Finite Group Databasebeta

← #28623275

Subgroups — #28623275

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425136C212yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424326C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838125—21no—
14#16838117—21no—
15#16838112—21no—
16#16838098—22no—
17#16838061—22no—
18#16838057—21no—
19#16838023—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837959—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837882C2212yes—
26#16837617—22no—
27#16837607—21no—
28#16837597—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34#16837314—22no—
35#16837305C2212yes—
36#16837267C2212yes—
37#16837262—22no—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#442—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×SD16×C59—21no—
48C4×D8×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#418C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273722—24no—
68#14273719—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715D412yes—
71#14273713—24no—
72#14273709—24no—
73#14273706—22no—
74#14273706—22no—
75#14273705—24no—
76#14273703—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273686—22no—
91#14273685—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C2×C4⋊Dic59C2312yes—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—24no—
97C2×C4×Dic59C2312yes—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273654—42no—
101#14273653—24no—
102#14273653—42no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—24no—
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
112C2×SD16×C59—21no—
113C2×D8×C59—21no—
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#102×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C24×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59#4112yescomplemented
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—44no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59C2×D414yes—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—84no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—24no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—82no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182SD16×C59—24no—
183D8×C59—24no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59#4112yescomplemented
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—24no—
209C22⋊Dic59—84no—
210#11745670—44no—
211#11745669—44no—
212(C2×D59)⋊C4—24no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—42no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—24no—
225C4×Dic59—24no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228#11745664—22no—
229#11745664—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—22no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—84no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—44no—
291Dic118—82no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#24171—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59#54811yescharacteristic
308C22×C59#55011yescharacteristic
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#45412yes—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#53711yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#54711yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—44no—
326Dic59—82no—
327#3511—591no—
328#3036—591no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic, complemented
330#2563—591no—
331#2040—592no—
332#2006—592no—
333#1997—591no—
334#1980—591no—
335#1883—592no—
336#1860—592no—
337#1806—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#240711yescharacteristic
343C2×C59C2×#45411yescharacteristic
344C2×C59#301911yescharacteristic
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#554—1181no—
351#553—1182no—
352#548—1182no—
353#547—1181no—
354#542—1182no—
355#537—592no—
356#533—1181no—
357#532—591no—
358#532—1181no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360#520—592no—
361C4×#41C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#463—1182no—
364#461—1181no—
365#459—1181no—
366#442—21no—
367#440—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#428C2×D5911yescharacteristic
371#423—591no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374C2×#104—592no—
375#418C2×D5911yescharacteristic
376#417—592no—
377#417C2×D5911yescharacteristic
378C4×M16C2×D5911yescharacteristic
379#393—1182no—
380#390—592no—
381#382—592no—
382#380—1182no—
383C4×C4⋊C4—591no—
384#343—592no—
385#343—592no—
386#339—592no—
387C59#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—592no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41C22×D5911yescharacteristic
391C22×Q8—592no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—1184no—
397AGL(1,ℤ/8)—2362no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1182no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16C22×D5911yescharacteristic
404C2×M16C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1181no—
410#127—591no—
411#126—1184no—
412#125—1182no—
413#124—592no—
414#124—1182no—
415#124—1184no—
416#123—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1184no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1184no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—592no—
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1184no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—592no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#104—2362no—
465#103—21no—
466#103—1182no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1182no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1184no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—1182no—
481#41—1182no—
482#41—1182no—
483#41—1182no—
484#41—4724no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—4722no—
489C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4#1174568512yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—594no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—2364no—
519D8—24no—
520D8—2364no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1182no—
525M16—1182no—
526M16#1174568512yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—4724no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1184no—
560C42—1182no—
561C42—1182no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1182no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—4722no—
579Q8—2364no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—4724no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2362no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C22#1683806111yescharacteristic
645C22#1683807311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—4722no—
654C4—2364no—
655C4—2362no—
656C4#1683757312yes—
657C4#1683791311yescharacteristic
658C4#1683798011yescharacteristic
659C4#1683804811yescharacteristic
660C4#1683805711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—4722no—
666C2#2142744111yescharacteristic
667C2C2×#1683757311yescharacteristic
668C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#24171
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. #21429269C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425136C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424326C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2semidirect
153. C2×D4×C59#41semidirect
187. M16×C59#41semidirect
329. C4×AGL(1,ℤ/8)D59semidirect
387. C59#24171semidirect
501. C2×D4#11745685semidirect
526. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214335602
#214292692
#214253232
#214251362
#214250852
#214250152
#214244692
#214243262
#214241162
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2417159