Finite Group Databasebeta

← #28623262

Subgroups — #28623262

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425319C212yesmaximal, complemented
6#21425139C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838109—21no—
17#16838104—22no—
18#16838058—22no—
19#16838056—21no—
20#16838021—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837950—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273707—22no—
26#16837885C2212yes—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837614—22no—
30#16837604—21no—
31#16837594—21no—
32#16837515—21no—
33#16837504—21no—
34C4×#11745660—21no—
35C4×D472—21no—
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837426C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2212yes—
39#16837408C2211yescharacteristic
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837403C2212yes—
42#16837339—22no—
43#16837304C2212yes—
44#16837272C2212yes—
45#16837170C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—22no—
59#14273755—22no—
60#14273752—24no—
61#14273752—42no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727—21no—
71#14273720—24no—
72#14273718—22no—
73#14273714—22no—
74#14273713—24no—
75#14273711—24no—
76#14273707—22no—
77#14273707—48no—
78#14273706—22no—
79#14273704—24no—
80#14273703—22no—
81#14273701—22no—
82#14273699—24no—
83#14273698—22no—
84#14273698—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88#14273692—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—24no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273686—22no—
101#14273686C2311yescharacteristic
102#14273685—22no—
103#14273684—21no—
104C2×C4⋊Dic59—22no—
105C2×C4⋊Dic59—24no—
106C2×C4⋊Dic59D412yes—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59C2312yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
111C42×D59—21no—
112#14273661—21no—
113#14273659—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116#14273655—42no—
117#14273652—21no—
118#14273651—22no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273648—22no—
123C2×#41×C59C2312yes—
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#127×C59D411yescharacteristic
128#124×C59D412yes—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#104×C59—24no—
137#104×C59—42no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141C23×D59—21no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C22×Dic59—24no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D414yes—
161#11745687—84no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236#4112yescomplemented
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59#4112yescomplemented
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—24no—
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745671—44no—
204#11745669—44no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—48no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic59—24no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—48no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224C4×Dic59—24no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—22no—
229#11745664—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231D472—24no—
232#11745660—24no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C22⋊D59—41no—
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—84no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—84no—
278D236—22no—
279D236—21no—
280D236—21no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—21no—
291Dic118—21no—
292Dic118—44no—
293Dic118—82no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—42no—
297#24170—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59#54811yescharacteristic
305C22×C59#55011yescharacteristic
306C2×D59—44no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—44no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59#45312yes—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#53711yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#54711yescharacteristic
324Dic59—41no—
325Dic59—44no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329#3511—591no—
330#3036—591no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
332#2542—591no—
333#2039—592no—
334#2006—592no—
335#1997—591no—
336#1980D5911yescharacteristic, complemented
337#1883—592no—
338#1859—592no—
339#1806—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59#240711yescharacteristic
344C2×C59C2×#45311yescharacteristic
345C2×C59#302011yescharacteristic
346D59—81no—
347D59—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
350#556—1181no—
351#555—1181no—
352#554—1181no—
353#553—1182no—
354#548—1182no—
355#547—1181no—
356#542—1182no—
357#537—592no—
358#533—1181no—
359#532—1181no—
360#532C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—1182no—
363#520—592no—
364C4×#41—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#442—1181no—
370#440—1181no—
371C4×SD16—1181no—
372C4×D8—1181no—
373#428—591no—
374#423—591no—
375C2×#104—592no—
376C2×#104C2×D5912yes—
377C2×#104C2×D5912yes—
378#418—591no—
379#417—592no—
380#417—591no—
381C4×M16C2×D5911yescharacteristic
382#399—1182no—
383#390—592no—
384#384—592no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386#343—592no—
387#343—592no—
388#339—592no—
389C59#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—591no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41C22×D5912yes—
393C22×Q8—592no—
394C22×D4—591no—
395C23×C4—1181no—
396AGL(1,ℤ/8)—1182no—
397AGL(1,ℤ/8)—1184no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399AGL(1,ℤ/8)—2362no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1182no—
404C2×M16—592no—
405C2×M16C22×D5911yescharacteristic
406C2×M16C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8D23611yescharacteristic
412#127D23611yescharacteristic
413#126—1184no—
414#125—1182no—
415#124—1184no—
416#124—1182no—
417#124D23612yes—
418#123—1184no—
419C22⋊Q8—1184no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—2368no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1182no—
427#121—1184no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—591no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—1184no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447#117—591no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—592no—
453C2×C4⋊C4—592no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C4⋊C4—1184no—
457C2×C22⋊C4—1184no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5912yes—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1181no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—24no—
467#104—42no—
468#104—2362no—
469#103—1181no—
470#103—1182no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1182no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478C24—1181no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1181no—
484#41—1181no—
485#41—1181no—
486#41—1181no—
487#41—4724no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8C2×D23612yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—591no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4C2×D23612yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—594no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—2364no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—1184no—
521SD16—2364no—
522D8—1184no—
523D8—2364no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1182no—
528M16—1182no—
529M16#1174568712yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—2368no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—2368no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1184no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42C2×D23611yescharacteristic
567C42C2×D23611yescharacteristic
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—1181no—
572C23—1182no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—1181no—
581Q8—1181no—
582Q8—4722no—
583Q8—2364no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—1181no—
591D4—1182no—
592D4—1181no—
593D4—1182no—
594D4—4724no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22×D23611yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
629C2×C4#1427377211yescharacteristic
630C2×C4#1427377411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2362no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—4722no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2364no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427369711yescharacteristic
648C22#1683806011yescharacteristic
649C22#1683807211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—4721no—
656C4—2361no—
657C4—2364no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4#1683757112yes—
661C4#1683791211yescharacteristic
662C4#1683798111yescharacteristic
663C4#1683804711yescharacteristic
664C4#1683805611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—4722no—
669C2—4721no—
670C2#2142743911yescharacteristic
671C2C2×#1683757111yescharacteristic
672C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#24170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21433556C2semidirect
3. C4×#14273755C2semidirect
4. #21429045C2semidirect
5. #21425319C2semidirect
6. #21425139C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
172. C2×D236#41semidirect
186. M16×C59#41semidirect
336. #1980D59semidirect
389. C59#24170semidirect
529. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214335562
C4×#142737552
#214290452
#214253192
#214251392
#214250852
#214244702
#214243242
#214241172
C59×#19802
#2417059