Finite Group Databasebeta

← #28623289

Subgroups — #28623289

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C212yesmaximal, complemented
6#21425145C212yesmaximal, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424464C212yesmaximal, complemented
9#21424332C212yesmaximal, complemented
10#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838118—21no—
16#16838113—21no—
17#16838100—22no—
18#16838063—22no—
19#16838055—21no—
20#16838026—22no—
21#16837983C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837883C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837625—22no—
29#16837613—21no—
30#16837603—21no—
31#16837510—21no—
32#16837504—21no—
33C4×Dic236—21no—
34C4×#11745660—21no—
35#16837444C2211yescharacteristic
36C2×#14273653C2212yes—
37C2×#14273653C2212yes—
38C2×#14273653C2212yes—
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837404C2212yes—
42#16837340—22no—
43#16837309—22no—
44#16837307C2212yes—
45#16837267C2212yes—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837163C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#343C2212yes—
52C59×#343C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57#14273760—22no—
58#14273760—22no—
59#14273760—24no—
60#14273760—42no—
61C2×Dic236—21no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745660—22no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273722—24no—
68#14273718—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—24no—
71#14273715D412yes—
72#14273712—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—24no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—24no—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90#14273692—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95#14273689—22no—
96#14273689—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—24no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273685—22no—
102#14273685—22no—
103#14273684—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2312yes—
110C42×D59—21no—
111#14273661—21no—
112#14273659—21no—
113#14273653—24no—
114#14273653—42no—
115#14273653—42no—
116#14273652—21no—
117#14273652—22no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—24no—
124C59⋊#95—24no—
125C22×Q8×C59D412yes—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2312yes—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59D412yes—
134C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D414yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745689—84no—
153#11745685—22no—
154#11745685—21no—
155#11745685—21no—
156#11745685—22no—
157#11745685—21no—
158#11745685—22no—
159#11745685—21no—
160#11745685—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118#4112yescomplemented
179M16×C59—21no—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—22no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59#4112yescomplemented
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—41no—
224C4×Dic59—41no—
225Dic236—24no—
226Dic236—44no—
227#11745660—24no—
228#11745660—44no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232Q8×C59—44no—
233Q8×C59—82no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C22⋊D59—41no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—41no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—84no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—22no—
279Dic118—21no—
280Dic118—21no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—42no—
289#24172—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#54811yescharacteristic
294C22×C59#55011yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—44no—
305C4×C59#45512yes—
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#53711yescharacteristic
308C4×C59#54611yescharacteristic
309C4×C59#54711yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—82no—
316Dic59—81no—
317#3511—591no—
318#3037—591no—
319C4×#137—591no—
320#2568—591no—
321#2040—592no—
322#2007—592no—
323#1997D5911yescharacteristic, complemented
324#1980—591no—
325#1882—592no—
326#1860—592no—
327#1806—591no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59#240711yescharacteristic
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332C2×C59#302011yescharacteristic
333D59—81no—
334D59—82no—
335C2×#137—591no—
336C2×#137—592no—
337#556—1181no—
338#555—1181no—
339#554—1181no—
340#553—1182no—
341#548—1182no—
342#547—1181no—
343#542—1182no—
344#537—592no—
345#533—1181no—
346#532—591no—
347#532—1181no—
348C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
349#520—592no—
350C4×#41—591no—
351C2×C4×Q8—591no—
352#464—1182no—
353#462—1181no—
354#460—1181no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1181no—
358C4×SD16—1181no—
359#428—591no—
360#423C2×D5911yescharacteristic
361C2×#104—592no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104—592no—
364#419—591no—
365#417—592no—
366#417—591no—
367C4×M16C2×D5911yescharacteristic
368#400—1182no—
369#391—592no—
370#391—1182no—
371#382—592no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373#343C2×D5912yes—
374#343C2×D5912yes—
375#339—592no—
376C59#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—591no—
378C2×#41—592no—
379C2×#41—1182no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8D23612yes—
382#137—1182no—
383#137—1184no—
384#137—1182no—
385#137—2362no—
386C2×Q16—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×M16C22×D5912yes—
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—591no—
399#126—1184no—
400#125—1182no—
401#124—592no—
402#124—1182no—
403#124—1184no—
404#123—1184no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1184no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1184no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432#117—591no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4D23612yes—
441C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
442C2×C42—592no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—1184no—
451#104—2362no—
452#104—2362no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1182no—
457#102—1181no—
458#102—1182no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1181no—
462#95—1184no—
463#95—1184no—
464#41—1182no—
465#41—1181no—
466#41—1182no—
467#41—1181no—
468#41—1181no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1181no—
472#41—4724no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4C2×D23614yes—
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—1184no—
504Q16—2364no—
505SD16—1184no—
506SD16—2364no—
507M16—21no—
508M16—22no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—21no—
512M16#1174568912yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C42—1184no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—2361no—
548C42—2361no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—1182no—
554C23—1181no—
555C23C22×D23611yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—1182no—
559Q8—1181no—
560Q8—1181no—
561Q8—1182no—
562Q8—1182no—
563Q8—1182no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566D4—1181no—
567D4—1181no—
568D4—1182no—
569D4—1182no—
570D4—4724no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573D4—2361no—
574D4—2362no—
575D4—2361no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
608C2×C4#1427377311yescharacteristic
609C2×C4#1427377511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2362no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2361no—
621C22C2×#1427369711yescharacteristic
622C22#1683806411yescharacteristic
623C22#1683807411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—4722no—
629C4—4721no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4#1683758212yes—
636C4#1683791511yescharacteristic
637C4#1683798211yescharacteristic
638C4#1683804511yescharacteristic
639C4#1683805511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—4722no—
643C2—4721no—
644C2#2142744411yescharacteristic
645C2C2×#1683758211yescharacteristic
646C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#24172
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433570C2semidirect
3. C4×#14273760C2semidirect
4. #21429312C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424464C2semidirect
9. #21424332C2semidirect
10. #21424113C2semidirect
11. C59×#1997C2semidirect
178. C2×Dic118#41semidirect
184. M16×C59#41semidirect
323. #1997D59semidirect
376. C59#24172semidirect
512. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214335702
C4×#142737602
#214293122
#214253262
#214251452
#214250152
#214244642
#214243322
#214241132
C59×#19972
#2417259