Finite Group Databasebeta

← #28623278

Subgroups — #28623278

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C212yesmaximal, complemented
6#21425140C212yesmaximal, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal, complemented
9#21424332C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838118—21no—
16#16838113—21no—
17#16838100—22no—
18#16838063—22no—
19#16838055—21no—
20#16838026—22no—
21#16837983C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837883C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837618—22no—
29#16837608—21no—
30#16837598—21no—
31#16837515—21no—
32#16837504—21no—
33C4×#11745660—21no—
34C4×D472—21no—
35#16837444C2211yescharacteristic
36C2×#14273653C2212yes—
37C2×#14273653C2212yes—
38C2×#14273653C2212yes—
39#16837408C2211yescharacteristic
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837404C2212yes—
42#16837313—22no—
43#16837303C2212yes—
44#16837267C2212yes—
45#16837259—22no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837163C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#343C2212yes—
52C59×#343C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—22no—
59#14273755—22no—
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×D472—21no—
65C2×D472—22no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273718—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—24no—
72#14273715D412yes—
73#14273712—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273703—22no—
77#14273703—24no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—24no—
84Q8×Dic59—22no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87#14273692—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96#14273689—22no—
97#14273689—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—24no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273686C2311yescharacteristic
102#14273685—22no—
103#14273685—22no—
104#14273684—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111C42×D59—21no—
112#14273661—21no—
113#14273659—21no—
114#14273653—24no—
115#14273653—42no—
116#14273653—42no—
117#14273652—21no—
118#14273652—22no—
119#14273649—21no—
120#14273649—22no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—24no—
125C22×Q8×C59D412yes—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2312yes—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59D412yes—
134C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C23×D59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—82no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D414yes—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152#11745689—84no—
153#11745685—22no—
154#11745685—21no—
155#11745685—21no—
156#11745685—22no—
157#11745685—21no—
158#11745685—22no—
159#11745685—21no—
160#11745685—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236#4112yescomplemented
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182M16×C59—21no—
183M16×C59—22no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—22no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59#4112yescomplemented
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic59—24no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—24no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227D472—24no—
228D472—44no—
229#11745660—24no—
230#11745660—44no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—44no—
240Q8×C59—82no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C22⋊D59—41no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—41no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268D236—22no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—42no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—42no—
278D236—84no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—21no—
289Dic118—21no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—42no—
295#24171—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#54811yescharacteristic
300C22×C59#55011yescharacteristic
301C2×D59—44no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—44no—
316C4×C59#45412yes—
317C4×C59#52511yescharacteristic
318C4×C59#53711yescharacteristic
319C4×C59#54611yescharacteristic
320C4×C59#54711yescharacteristic
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—82no—
326Dic59—81no—
327#3511—591no—
328#3036—591no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
330#2563—591no—
331#2040—592no—
332#2006—592no—
333#1997D5911yescharacteristic, complemented
334#1980—591no—
335#1883—592no—
336#1860—592no—
337#1806—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59#240711yescharacteristic
341C2×C59C2×#45411yescharacteristic
342C2×C59#301911yescharacteristic
343D59—81no—
344D59—82no—
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#554—1181no—
351#553—1182no—
352#548—1182no—
353#547—1181no—
354#542—1182no—
355#537—592no—
356#533—1181no—
357#532—591no—
358#532—1181no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360#520—592no—
361C4×#41—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363#463—1182no—
364#461—1181no—
365#459—1181no—
366#442—1181no—
367#440—1181no—
368C4×SD16—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#428—591no—
371#423C2×D5911yescharacteristic
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374C2×#104—592no—
375#418—591no—
376#417—592no—
377#417—591no—
378C4×M16C2×D5911yescharacteristic
379#393—1182no—
380#390—592no—
381#382—592no—
382#380—1182no—
383C4×C4⋊C4—591no—
384#343C2×D5912yes—
385#343C2×D5912yes—
386#339—592no—
387C59#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1182no—
391C22×Q8D23612yes—
392C22×D4—591no—
393C23×C4—1181no—
394AGL(1,ℤ/8)—1182no—
395AGL(1,ℤ/8)—1184no—
396AGL(1,ℤ/8)—1182no—
397AGL(1,ℤ/8)—2362no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1182no—
402C2×M16C22×D5912yes—
403C2×M16C22×D5911yescharacteristic
404C2×M16C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—591no—
410#127—591no—
411#126—1184no—
412#125—1182no—
413#124—592no—
414#124—1182no—
415#124—1184no—
416#123—1184no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1184no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1184no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1184no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4D23612yes—
452C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
453C2×C22⋊C4—1184no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—592no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1181no—
459#106—1181no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#104—2362no—
465#103—1181no—
466#103—1182no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1182no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1181no—
474#95—1184no—
475C24—1181no—
476#41—1182no—
477#41—1181no—
478#41—1182no—
479#41—1181no—
480#41—1181no—
481#41—1182no—
482#41—1182no—
483#41—1181no—
484#41—4724no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—592no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—2364no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2361no—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23614yes—
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—1184no—
518SD16—2364no—
519D8—1184no—
520D8—2364no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1174568912yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—4724no—
554C22⋊C4—2361no—
555C22⋊C4—2361no—
556C42—1184no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1182no—
561C42—1182no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C23—1181no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23C22×D23611yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1181no—
577Q8—1181no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580D4—1181no—
581D4—1182no—
582D4—1181no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—4724no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2361no—
590D4—2362no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4724no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C2×C4#1427377511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—4722no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—2364no—
636C22—2361no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C22#1683806411yescharacteristic
645C22#1683807411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—4722no—
651C4—4721no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4#1683757712yes—
657C4#1683791511yescharacteristic
658C4#1683798211yescharacteristic
659C4#1683804511yescharacteristic
660C4#1683805511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—4722no—
664C2—4721no—
665C2—4722no—
666C2#2142744411yescharacteristic
667C2C2×#1683757711yescharacteristic
668C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#24171
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. C4×#14273755C2semidirect
4. #21429270C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425140C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424471C2semidirect
9. #21424332C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#1997C2semidirect
171. C2×D236#41semidirect
187. M16×C59#41semidirect
333. #1997D59semidirect
387. C59#24171semidirect
526. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214335622
C4×#142737552
#214292702
#214253262
#214251402
#214250152
#214244712
#214243322
#214241132
C59×#19972
#2417159