Finite Group Databasebeta

← #28623273

Subgroups — #28623273

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C212yesmaximal, complemented
6#21425139C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424331C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838109—21no—
17#16838104—22no—
18#16838058—22no—
19#16838056—21no—
20#16838021—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837950—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837885C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837614—22no—
29#16837604—21no—
30#16837594—21no—
31#16837515—21no—
32#16837504—21no—
33C4×#11745660—21no—
34C4×D472—21no—
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837408C2211yescharacteristic
39#16837404C2211yescharacteristic
40#16837403C2212yes—
41#16837315—22no—
42#16837304C2212yes—
43#16837268C2212yes—
44#16837259—22no—
45#16837170C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—22no—
59#14273755—22no—
60#14273752—24no—
61#14273752—42no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727—21no—
71#14273720—24no—
72#14273718—22no—
73#14273714—22no—
74#14273713—24no—
75#14273711—24no—
76#14273707—22no—
77#14273706—22no—
78#14273704—24no—
79#14273703—22no—
80#14273701—22no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84Q8×Dic59—22no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87#14273692—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—24no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273686—22no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273685—22no—
102#14273684—21no—
103C2×C4⋊Dic59—22no—
104C2×C4⋊Dic59D412yes—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2312yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
109C42×D59—21no—
110#14273661—21no—
111#14273659—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273655—42no—
115#14273652—21no—
116#14273651—22no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—22no—
121C59⋊#95—24no—
122C2×#41×C59C2312yes—
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126#127×C59D411yescharacteristic
127#124×C59D412yes—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2312yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#104×C59—24no—
136#104×C59—42no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59—21no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D414yes—
160#11745687—84no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236#4112yescomplemented
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—82no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59#4112yescomplemented
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—21no—
202#11745671—44no—
203#11745669—44no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic59—24no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—24no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229D472—24no—
230#11745660—24no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—84no—
276D236—22no—
277D236—21no—
278D236—21no—
279D236—22no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—21no—
289Dic118—21no—
290Dic118—44no—
291Dic118—82no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#24171—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#54811yescharacteristic
303C22×C59#55011yescharacteristic
304C2×D59—44no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—82no—
317C4×C59#45412yes—
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#53711yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—44no—
325Dic59—41no—
326Dic59—81no—
327#3511—591no—
328#3036—591no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
330#2563—591no—
331#2040—592no—
332#2006—592no—
333#1997—591no—
334#1980D5911yescharacteristic, complemented
335#1883—592no—
336#1860—592no—
337#1806—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#240711yescharacteristic
342C2×C59C2×#45411yescharacteristic
343C2×C59#301911yescharacteristic
344D59—81no—
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#554—1181no—
351#553—1182no—
352#548—1182no—
353#547—1181no—
354#542—1182no—
355#537—592no—
356#533—1181no—
357#532—1181no—
358#532C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—591no—
360#520—592no—
361C4×#41—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363#463—1182no—
364#461—1181no—
365#459—1181no—
366#442—1181no—
367#440—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#428—591no—
371#423—591no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104C2×D5912yes—
374C2×#104C2×D5912yes—
375#418—591no—
376#417—592no—
377#417—591no—
378C4×M16C2×D5911yescharacteristic
379#393—1182no—
380#390—592no—
381#382—592no—
382#380—1182no—
383C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
384#343—592no—
385#343—592no—
386#339—592no—
387C59#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41C22×D5912yes—
391C22×Q8—592no—
392C22×D4—591no—
393C23×C4—1181no—
394AGL(1,ℤ/8)—1182no—
395AGL(1,ℤ/8)—1184no—
396AGL(1,ℤ/8)—1182no—
397AGL(1,ℤ/8)—2362no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1182no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16C22×D5911yescharacteristic
404C2×M16C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8D23611yescharacteristic
410#127D23611yescharacteristic
411#126—1184no—
412#125—1182no—
413#124—1184no—
414#124—1182no—
415#124D23612yes—
416#123—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1182no—
424#121—1184no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1184no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—592no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1184no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5912yes—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1181no—
459#106—1181no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—2362no—
465#103—1181no—
466#103—1182no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1182no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—1184no—
475C24—1181no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—1181no—
481#41—1181no—
482#41—1181no—
483#41—1181no—
484#41—4724no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—4722no—
489C2×Q8C2×D23612yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4C2×D23612yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—594no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—2364no—
512C22×C4—2361no—
513C22×C4—2361no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—1184no—
518SD16—2364no—
519D8—1184no—
520D8—2364no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1182no—
525M16—1182no—
526M16#1174568712yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—4724no—
554C22⋊C4—2361no—
555C22⋊C4—2361no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1184no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42C2×D23611yescharacteristic
563C42C2×D23611yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1181no—
577Q8—1181no—
578Q8—4722no—
579Q8—2364no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—1181no—
587D4—1182no—
588D4—1181no—
589D4—1182no—
590D4—4724no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—4722no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×D23611yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2362no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—4722no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2364no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C22#1683806011yescharacteristic
645C22#1683807211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4721no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2364no—
655C4—2361no—
656C4#1683757612yes—
657C4#1683791211yescharacteristic
658C4#1683798111yescharacteristic
659C4#1683804711yescharacteristic
660C4#1683805611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4722no—
665C2—4721no—
666C2#2142743911yescharacteristic
667C2C2×#1683757611yescharacteristic
668C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#24171
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21433556C2semidirect
3. C4×#14273755C2semidirect
4. #21429265C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425139C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424331C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
171. C2×D236#41semidirect
185. M16×C59#41semidirect
334. #1980D59semidirect
387. C59#24171semidirect
526. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214335562
C4×#142737552
#214292652
#214253242
#214251392
#214250852
#214244702
#214243312
#214241172
C59×#19802
#2417159