Finite Group Databasebeta

← #28623277

Subgroups — #28623277

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C212yesmaximal, complemented
5#21425137C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424328C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838118—21no—
16#16838113—21no—
17#16838100—22no—
18#16838063—22no—
19#16838055—21no—
20#16838026—22no—
21#16837983C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837883C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837617—22no—
28#16837607—21no—
29#16837597—21no—
30#16837512—21no—
31#16837502—21no—
32C4×#11745670—21no—
33C4×#11745669—21no—
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38C2×#14273655C2212yes—
39#16837407C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41#16837401C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837171C2212yes—
44#16837171C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#393—22no—
49C59×#390C2212yes—
50C59×#382C2212yes—
51C59×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273753—22no—
57#14273753—24no—
58#14273753—22no—
59#14273753—42no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2312yes—
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273722—24no—
70#14273718—22no—
71#14273716—22no—
72#14273716—24no—
73#14273715D412yes—
74#14273712—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—24no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—24no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88#14273692—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—24no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—22no—
100#14273685—22no—
101#14273684—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C42×D59—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273655—24no—
109#14273655—42no—
110#14273655—42no—
111#14273650—21no—
112#14273650—22no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—22no—
117#14273638—21no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C22×Q8×C59D412yes—
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59D412yes—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—24no—
136C2×C42×C59C2312yes—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#95×C59—21no—
139#95×C59—24no—
140C24×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—82no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59#4112yescomplemented
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—44no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D414yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161#11745689—84no—
162#11745685—22no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—22no—
166#11745685—21no—
167#11745685—22no—
168#11745685—21no—
169#11745685—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—24no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—84no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—21no—
199#11745670—24no—
200#11745670—44no—
201#11745669—24no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic59—24no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—22no—
224#11745664—21no—
225#11745664—22no—
226#11745664—21no—
227#11745664#4112yescomplemented
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—22no—
239Q8×C59—44no—
240Q8×C59—82no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59—82no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—41no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274D236—21no—
275D236—21no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—84no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—21no—
289Dic118—21no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#24171—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59#54811yescharacteristic
305C22×C59#55011yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—44no—
316C4×C59—82no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#45412yes—
319C4×C59#52511yescharacteristic
320C4×C59#53711yescharacteristic
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54711yescharacteristic
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327#3511—591no—
328#3036—591no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
330#2563D5911yescharacteristic, complemented
331#2040—592no—
332#2006—592no—
333#1997—591no—
334#1980—591no—
335#1883—592no—
336#1860—592no—
337#1806—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#240711yescharacteristic
342C2×C59C2×#45411yescharacteristic
343C2×C59#301911yescharacteristic
344D59—81no—
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#554—1181no—
351#553—1182no—
352#548—1182no—
353#547—1181no—
354#542—1182no—
355#537—592no—
356#533—1181no—
357#532—591no—
358#532—1181no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360#520—592no—
361C4×#41—591no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#463—1182no—
364#461—1181no—
365#459—1181no—
366#442—1181no—
367#440—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#428—591no—
371#423—591no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374C2×#104—592no—
375#418—591no—
376#417—592no—
377#417—591no—
378C4×M16—591no—
379#393—22no—
380#390C2×D5912yes—
381#382C2×D5912yes—
382#380—22no—
383C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
384#343—592no—
385#343—592no—
386#339—592no—
387C59#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1182no—
391C22×Q8C22⋊D5912yes—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—1182no—
395AGL(1,ℤ/8)—1182no—
396AGL(1,ℤ/8)—1184no—
397AGL(1,ℤ/8)—2362no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1182no—
402C2×M16—591no—
403C2×M16—592no—
404C2×M16—591no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—591no—
410#127—591no—
411#126—1184no—
412#125—1182no—
413#124—592no—
414#124—1182no—
415#124—1184no—
416#123—1184no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1184no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1184no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1184no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5912yes—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1181no—
459#106—1181no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#104—2362no—
465#103—1181no—
466#103—1182no—
467#102—1181no—
468#102—1182no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#97—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—1182no—
477#41—1181no—
478#41—1182no—
479#41—1181no—
480#41—1181no—
481#41—1182no—
482#41—1182no—
483#41—1181no—
484#41—4724no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—592no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4#1174568912yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—1184no—
518SD16—2364no—
519D8—1184no—
520D8—2364no—
521M16—592no—
522M16—1181no—
523M16—1182no—
524M16—1181no—
525M16—1182no—
526M16—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1184no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1181no—
572C23—1182no—
573C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1181no—
577Q8—1181no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1181no—
585D4—1181no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—4724no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2361no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C2×C4#1427377511yescharacteristic
627C8—1182no—
628C8—2361no—
629C8—2362no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2361no—
641C22—2362no—
642C22—2361no—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C22#1683806311yescharacteristic
645C22#1683807111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4#1683757412yes—
657C4#1683791511yescharacteristic
658C4#1683798211yescharacteristic
659C4#1683804311yescharacteristic
660C4#1683805411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4721no—
665C2—4722no—
666C2#2142744311yescharacteristic
667C2C2×#1683757411yescharacteristic
668C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2563C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2563D59
hypocenterC59#24171
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. C4×#14273753C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425137C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424328C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#2563C2semidirect
149. C2×D4×C59#41semidirect
227. #11745664#41semidirect
330. #2563D59semidirect
387. C59#24171semidirect
502. C2×D4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214335602
C4×#142737532
#214253252
#214251372
#214250862
#214250142
#214244752
#214243282
#214241172
C59×#25632
#2417159