Finite Group Databasebeta

← #28623271

Subgroups — #28623271

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425136C212yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal, complemented
9#21424327C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13#16838122—21no—
14#16838117—21no—
15#16838109—21no—
16#16838104—22no—
17#16838058—22no—
18#16838056—21no—
19#16838021—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837957—21no—
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837512—21no—
27#16837502—21no—
28C4×#11745670—21no—
29C4×#11745669—21no—
30#16837442C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837407C2211yescharacteristic
35#16837401C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837314—22no—
38#16837305C2212yes—
39#16837267C2212yes—
40#16837262—22no—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44#16837163C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#463—22no—
49C59×#461—21no—
50C59×#459—21no—
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#417C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273753—22no—
57#14273753—22no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273720—24no—
67#14273718—22no—
68#14273714—22no—
69#14273713—24no—
70#14273711—24no—
71#14273707—22no—
72#14273706—22no—
73#14273704—24no—
74#14273703—22no—
75#14273701—22no—
76#14273699—24no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82#14273692—22no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—24no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686—22no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59D412yes—
97C2×C4⋊Dic59C2312yes—
98C2×C22⋊Dic59—24no—
99C2×C4×Dic59C2312yes—
100C42×D59—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273654—24no—
104#14273654—42no—
105#14273653—42no—
106#14273650—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—24no—
114C2×#41×C59C2312yes—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×D8×C59—22no—
121C2×M16×C59C2312yes—
122C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#127×C59D411yescharacteristic
124#124×C59D412yes—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#103×C59—22no—
139#102×C59—22no—
140C24×C59—21no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59#4112yescomplemented
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—44no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59C2×D414yes—
169#11745687—84no—
170#11745685—21no—
171#11745685—21no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—82no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182SD16×C59—44no—
183D8×C59—44no—
184M16×C59—22no—
185M16×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—84no—
203#11745670—24no—
204#11745669—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664#4112yescomplemented
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—41no—
272C22⋊D59—84no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—84no—
282D236—21no—
283D236—21no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—42no—
288Dic118—21no—
289Dic118—21no—
290Dic118—44no—
291Dic118—82no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#24171—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59#54811yescharacteristic
308C22×C59#55011yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#45412yes—
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#53711yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—44no—
325Dic59—41no—
326Dic59—82no—
327#3511—591no—
328#3036D5911yescharacteristic, complemented
329C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
330#2563—591no—
331#2040—592no—
332#2006—592no—
333#1997—591no—
334#1980—591no—
335#1883—592no—
336#1860—592no—
337#1806—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#240711yescharacteristic
343C2×C59C2×#45411yescharacteristic
344C2×C59#301911yescharacteristic
345D59—81no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#554—1181no—
351#553—1182no—
352#548—1182no—
353#547—1181no—
354#542—1182no—
355#537—592no—
356#533—1181no—
357#532—1181no—
358#532C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—591no—
360#520—592no—
361C4×#41—591no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#463—22no—
364#461—21no—
365#459—21no—
366#442—1181no—
367#440—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#428—591no—
371#423C2×D5911yescharacteristic
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374C2×#104—592no—
375#418—591no—
376#417—591no—
377#417C2×D5912yes—
378C4×M16—591no—
379#393—1182no—
380#390—592no—
381#382—592no—
382#380—1182no—
383C4×C4⋊C4—591no—
384#343—592no—
385#343—592no—
386#339—592no—
387C59#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41C22×D5912yes—
391C22×Q8—592no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—1182no—
397AGL(1,ℤ/8)—1182no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1181no—
402C2×M16—591no—
403C2×M16—591no—
404C2×M16C22×D5912yes—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
410#127C22⋊D5911yescharacteristic
411#126—1184no—
412#125—1182no—
413#124—1184no—
414#124—1182no—
415#124C22⋊D5912yes—
416#123—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1182no—
424#121—1184no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—591no—
439C4×D4—1184no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—592no—
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1184no—
455C2×C42—592no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1181no—
459#106—1181no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#104—2362no—
465#103—22no—
466#103—1181no—
467#102—22no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#97—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—1184no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—1181no—
481#41—1181no—
482#41—1181no—
483#41—1181no—
484#41—4724no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—4722no—
489C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4#1174568712yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—594no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—1184no—
519D8—44no—
520D8—1184no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—592no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—4724no—
556C42—1184no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1182no—
561C42—1182no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1181no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1181no—
577Q8—1181no—
578Q8—4722no—
579Q8—2364no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—1181no—
591D4—1181no—
592D4—4724no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1182no—
629C8—2361no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C22#1683805811yescharacteristic
645C22#1683807011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—4722no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2364no—
655C4—2361no—
656C4#1683757312yes—
657C4#1683791211yescharacteristic
658C4#1683798111yescharacteristic
659C4#1683804611yescharacteristic
660C4#1683805111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—4721no—
666C2#2142743711yescharacteristic
667C2C2×#1683757311yescharacteristic
668C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3036C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3036D59
hypocenterC59#24171
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. C4×#14273753C2semidirect
3. #21429269C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425136C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424474C2semidirect
9. #21424327C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#3036C2semidirect
155. C2×D4×C59#41semidirect
228. #11745664#41semidirect
328. #3036D59semidirect
387. C59#24171semidirect
501. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
C4×#142737532
#214292692
#214253232
#214251362
#214250842
#214250162
#214244742
#214243272
#214241132
C59×#30362
#2417159