Finite Group Databasebeta

← #28623265

Subgroups — #28623265

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425319C212yesmaximal, complemented
6#21425139C212yesmaximal, complemented
7#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424473C212yesmaximal, complemented
10#21424323C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13C2×#14273752C2211yescharacteristic
14#16838125—21no—
15#16838117—21no—
16#16838112—21no—
17#16838098—22no—
18#16838061—22no—
19#16838057—21no—
20#16838023—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837959—21no—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26C2×#14273707—22no—
27#16837882C2212yes—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837618—22no—
30#16837608—21no—
31#16837598—21no—
32#16837512—21no—
33#16837500—21no—
34C4×#11745671—21no—
35C4×#11745669—21no—
36#16837445C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38C2×#14273655C2212yes—
39#16837406C2211yescharacteristic
40#16837404C2212yes—
41#16837403C2211yescharacteristic
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837339—22no—
44#16837304C2212yes—
45#16837272C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837170C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—24no—
59#14273755—42no—
60#14273752—22no—
61#14273752—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727D411yescharacteristic
73#14273724D411yescharacteristic
74#14273722—24no—
75#14273719—22no—
76#14273715—22no—
77#14273715D412yes—
78#14273713—24no—
79#14273709—24no—
80#14273707—48no—
81#14273706—22no—
82#14273706—22no—
83#14273705—24no—
84#14273703—22no—
85#14273701—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—22no—
89#14273699—24no—
90#14273698—22no—
91C4×Dic118—22no—
92C4×Dic118—22no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—24no—
102#14273686—22no—
103#14273685—22no—
104C2×C4⋊Dic59—24no—
105C2×C4⋊Dic59D412yes—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59C2312yes—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113#14273655—24no—
114#14273655—42no—
115#14273652—22no—
116#14273651—21no—
117#14273649—22no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2312yes—
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×Q8×C59D411yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130C4×D4×C59D411yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2312yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139#104×C59—42no—
140#95×C59—21no—
141C23×D59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D414yes—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—84no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×D236#4112yescomplemented
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—24no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183M16×C59—22no—
184M16×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—24no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—24no—
204#11745671—24no—
205#11745669—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—48no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—48no—
222Dic59⋊C4—24no—
223Dic59⋊C4—24no—
224C4×Dic59—24no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664#4112yescomplemented
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231D472—44no—
232#11745660—44no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—21no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—84no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—42no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—84no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—44no—
293Dic118—82no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297#24170—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59#54811yescharacteristic
305C22×C59#55011yescharacteristic
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—44no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59#45312yes—
322C4×C59#52511yescharacteristic
323C4×C59#53711yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326Dic59—42no—
327Dic59—44no—
328Dic59—81no—
329#3511—591no—
330#3036—591no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
332#2542—591no—
333#2039—592no—
334#2006—592no—
335#1997—591no—
336#1980—591no—
337#1883—592no—
338#1859—592no—
339#1806D5911yescharacteristic, complemented
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—81no—
343C2×C59#240711yescharacteristic
344C2×C59C2×#45311yescharacteristic
345C2×C59#302011yescharacteristic
346D59—82no—
347D59—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
350#556—1181no—
351#555—1181no—
352#554—1181no—
353#553—1182no—
354#548—1182no—
355#547—1181no—
356#542—1182no—
357#537—592no—
358#533—1181no—
359#532—591no—
360#532—1181no—
361C2×C4⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—1182no—
363#520—592no—
364C4×#41C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4×D4—591no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#442—1181no—
370#440—1181no—
371C4×SD16—1181no—
372C4×D8—1181no—
373#428—591no—
374#423C2×D5911yescharacteristic
375C2×#104—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104C2×D5912yes—
378#418—591no—
379#417—591no—
380#417—592no—
381C4×M16—591no—
382#399—1182no—
383#390—592no—
384#384—592no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386#343—592no—
387#343—592no—
388#339C2×D5912yes—
389C59#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—592no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41C22×D5911yescharacteristic
393C22×Q8—592no—
394C22×D4—591no—
395C23×C4—1181no—
396AGL(1,ℤ/8)—1184no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399AGL(1,ℤ/8)—2362no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—591no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C4⋊Q8—591no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1181no—
412#127—591no—
413#126—1184no—
414#125—1182no—
415#124—592no—
416#124—1182no—
417#124—1184no—
418#123—1184no—
419C22⋊Q8—1184no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—2368no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1184no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8D23611yescharacteristic
433C4×Q8D23611yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1184no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4D23611yescharacteristic
446C4×D4D23611yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—592no—
453C2×C4⋊C4—592no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C4⋊C4—1184no—
457C2×C22⋊C4—1184no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D5912yes—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1181no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—1184no—
468#104—2362no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#102—1182no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#97—1181no—
476C4×C8—1181no—
477#95—21no—
478C24—1181no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—1182no—
486#41—1182no—
487#41—4724no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—594no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—2364no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—1184no—
521SD16—2364no—
522D8—1184no—
523D8—2364no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—592no—
527M16—1181no—
528M16—1181no—
529M16—1181no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—2368no—
547C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2368no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1184no—
566C42C2×D23611yescharacteristic
567C42C2×D23611yescharacteristic
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—4722no—
583Q8—2364no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—1182no—
591D4—1182no—
592D4—4724no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22×D23611yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#1427377211yescharacteristic
630C2×C4#1427377511yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1182no—
633C8—2361no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—4722no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2364no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427369711yescharacteristic
648C22#1683806211yescharacteristic
649C22#1683807011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—4721no—
658C4—2364no—
659C4—2362no—
660C4#1683757112yes—
661C4#1683791411yescharacteristic
662C4#1683798311yescharacteristic
663C4#1683804911yescharacteristic
664C4#1683805411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—4722no—
669C2—4722no—
670C2#2142744211yescharacteristic
671C2C2×#1683757111yescharacteristic
672C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. C4×#14273752C2semidirect
4. #21429045C2semidirect
5. #21425319C2semidirect
6. #21425139C2semidirect
7. #21425084C2semidirect
8. #21425014C2semidirect
9. #21424473C2semidirect
10. #21424323C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
173. C2×D236#41semidirect
228. #11745664#41semidirect
339. #1806D59semidirect
389. C59#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214335622
C4×#142737522
#214290452
#214253192
#214251392
#214250842
#214250142
#214244732
#214243232
C59×#18062
#2417059