Finite Group Databasebeta

← #28623264

Subgroups — #28623264

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425318C212yesmaximal, complemented
5#21425136C212yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424319C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838125—21no—
14#16838117—21no—
15#16838112—21no—
16#16838098—22no—
17#16838061—22no—
18#16838057—21no—
19#16838023—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837959—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273706—22no—
26#16837882C2212yes—
27#16837617—22no—
28#16837607—21no—
29#16837597—21no—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837401C2212yes—
35#16837338—22no—
36#16837305C2212yes—
37#16837271C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#442—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×SD16×C59—21no—
48C4×D8×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#418C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273722—24no—
68#14273719—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715D412yes—
71#14273713—24no—
72#14273709—24no—
73#14273706—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—48no—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—22no—
82#14273699—24no—
83#14273698—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273686—22no—
92#14273685—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59D412yes—
95C2×C4⋊Dic59C2312yes—
96C2×Dic59⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—24no—
99C2×C4×Dic59C2312yes—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273654—42no—
103#14273653—24no—
104#14273653—42no—
105#14273650—22no—
106#14273647—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C2×#41×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
113C2×SD16×C59—21no—
114C2×D8×C59—21no—
115C2×M16×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128#117×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C24×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59#4112yescomplemented
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—44no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—24no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59C2×D414yes—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—84no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183SD16×C59—24no—
184D8×C59—24no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59#4112yescomplemented
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—24no—
210C22⋊Dic59—48no—
211#11745670—44no—
212#11745669—44no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—24no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224Dic59⋊C4—24no—
225Dic59⋊C4—24no—
226Dic59⋊C4—48no—
227C4×Dic59—24no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230#11745664—22no—
231#11745664—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—21no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—84no—
277C2×Dic59—24no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—24no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—44no—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—84no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—44no—
293Dic118—82no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—42no—
297#24170—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#54811yescharacteristic
310C22×C59#55011yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#45312yes—
322C4×C59#52511yescharacteristic
323C4×C59#53711yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326Dic59—44no—
327Dic59—42no—
328Dic59—44no—
329#3511—591no—
330#3036—591no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic, complemented
332#2542—591no—
333#2039—592no—
334#2006—592no—
335#1997—591no—
336#1980—591no—
337#1883—592no—
338#1859—592no—
339#1806—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—81no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#240711yescharacteristic
345C2×C59C2×#45311yescharacteristic
346C2×C59#302011yescharacteristic
347D59—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
350#556—1181no—
351#555—1181no—
352#554—1181no—
353#553—1182no—
354#548—1182no—
355#547—1181no—
356#542—1182no—
357#537—592no—
358#533—1181no—
359#532—591no—
360#532—1181no—
361C2×C4⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—1182no—
363#520—592no—
364C4×#41C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#442—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—21no—
372C4×D8—21no—
373#428C2×D5911yescharacteristic
374#423—591no—
375C2×#104—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418C2×D5911yescharacteristic
379#417—592no—
380#417C2×D5911yescharacteristic
381C4×M16C2×D5911yescharacteristic
382#399—1182no—
383#390—592no—
384#384—592no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386#343—592no—
387#343—592no—
388#339—592no—
389C59#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—592no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41C22×D5911yescharacteristic
393C22×Q8—592no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—1184no—
399AGL(1,ℤ/8)—2362no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1182no—
404C2×M16—592no—
405C2×M16C22×D5911yescharacteristic
406C2×M16C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊Q8—591no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1181no—
412#127—591no—
413#126—1184no—
414#125—1182no—
415#124—592no—
416#124—1182no—
417#124—1184no—
418#123—1184no—
419C22⋊Q8—1184no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—2368no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1184no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1184no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—592no—
452C2×C4⋊C4—592no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1184no—
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—592no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—21no—
463#106—21no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1184no—
467#104—2362no—
468#104—2362no—
469#103—21no—
470#103—1182no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1182no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1181no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—1182no—
486#41—1182no—
487#41—4724no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4#1174568512yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—594no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—24no—
521SD16—2364no—
522D8—24no—
523D8—2364no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1182no—
528M16—1182no—
529M16#1174568512yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—2368no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—2368no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1184no—
564C42—1182no—
565C42—1182no—
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1182no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—4722no—
583Q8—2364no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—1182no—
593D4—1182no—
594D4—4724no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1184no—
615C2×C4—4724no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4#1427369511yescharacteristic
623C2×C4#1427369511yescharacteristic
624C2×C4#1427369511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
629C2×C4#1427377311yescharacteristic
630C2×C4#1427377411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2362no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427369511yescharacteristic
648C22#1683806111yescharacteristic
649C22#1683807311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2364no—
658C4—2364no—
659C4—2362no—
660C4#1683756812yes—
661C4#1683791311yescharacteristic
662C4#1683798011yescharacteristic
663C4#1683804811yescharacteristic
664C4#1683805711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—4722no—
670C2#2142744111yescharacteristic
671C2C2×#1683756811yescharacteristic
672C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#24170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. #21429049C2semidirect
4. #21425318C2semidirect
5. #21425136C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424319C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2semidirect
154. C2×D4×C59#41semidirect
188. M16×C59#41semidirect
331. C4×AGL(1,ℤ/8)D59semidirect
389. C59#24170semidirect
504. C2×D4#11745685semidirect
529. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214335602
#214290492
#214253182
#214251362
#214250852
#214250152
#214244692
#214243192
#214241162
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2417059