Finite Group Databasebeta

← #28623282

Subgroups — #28623282

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425141C212yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424467C212yesmaximal, complemented
9#21424327C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13#16838122—21no—
14#16838117—21no—
15#16838109—21no—
16#16838104—22no—
17#16838058—22no—
18#16838056—21no—
19#16838021—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837957—21no—
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837507—21no—
27#16837500—21no—
28C4×#11745672—21no—
29C4×#11745671—21no—
30#16837442C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837411C2211yescharacteristic
35#16837401C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837341—22no—
38#16837309C2212yes—
39#16837308—22no—
40#16837267C2212yes—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44#16837163C2212yes—
45C2×#137×C59C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#464—22no—
49C59×#462—21no—
50C59×#460—21no—
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#417C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273758—22no—
57#14273758—22no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273720—24no—
67#14273718—22no—
68#14273714—22no—
69#14273713—24no—
70#14273711—24no—
71#14273707—22no—
72#14273706—22no—
73#14273704—24no—
74#14273703—22no—
75#14273701—22no—
76#14273699—24no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82#14273692—22no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—24no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686—22no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59D412yes—
97C2×C4⋊Dic59C2312yes—
98C2×C4×Dic59C2312yes—
99C42×D59—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273654—24no—
103#14273654—42no—
104#14273653—42no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273647—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—24no—
113C59⋊#95—24no—
114C2×#41×C59C2312yes—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116#137×C59—24no—
117#137×C59—42no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122#127×C59D411yescharacteristic
123#124×C59D412yes—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#103×C59—22no—
139#102×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59#4112yescomplemented
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—24no—
163C22×Dic59—24no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D414yes—
166#11745687—84no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170#11745685—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179Q16×C59—44no—
180SD16×C59—44no—
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—24no—
202#11745671—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—24no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664#4112yescomplemented
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C22⋊D59—41no—
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—84no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—84no—
276D236—21no—
277D236—21no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—42no—
282Dic118—21no—
283Dic118—21no—
284Dic118—44no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289#24172—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59#55011yescharacteristic
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#45512yes—
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#53711yescharacteristic
310C4×C59#54611yescharacteristic
311C4×C59#54711yescharacteristic
312Dic59—41no—
313Dic59—44no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—82no—
317#3511—591no—
318#3037D5911yescharacteristic, complemented
319C4×#137—591no—
320#2568—591no—
321#2040—592no—
322#2007—592no—
323#1997—591no—
324#1980—591no—
325#1882—592no—
326#1860—592no—
327#1806—591no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#240711yescharacteristic
332C2×C59C2×#45511yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—81no—
335C2×#137—591no—
336C2×#137C2×D5912yes—
337#556—1181no—
338#555—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1182no—
341#548—1182no—
342#547—1181no—
343#542—1182no—
344#537—592no—
345#533—1181no—
346#532—1181no—
347#532C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—591no—
349#520—592no—
350C4×#41—591no—
351C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
352#464—22no—
353#462—21no—
354#460—21no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1181no—
358C4×SD16—1181no—
359#428—591no—
360#423C2×D5911yescharacteristic
361C2×#104—592no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104—592no—
364#419—591no—
365#417—591no—
366#417C2×D5912yes—
367C4×M16—591no—
368#400—1182no—
369#391—592no—
370#391—1182no—
371#382—592no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373#343—592no—
374#343—592no—
375#339—592no—
376C59#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—591no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41C22×D5912yes—
380C22×Q8—592no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1182no—
385#137—1182no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—591no—
392C2×M16C22×D5912yes—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
398#127C22⋊D5911yescharacteristic
399#126—1184no—
400#125—1182no—
401#124—1184no—
402#124—1182no—
403#124C22⋊D5912yes—
404#123—1184no—
405C22⋊Q8—1184no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1182no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—591no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—1184no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432#117—591no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—592no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—592no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—1184no—
451#104—2362no—
452#104—2362no—
453#103—22no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#102—22no—
458#102—1181no—
459#97—1181no—
460C4×C8—1181no—
461#95—1184no—
462#95—1184no—
463#95—1181no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—1181no—
469#41—1181no—
470#41—1181no—
471#41—1181no—
472#41—4724no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—2364no—
482C2×Q8#1174568712yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—594no—
495C22×C4—1184no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1184no—
505SD16—44no—
506SD16—1184no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—592no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16—1181no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1184no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1182no—
548C42—1182no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1181no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1181no—
563Q8—1181no—
564Q8—4722no—
565Q8—2364no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—1181no—
573D4—1181no—
574D4—4724no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—4724no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
608C2×C4#1427377211yescharacteristic
609C2×C4#1427377411yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1182no—
612C8—2361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22C2×#1427369511yescharacteristic
622C22#1683805811yescharacteristic
623C22#1683807011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—4722no—
631C4—2361no—
632C4—2364no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4#1683757812yes—
636C4#1683791211yescharacteristic
637C4#1683798111yescharacteristic
638C4#1683804611yescharacteristic
639C4#1683805111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—4721no—
644C2#2142743711yescharacteristic
645C2C2×#1683757811yescharacteristic
646C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24172
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273758C2semidirect
3. #21429308C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425141C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424467C2semidirect
9. #21424327C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C59#41semidirect
226. #11745664#41semidirect
318. #3037D59semidirect
376. C59#24172semidirect
482. C2×Q8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
C4×#142737582
#214293082
#214253232
#214251412
#214250842
#214250162
#214244672
#214243272
#214241132
C59×#30372
#2417259