Finite Group Databasebeta

← #28623295

Subgroups — #28623295

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425319C212yesmaximal, complemented
6#21425144C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424463C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838109—21no—
17#16838104—22no—
18#16838058—22no—
19#16838056—21no—
20#16838021—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837950—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837885C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837621—22no—
29#16837609—21no—
30#16837599—21no—
31#16837510—21no—
32#16837504—21no—
33C4×Dic236—21no—
34C4×#11745660—21no—
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837404C2211yescharacteristic
40#16837403C2212yes—
41#16837323—22no—
42#16837308C2212yes—
43#16837301—22no—
44#16837272C2212yes—
45#16837170C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C2×#104×C59C2212yes—
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57#14273760—22no—
58#14273760—22no—
59#14273757—24no—
60#14273757—42no—
61C2×Dic236—21no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273720—24no—
71#14273718—22no—
72#14273714—22no—
73#14273713—24no—
74#14273711—24no—
75#14273707—22no—
76#14273706—22no—
77#14273704—24no—
78#14273703—22no—
79#14273701—22no—
80#14273699—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90#14273692—22no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—24no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273685—22no—
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59—22no—
103C2×C4⋊Dic59—24no—
104C2×C4⋊Dic59D412yes—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2312yes—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C42×D59—21no—
110#14273661—21no—
111#14273659—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273655—42no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273651—22no—
119#14273649—21no—
120#14273648—22no—
121C59⋊#95—24no—
122C2×#41×C59C2312yes—
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126#127×C59D411yescharacteristic
127#124×C59D412yes—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2312yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#104×C59—24no—
136#104×C59—42no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D414yes—
160#11745687—84no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—82no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118#4112yescomplemented
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59—21no—
182M16×C59#4112yescomplemented
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—21no—
199#11745672—44no—
200#11745670—44no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—84no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—41no—
224C4×Dic59—41no—
225#11745664—22no—
226#11745664—22no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228Dic236—24no—
229#11745660—24no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—41no—
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—84no—
273D236—21no—
274D236—21no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—42no—
279Dic118—22no—
280Dic118—21no—
281Dic118—21no—
282Dic118—22no—
283Dic118—44no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—42no—
290#24173—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59#54811yescharacteristic
298C22×C59#55011yescharacteristic
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—44no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59#45612yes—
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#53711yescharacteristic
310C4×C59#54611yescharacteristic
311C4×C59#54711yescharacteristic
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—44no—
316Dic59—41no—
317Dic59—81no—
318#3511—591no—
319#3037—591no—
320C4×#137—591no—
321#2567—591no—
322#2039—592no—
323#2007—592no—
324#1997—591no—
325#1980D5911yescharacteristic, complemented
326#1882—592no—
327#1859—592no—
328#1806—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#240711yescharacteristic
333C2×C59C2×#45611yescharacteristic
334C2×C59#301911yescharacteristic
335D59—81no—
336C2×#137—592no—
337C2×#137—591no—
338#556—1181no—
339#555—1181no—
340#554—1181no—
341#553—1182no—
342#548—1182no—
343#547—1181no—
344#542—1182no—
345#537—592no—
346#533—1181no—
347#532—1181no—
348#532C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#520—592no—
351C4×#41—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353#464—1182no—
354#462—1181no—
355#460—1181no—
356#441—1181no—
357#440—1181no—
358C4×Q16—1181no—
359C4×SD16—1181no—
360#428—591no—
361#423—591no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104C2×D5912yes—
364C2×#104C2×D5912yes—
365#419—591no—
366#417—592no—
367#417—591no—
368C4×M16C2×D5911yescharacteristic
369#395—1182no—
370#391—592no—
371#389—1182no—
372#384—592no—
373C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
374#343—592no—
375#343—592no—
376#339—592no—
377C59#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—591no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41C22×D5912yes—
381C22×Q8—592no—
382C22×Q8—591no—
383#137—1182no—
384#137—1184no—
385#137—1182no—
386#137—2362no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×M16—592no—
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C2×M16C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8D23611yescharacteristic
399#127D23611yescharacteristic
400#126—1184no—
401#125—1182no—
402#124—1184no—
403#124—1182no—
404#124D23612yes—
405#123—1184no—
406C22⋊Q8—1184no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1182no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433#117—591no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1184no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5912yes—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—1181no—
449#106—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451C4⋊C8—1181no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—2362no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1182no—
459#102—1181no—
460#102—1182no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—1184no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—1181no—
470#41—1181no—
471#41—1181no—
472#41—1181no—
473#41—4724no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×Q8C2×D23612yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×D23612yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—594no—
495C22×C4—1184no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504Q16—1184no—
505Q16—2364no—
506SD16—1184no—
507SD16—2364no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1182no—
512M16—1182no—
513M16#1174568712yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4724no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—1184no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—2361no—
550C42—2361no—
551C42C2×D23611yescharacteristic
552C42C2×D23611yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1181no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—1182no—
561Q8—1181no—
562Q8—1181no—
563Q8—1182no—
564Q8—4722no—
565Q8—2364no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—1181no—
575D4—1181no—
576D4—4724no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×D23611yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
610C2×C4#1427377211yescharacteristic
611C2×C4#1427377411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C22#1683806011yescharacteristic
625C22#1683807211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—4721no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2364no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4#1683758612yes—
638C4#1683791211yescharacteristic
639C4#1683798111yescharacteristic
640C4#1683804711yescharacteristic
641C4#1683805611yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—4721no—
646C2#2142743911yescharacteristic
647C2C2×#1683758611yescharacteristic
648C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#24173
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433564C2semidirect
3. C4×#14273760C2semidirect
4. #21429304C2semidirect
5. #21425319C2semidirect
6. #21425144C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21424463C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. #21424117C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
178. C2×Dic118#41semidirect
182. M16×C59#41semidirect
325. #1980D59semidirect
377. C59#24173semidirect
513. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214335642
C4×#142737602
#214293042
#214253192
#214251442
#214250852
#214244632
#214243242
#214241172
C59×#19802
#2417359