
161C42×C59C2×D412yes—
162C42×C59C2×D412yes—
163#11745672—48no—
164(C2×D59)⋊C4—28no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic59—28no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—42no—
174C4⋊Dic59C2×D414yes—
175Dic59⋊C4—28no—
176Dic59⋊C4—42no—
177C4×Dic59—28no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—42no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59C2×Q1612yes—
194Q8×C59—24no—
195Q8×C59—24no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59#12012yes—
210C2×C4×C59#12012yes—
211C2×C4×C59C2×Q1612yes—
212C2×C4×C59#13712yes—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59C2×Q1612yes—
237C4×D59—28no—
238C4×D59—44no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243Dic118—22no—
244Dic118—22no—
245Dic118—48no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#24155—591nomaximal, Sylow
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#52511yescharacteristic
253C22×C59#53711yescharacteristic
254C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
255C22×C59C2×#13711yescharacteristic
256C22×C59#57511yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—44no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#45114yes—
270C4×C59#54611yescharacteristic
271C4×C59#54711yescharacteristic
272C4×C59#54811yescharacteristic
273C4×C59#55011yescharacteristic
274Dic59—22no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—44no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280C2×#533—591no—
281C2×#477—591no—
282C2×#462—591no—
283C4×C22⋊Q8—591no—
284#2036—592no—
285#2001—592no—
286#1987—591no—
287#1981D5911yescharacteristic, complemented
288#1878—592no—
289#1863—592no—
290#1797—591no—
291C2×C59#240711yescharacteristic
292C2×C59C2×#45111yescharacteristic
293C2×C59#300511yescharacteristic
294C2×C59#310411yescharacteristic
295C2×C59#311611yescharacteristic
296C2×C59#324911yescharacteristic
297C2×C59#325211yescharacteristic
298D59—42no—
299C22×Q16—592no—
300#533—1184no—
301#533—1184no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
304C2×#125—1181no—
305C2×C22⋊Q8—592no—
306C2×C22⋊Q8—591no—
307C2×C22⋊Q8—1181no—
308C2×C4×Q8—592no—
309C2×C4×Q8—591no—
310C2×C4×Q8—1181no—
311C2×#117—1181no—
312C22×C42—591no—
313#477—1184no—
314#462—1184no—
315C2×#107—592no—
316C2×C4⋊C8—591no—
317C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×#103C2×D5912yes—
321C2×#103C2×D5912yes—
322C2×C22⋊C8—592no—
323#391—591no—
324#389—591no—
325#387—1181no—
326#385—1181no—
327#380—591no—
328C4×C4⋊C4—1181no—
329C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
330C4×C22⋊C4—1181no—
331#340—592no—
332#340—592no—
333#336—592no—
334C59#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—591no—
336C22×Q8—1181no—
337C22×Q8C22×D5912yes—
338C23×C4—591no—
339C23×C4—591no—
340C23×C4—591no—
341C2×Q16—1184no—
342C2×Q16—1184no—
343C2×Q16—2362no—
344C22×C8—592no—
345C22×C8C22×D5912yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—594no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8D23614yes—
350#125—1188no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1188no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C4×Q8—1188no—
357C4×Q8—1184no—
358C4×Q8—1184no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1182no—
361#117—1188no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—1182no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42—1182no—
383C2×C42—1182no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#107—1184no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1182no—
389#103—24no—
390#103—42no—
391#103—1184no—
392#103—1184no—
393C22⋊C8—2362no—
394#95—21no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399C24—591no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—592no—
406C2×Q8—1184no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×Q8—2362no—
414C2×Q8C2×D23614yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—594no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C23×D5911yescharacteristic
439Q16—2368no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—594no—
452C4⋊C4—1188no—
453C4⋊C4—1188no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—2362no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4#1174568712yes—
462C22⋊C4—1188no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—2362no—
465C42—42no—
466C42—1188no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—2362no—
472C42C2×D23612yes—
473C42D4×D5912yes—
474C23—592no—
475C23—1181no—
476C23—1181no—
477C23—1181no—
478C23—1181no—
479C23—1181no—
480C23—1181no—
481C23C2×D4×D5911yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—1182no—
487Q8—1182no—
488Q8—2368no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—592no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1188no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4#1427369712yes—
527C2×C4#1427369712yes—
528C2×C4Q16×D5912yes—
529C2×C4#1427375612yes—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×D23611yescharacteristic
532C2×C4#41×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
534C2×C4#1427377211yescharacteristic
535C2×C4#1427377411yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C22—1182no—
539C22—1182no—
540C22—1182no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22C2×#1427369711yescharacteristic
546C22#1683791211yescharacteristic
547C22#1683798111yescharacteristic
548C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
549C22C2×#1427375611yescharacteristic
550C22#1683820111yescharacteristic
551C22#1683820111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—81no—
556C4—1182no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4—2361no—
561C4—2364no—
562C4#1683755914yes—
563C4#1683804711yescharacteristic
564C4#1683805611yescharacteristic
565C4#1683806011yescharacteristic
566C4#1683807211yescharacteristic
567C2—2362no—
568C2#2142743911yescharacteristic
569C2C2×#1683755911yescharacteristic
570C2#2143334211yescharacteristic
571C2#2143413411yescharacteristic
572C2#2143425511yescharacteristic
573C2#2143543911yescharacteristic
574C2#2143546511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1981C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#24155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837698C2semidirect
3. C2×#16837609C2semidirect
7. #21425044C2semidirect
8. #21424435C2semidirect
9. #21424352C2semidirect
11. C59×#1981C2semidirect
141. C2×C4×D59Q16semidirect
287. #1981D59semidirect
334. C59#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379572
C2×#168376982
C2×#168376092
C4×#142737072
#214252982
#214251052
#214250442
#214244352
#214243522
#214240732
C59×#19812
#2415559