Finite Group Databasebeta

← #28623266

Subgroups — #28623266

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425320C212yesmaximal, complemented
5#21425137C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838118—21no—
16#16838113—21no—
17#16838100—22no—
18#16838063—22no—
19#16838055—21no—
20#16838026—22no—
21#16837983C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837883C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837617—22no—
28#16837607—21no—
29#16837597—21no—
30#16837512—21no—
31#16837502—21no—
32C4×#11745670—21no—
33C4×#11745669—21no—
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38C2×#14273655C2212yes—
39#16837407C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41#16837401C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837171C2212yes—
44#16837171C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C59—22no—
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399—22no—
50C59×#390C2212yes—
51C59×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273753—22no—
57#14273753—24no—
58#14273753—22no—
59#14273753—42no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2312yes—
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273722—24no—
70#14273718—22no—
71#14273716—22no—
72#14273716—24no—
73#14273715D412yes—
74#14273712—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—24no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—24no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88#14273692—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—24no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—22no—
100#14273685—22no—
101#14273684—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C42×D59—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273655—24no—
109#14273655—42no—
110#14273655—42no—
111#14273650—21no—
112#14273650—22no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—22no—
117#14273638—21no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C22×Q8×C59D412yes—
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—48no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—24no—
133C2×C4⋊C4×C59D412yes—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C59—24no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2312yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#95×C59—21no—
141C24×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59#4112yescomplemented
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—44no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D414yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162#11745689—84no—
163#11745685—22no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—22no—
167#11745685—21no—
168#11745685—22no—
169#11745685—21no—
170#11745685—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—24no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—48no—
191C22⋊C4×C59—48no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745670—24no—
202#11745670—44no—
203#11745669—24no—
204#11745669—44no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—22no—
226#11745664—21no—
227#11745664—22no—
228#11745664—21no—
229#11745664#4112yescomplemented
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241Q8×C59—44no—
242Q8×C59—82no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—44no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—41no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276D236—21no—
277D236—21no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—84no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—84no—
290Dic118—21no—
291Dic118—21no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—42no—
297#24170—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#54811yescharacteristic
307C22×C59#55011yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—44no—
318C4×C59—44no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#45312yes—
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#53711yescharacteristic
323C4×C59#54611yescharacteristic
324C4×C59#54711yescharacteristic
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329#3511—591no—
330#3036—591no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
332#2542D5911yescharacteristic, complemented
333#2039—592no—
334#2006—592no—
335#1997—591no—
336#1980—591no—
337#1883—592no—
338#1859—592no—
339#1806—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59#240711yescharacteristic
344C2×C59C2×#45311yescharacteristic
345C2×C59#302011yescharacteristic
346D59—81no—
347D59—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
350#556—1181no—
351#555—1181no—
352#554—1181no—
353#553—1182no—
354#548—1182no—
355#547—1181no—
356#542—1182no—
357#537—592no—
358#533—1181no—
359#532—591no—
360#532—1181no—
361C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—22no—
363#520—592no—
364C4×#41—591no—
365C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#442—1181no—
370#440—1181no—
371C4×SD16—1181no—
372C4×D8—1181no—
373#428—591no—
374#423—591no—
375C2×#104—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418—591no—
379#417—592no—
380#417—591no—
381C4×M16—591no—
382#399—22no—
383#390C2×D5912yes—
384#384C2×D5912yes—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386#343—592no—
387#343—592no—
388#339—592no—
389C59#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—591no—
391C2×#41—592no—
392C2×#41—1182no—
393C22×Q8C22⋊D5912yes—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—1182no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398AGL(1,ℤ/8)—1184no—
399AGL(1,ℤ/8)—2362no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1182no—
404C2×M16—591no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—591no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—591no—
413#126—1184no—
414#125—1182no—
415#124—592no—
416#124—1182no—
417#124—1184no—
418#123—1184no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1184no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1184no—
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—591no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—591no—
439C4×D4—591no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1184no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447#117—591no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5912yes—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1181no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1184no—
467#104—2362no—
468#104—2362no—
469#103—1181no—
470#103—1182no—
471#102—1181no—
472#102—1182no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#97—1181no—
476C4×C8—1181no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—1182no—
480#41—1181no—
481#41—1182no—
482#41—1181no—
483#41—1181no—
484#41—1182no—
485#41—1182no—
486#41—1181no—
487#41—4724no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—591no—
492C2×Q8—592no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4#1174568912yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—1184no—
521SD16—2364no—
522D8—1184no—
523D8—2364no—
524M16—592no—
525M16—1181no—
526M16—1182no—
527M16—1181no—
528M16—1182no—
529M16—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—1184no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1184no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1182no—
576C23—1181no—
577C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1181no—
581Q8—1181no—
582Q8—1182no—
583Q8—1182no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1181no—
589D4—1181no—
590D4—1182no—
591D4—1182no—
592D4—4724no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597D4—2361no—
598D4—2362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4#1427369511yescharacteristic
623C2×C4#1427369511yescharacteristic
624C2×C4#1427369511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C2×C4#1427377311yescharacteristic
630C2×C4#1427377511yescharacteristic
631C8—1182no—
632C8—2361no—
633C8—2362no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2362no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22C2×#1427369511yescharacteristic
648C22#1683806311yescharacteristic
649C22#1683807111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C4—2361no—
660C4#1683756912yes—
661C4#1683791511yescharacteristic
662C4#1683798211yescharacteristic
663C4#1683804311yescharacteristic
664C4#1683805411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—4722no—
669C2—4721no—
670C2#2142744311yescharacteristic
671C2C2×#1683756911yescharacteristic
672C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2542C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2542D59
hypocenterC59#24170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. C4×#14273753C2semidirect
4. #21425320C2semidirect
5. #21425137C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#2542C2semidirect
150. C2×D4×C59#41semidirect
229. #11745664#41semidirect
332. #2542D59semidirect
389. C59#24170semidirect
505. C2×D4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214335602
C4×#142737532
#214253202
#214251372
#214250862
#214250142
#214244752
#214243212
#214241172
C59×#25422
#2417059