Finite Group Databasebeta

← #28623267

Subgroups — #28623267

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C212yesmaximal, complemented
6#21425140C212yesmaximal, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal, complemented
9#21424325C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838118—21no—
16#16838113—21no—
17#16838100—22no—
18#16838063—22no—
19#16838055—21no—
20#16838026—22no—
21#16837983C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273703—22no—
26#16837883C2212yes—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837618—22no—
30#16837608—21no—
31#16837598—21no—
32#16837515—21no—
33#16837504—21no—
34C4×#11745660—21no—
35C4×D472—21no—
36#16837444C2211yescharacteristic
37C2×#14273653C2212yes—
38C2×#14273653C2212yes—
39C2×#14273653C2212yes—
40#16837408C2211yescharacteristic
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837404C2212yes—
43#16837337—22no—
44#16837303C2212yes—
45#16837271C2212yes—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837163C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#343C2212yes—
52C59×#343C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—22no—
59#14273755—22no—
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×D472—21no—
65C2×D472—22no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273718—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—24no—
72#14273715D412yes—
73#14273712—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273703—22no—
77#14273703—24no—
78#14273703—48no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—24no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88#14273692—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97#14273689—22no—
98#14273689—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—24no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273686C2311yescharacteristic
103#14273685—22no—
104#14273685—22no—
105#14273684—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic59C2312yes—
113C42×D59—21no—
114#14273661—21no—
115#14273659—21no—
116#14273653—24no—
117#14273653—42no—
118#14273653—42no—
119#14273652—21no—
120#14273652—22no—
121#14273649—21no—
122#14273649—22no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C22×Q8×C59D412yes—
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59C2312yes—
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59D412yes—
135C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C23×D59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D414yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153#11745689—84no—
154#11745685—22no—
155#11745685—21no—
156#11745685—21no—
157#11745685—22no—
158#11745685—21no—
159#11745685—22no—
160#11745685—21no—
161#11745685—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236#4112yescomplemented
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—24no—
178C2×C4×D59—44no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—21no—
184M16×C59—22no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—22no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59#4112yescomplemented
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—21no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—48no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic59—24no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—48no—
223C4×Dic59—24no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229D472—24no—
230D472—44no—
231#11745660—24no—
232#11745660—44no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241Q8×C59—44no—
242Q8×C59—82no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—41no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—41no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270D236—22no—
271D236—21no—
272D236—21no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—42no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—42no—
280D236—84no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—84no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—21no—
291Dic118—21no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—42no—
297#24170—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#54811yescharacteristic
302C22×C59#55011yescharacteristic
303C2×D59—44no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—44no—
318C4×C59#45312yes—
319C4×C59#52511yescharacteristic
320C4×C59#53711yescharacteristic
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54711yescharacteristic
323Dic59—44no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329#3511—591no—
330#3036—591no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
332#2542—591no—
333#2039—592no—
334#2006—592no—
335#1997D5911yescharacteristic, complemented
336#1980—591no—
337#1883—592no—
338#1859—592no—
339#1806—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59#240711yescharacteristic
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#302011yescharacteristic
345D59—81no—
346D59—82no—
347D59—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
350#556—1181no—
351#555—1181no—
352#554—1181no—
353#553—1182no—
354#548—1182no—
355#547—1181no—
356#542—1182no—
357#537—592no—
358#533—1181no—
359#532—591no—
360#532—1181no—
361C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1182no—
363#520—592no—
364C4×#41—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#442—1181no—
370#440—1181no—
371C4×SD16—1181no—
372C4×D8—1181no—
373#428—591no—
374#423C2×D5911yescharacteristic
375C2×#104—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418—591no—
379#417—592no—
380#417—591no—
381C4×M16C2×D5911yescharacteristic
382#399—1182no—
383#390—592no—
384#384—592no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386#343C2×D5912yes—
387#343C2×D5912yes—
388#339—592no—
389C59#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—591no—
391C2×#41—592no—
392C2×#41—1182no—
393C22×Q8D23612yes—
394C22×D4—591no—
395C23×C4—1181no—
396AGL(1,ℤ/8)—1182no—
397AGL(1,ℤ/8)—1184no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399AGL(1,ℤ/8)—2362no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1182no—
404C2×M16C22×D5912yes—
405C2×M16C22×D5911yescharacteristic
406C2×M16C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—591no—
413#126—1184no—
414#125—1182no—
415#124—592no—
416#124—1182no—
417#124—1184no—
418#123—1184no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1184no—
423C22⋊Q8—2368no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1184no—
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—591no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1184no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447#117—591no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1184no—
455C2×C4⋊C4D23612yes—
456C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C42—592no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1181no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1184no—
467#104—2362no—
468#104—2362no—
469#103—1181no—
470#103—1182no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1182no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1181no—
478C24—1181no—
479#41—1182no—
480#41—1181no—
481#41—1182no—
482#41—1181no—
483#41—1181no—
484#41—1182no—
485#41—1182no—
486#41—1181no—
487#41—4724no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—591no—
492C2×Q8—592no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—2364no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23614yes—
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—1184no—
521SD16—2364no—
522D8—1184no—
523D8—2364no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1174568912yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—2368no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2368no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—1184no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1182no—
565C42—1182no—
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C23—1182no—
571C23—1181no—
572C23—1182no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C22×D23611yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1181no—
581Q8—1181no—
582Q8—1182no—
583Q8—1182no—
584D4—1181no—
585D4—1182no—
586D4—1181no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—4724no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C2×C4#1427377311yescharacteristic
630C2×C4#1427377511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—4722no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—2364no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427369711yescharacteristic
648C22#1683806411yescharacteristic
649C22#1683807411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—4721no—
655C4—2364no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C4—2361no—
660C4#1683757212yes—
661C4#1683791511yescharacteristic
662C4#1683798211yescharacteristic
663C4#1683804511yescharacteristic
664C4#1683805511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—4722no—
668C2—4722no—
669C2—4721no—
670C2#2142744411yescharacteristic
671C2C2×#1683757211yescharacteristic
672C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#24170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. C4×#14273755C2semidirect
4. #21429050C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425140C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424471C2semidirect
9. #21424325C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#1997C2semidirect
172. C2×D236#41semidirect
188. M16×C59#41semidirect
335. #1997D59semidirect
389. C59#24170semidirect
529. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214335622
C4×#142737552
#214290502
#214253212
#214251402
#214250152
#214244712
#214243252
#214241132
C59×#19972
#2417059