Finite Group Databasebeta

← #28623297

Subgroups — #28623297

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425318C212yesmaximal, complemented
5#21425141C212yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424462C212yesmaximal, complemented
9#21424319C212yesmaximal, complemented
10#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838125—21no—
14#16838117—21no—
15#16838112—21no—
16#16838098—22no—
17#16838061—22no—
18#16838057—21no—
19#16838023—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837959—21no—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837882C2212yes—
26#16837624—22no—
27#16837612—21no—
28#16837602—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34#16837322—22no—
35#16837309C2212yes—
36#16837300—22no—
37#16837271C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#137×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#441—21no—
46C59×#440—21no—
47C4×Q16×C59—21no—
48C4×SD16×C59—21no—
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#419C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273722—24no—
68#14273719—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715D412yes—
71#14273713—24no—
72#14273709—24no—
73#14273706—22no—
74#14273706—22no—
75#14273705—24no—
76#14273703—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273686—22no—
91#14273685—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C2×C4⋊Dic59C2312yes—
95C2×Dic59⋊C4—24no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×C4×Dic59C2312yes—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273654—42no—
101#14273653—24no—
102#14273653—42no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—24no—
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109#137×C59—22no—
110#137×C59—22no—
111C2×Q16×C59—21no—
112C2×SD16×C59—21no—
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140#41×C59—21no—
141#41×C59—21no—
142#41×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59#4112yescomplemented
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—24no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59C2×D414yes—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—84no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—82no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179Q16×C59—24no—
180SD16×C59—24no—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59#4112yescomplemented
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—41no—
202C42×C59—41no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—24no—
208#11745672—44no—
209#11745671—44no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic59—24no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—24no—
223Dic59⋊C4—84no—
224C4×Dic59—24no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227#11745664—22no—
228#11745664—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—84no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—44no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—84no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—44no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—42no—
290#24173—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59#54811yescharacteristic
298C22×C59#55011yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#45612yes—
311C4×C59#52511yescharacteristic
312C4×C59#53711yescharacteristic
313C4×C59#54611yescharacteristic
314C4×C59#54711yescharacteristic
315Dic59—44no—
316Dic59—42no—
317Dic59—44no—
318#3511—591no—
319#3037—591no—
320C4×#137D5911yescharacteristic, complemented
321#2567—591no—
322#2039—592no—
323#2007—592no—
324#1997—591no—
325#1980—591no—
326#1882—592no—
327#1859—592no—
328#1806—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59#240711yescharacteristic
333C2×C59C2×#45611yescharacteristic
334C2×C59#301911yescharacteristic
335D59—82no—
336C2×#137—592no—
337C2×#137C2×D5911yescharacteristic
338#556—1181no—
339#555—1181no—
340#554—1181no—
341#553—1182no—
342#548—1182no—
343#547—1181no—
344#542—1182no—
345#537—592no—
346#533—1181no—
347#532—591no—
348#532—1181no—
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#520—592no—
351C4×#41C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
353#464—1182no—
354#462—1181no—
355#460—1181no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360#428C2×D5911yescharacteristic
361#423—591no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104—592no—
364C2×#104—592no—
365#419C2×D5911yescharacteristic
366#417—592no—
367#417C2×D5911yescharacteristic
368C4×M16C2×D5911yescharacteristic
369#395—1182no—
370#391—592no—
371#389—1182no—
372#384—592no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374#343—592no—
375#343—592no—
376#339—592no—
377C59#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—592no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41C22×D5911yescharacteristic
381C22×Q8—592no—
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383#137—22no—
384#137—22no—
385#137—1184no—
386#137—2362no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×M16—592no—
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C2×M16C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399#127—591no—
400#126—1184no—
401#125—1182no—
402#124—592no—
403#124—1182no—
404#124—1184no—
405#123—1184no—
406C22⋊Q8—1184no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1184no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—592no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—21no—
449#106—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451C4⋊C8—1181no—
452#104—1184no—
453#104—2362no—
454#104—2362no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1182no—
459#102—21no—
460#102—1182no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—1184no—
464#95—1181no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—4724no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—4722no—
483C2×Q8#1174568512yescomplemented
484C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—594no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—2364no—
506SD16—24no—
507SD16—2364no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1182no—
512M16—1182no—
513M16#1174568512yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—4724no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—1184no—
549C42—1182no—
550C42—1182no—
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1182no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—1182no—
565Q8—1182no—
566Q8—4722no—
567Q8—2364no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—4724no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1184no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
610C2×C4#1427377311yescharacteristic
611C2×C4#1427377411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22C2×#1427369511yescharacteristic
624C22#1683806111yescharacteristic
625C22#1683807311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2364no—
635C4—2364no—
636C4—2362no—
637C4#1683758312yes—
638C4#1683791311yescharacteristic
639C4#1683798011yescharacteristic
640C4#1683804811yescharacteristic
641C4#1683805711yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—4722no—
646C2#2142744111yescharacteristic
647C2C2×#1683758311yescharacteristic
648C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#137×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenterC4×#137D59
hypocenterC59#24173
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433568C2semidirect
3. #21429301C2semidirect
4. #21425318C2semidirect
5. #21425141C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424462C2semidirect
9. #21424319C2semidirect
10. #21424116C2semidirect
11. C4×#137×C59C2semidirect
150. C2×Q8×C59#41semidirect
184. M16×C59#41semidirect
320. C4×#137D59semidirect
377. C59#24173semidirect
483. C2×Q8#11745685semidirect
513. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214335682
#214293012
#214253182
#214251412
#214250852
#214250152
#214244622
#214243192
#214241162
C4×#137×C592
#2417359