Finite Group Databasebeta

← #28623287

Subgroups — #28623287

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C212yesmaximal, complemented
6#21425144C212yesmaximal, complemented
7#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424466C212yesmaximal, complemented
10#21424330C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×#14273757C2211yescharacteristic
14#16838125—21no—
15#16838117—21no—
16#16838112—21no—
17#16838098—22no—
18#16838061—22no—
19#16838057—21no—
20#16838023—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837959—21no—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837882C2212yes—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837625—22no—
29#16837613—21no—
30#16837603—21no—
31#16837507—21no—
32#16837502—21no—
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745670—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837404C2212yes—
40#16837403C2211yescharacteristic
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837342—22no—
43#16837308C2212yes—
44#16837307—22no—
45#16837268C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837170C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57#14273760—24no—
58#14273760—42no—
59#14273757—22no—
60#14273757—22no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745670—21no—
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727—21no—
71#14273727D411yescharacteristic
72#14273724D411yescharacteristic
73#14273722—24no—
74#14273719—22no—
75#14273715—22no—
76#14273715D412yes—
77#14273713—24no—
78#14273709—24no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273705—24no—
82#14273703—22no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—22no—
87#14273699—24no—
88#14273698—22no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—22no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99(C22⋊D59)⋊C4—24no—
100#14273686—22no—
101#14273685—22no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59C2312yes—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273658—21no—
110#14273655—24no—
111#14273655—42no—
112#14273652—22no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—22no—
117#14273648—21no—
118#14273638—21no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120C59⋊#95—24no—
121C59⋊#95—24no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#104×C59—42no—
139#95×C59—21no—
140#41×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D414yes—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—84no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C2×Dic118#4112yescomplemented
179M16×C59—22no—
180M16×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—24no—
200#11745672—24no—
201#11745670—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664#4112yescomplemented
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227Dic236—44no—
228#11745660—44no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232Q8×C59—21no—
233Q8×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59—21no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—84no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—41no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—44no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289#24172—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59#55011yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—82no—
308C4×C59#45512yes—
309C4×C59#52511yescharacteristic
310C4×C59#53711yescharacteristic
311C4×C59#54611yescharacteristic
312C4×C59#54711yescharacteristic
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—44no—
316Dic59—81no—
317#3511—591no—
318#3037—591no—
319C4×#137—591no—
320#2568—591no—
321#2040—592no—
322#2007—592no—
323#1997—591no—
324#1980—591no—
325#1882—592no—
326#1860—592no—
327#1806D5911yescharacteristic, complemented
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#240711yescharacteristic
332C2×C59C2×#45511yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—82no—
335C2×#137—591no—
336C2×#137—592no—
337#556—1181no—
338#555—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1182no—
341#548—1182no—
342#547—1181no—
343#542—1182no—
344#537—592no—
345#533—1181no—
346#532—591no—
347#532—1181no—
348C2×C4⋊Q8—591no—
349#520—592no—
350C4×#41C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4×Q8—591no—
352#464—1182no—
353#462—1181no—
354#460—1181no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1181no—
358C4×SD16—1181no—
359#428—591no—
360#423C2×D5911yescharacteristic
361C2×#104—592no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104C2×D5912yes—
364#419—591no—
365#417—591no—
366#417—592no—
367C4×M16—591no—
368#400—1182no—
369#391—592no—
370#391—1182no—
371#382—592no—
372C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
373#343—592no—
374#343—592no—
375#339C2×D5912yes—
376C59#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—592no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41C22×D5911yescharacteristic
380C22×Q8—592no—
381C22×Q8—591no—
382#137—1184no—
383#137—1182no—
384#137—1182no—
385#137—2362no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—591no—
392C2×M16C22×D5912yes—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#127—591no—
399#126—1184no—
400#125—1182no—
401#124—592no—
402#124—1182no—
403#124—1184no—
404#123—1184no—
405C22⋊Q8—1184no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1184no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8D23611yescharacteristic
422C4×Q8D23611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1184no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4D23611yescharacteristic
431C4×D4D23611yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435#117C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—592no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5912yes—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—1184no—
452#104—2362no—
453#103—1182no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#102—1182no—
458#102—1181no—
459#97—1181no—
460C4×C8—1181no—
461#95—21no—
462#95—1184no—
463#95—1184no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—4724no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—594no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—1184no—
504Q16—2364no—
505SD16—1184no—
506SD16—2364no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—592no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16—1181no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1184no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1184no—
547C42—2361no—
548C42—2361no—
549C42C2×D23611yescharacteristic
550C42C2×D23611yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1182no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1182no—
559Q8—1182no—
560Q8—1182no—
561Q8—1182no—
562Q8—4722no—
563Q8—2361no—
564Q8—2361no—
565Q8—2364no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1182no—
571D4—1182no—
572D4—4724no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×D23611yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#1427377211yescharacteristic
609C2×C4#1427377511yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1182no—
612C8—2361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22C2×#1427369711yescharacteristic
622C22#1683806211yescharacteristic
623C22#1683807011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—4721no—
632C4—2364no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4#1683758112yes—
636C4#1683791411yescharacteristic
637C4#1683798311yescharacteristic
638C4#1683804911yescharacteristic
639C4#1683805411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—4722no—
644C2#2142744211yescharacteristic
645C2C2×#1683758111yescharacteristic
646C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24172
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433570C2semidirect
3. C4×#14273757C2semidirect
4. #21429311C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425144C2semidirect
7. #21425084C2semidirect
8. #21425014C2semidirect
9. #21424466C2semidirect
10. #21424330C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
178. C2×Dic118#41semidirect
224. #11745664#41semidirect
327. #1806D59semidirect
376. C59#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214335702
C4×#142737572
#214293112
#214253242
#214251442
#214250842
#214250142
#214244662
#214243302
C59×#18062
#2417259