Finite Group Databasebeta

← #28623332

Subgroups — #28623332

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425303C212yesmaximal, complemented
5#21425109C212yesmaximal, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424472C212yesmaximal, complemented
9#21424322C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×#14273723C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D59—22no—
16#16837699—22no—
17#16837689—21no—
18#16837679—21no—
19#16837614—22no—
20#16837604—21no—
21#16837594—21no—
22#16837445C2212yes—
23#16837426C2211yescharacteristic
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273654C2212yes—
26C2×#14273654C2212yes—
27#16837406C2212yes—
28#16837403C2212yes—
29C2×#14273644C2212yes—
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837302—22no—
33#16837271C2211yescharacteristic
34C42×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837171C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C59×#559—22no—
39C59×#556—21no—
40C59×#555—21no—
41C59×#553—22no—
42C59×#550—21no—
43C59×#547—21no—
44C59×#538—22no—
45C59×#535C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#525—22no—
49C59×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—22no—
53C22×C4×D59—21no—
54#14273752—24no—
55#14273752—42no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745664C2312yes—
60#14273723—22no—
61#14273723—22no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×C22⋊D59—48no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic59—21no—
73C2×C4×Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
76#14273660—22no—
77#14273658—22no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273654—24no—
83#14273654—42no—
84#14273651—22no—
85#14273648—22no—
86#14273647—22no—
87#14273647—22no—
88#14273644—42no—
89C2×#41×C59—22no—
90C2×#41×C59C2312yes—
91C22×D4×C59C2311yescharacteristic
92C23×C4×C59D412yes—
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
96#127×C59—22no—
97#127×C59D411yescharacteristic, complemented
98#126×C59—24no—
99#125×C59D412yescomplemented
100#124×C59—24no—
101#124×C59—22no—
102#124×C59D412yescomplemented
103#123×C59—24no—
104#123×C59—24no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—24no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#120×C59—24no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×D4×C59—24no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—24no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127#117×C59—22no—
128#117×C59—22no—
129#117×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59D412yes—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D412yes—
135C23×D59—21no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—84no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—24no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—44no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—28no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236#4112yescomplemented
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—41no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59—24no—
200C42×C59—22no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—44no—
206#11745671—44no—
207#11745669—44no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213Dic59⋊C4—44no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59#4112yescomplemented
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—81no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—81no—
252D4×C59—84no—
253D4×C59—84no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—44no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59—84no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
276C22⋊D59—416no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—41no—
285D236—22no—
286D236—22no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#24176—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59#53711yescharacteristic
307C2×D59—44no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59#45312yes—
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323C4×C59#55011yescharacteristic
324Dic59—24no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327#3506D5911yescharacteristic, complemented
328#3077—591no—
329#3036—591no—
330C4×#127—591no—
331#2037—592no—
332#2002—592no—
333#1994—591no—
334#1962—591no—
335#1883—592no—
336#1859—592no—
337#1800—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#240711yescharacteristic
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#301811yescharacteristic
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347#559—22no—
348#556—21no—
349#555—21no—
350#553—22no—
351#550—21no—
352#547—21no—
353#538—22no—
354#535C2×D5912yes—
355#533C2×D5911yescharacteristic
356#532C2×D5911yescharacteristic
357C2×#127—591no—
358#525—22no—
359#520C2×D5912yes—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—1182no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#478—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#428—592no—
370#423—591no—
371#423—591no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374#418—592no—
375#417—592no—
376C2×#100—592no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1182no—
380#384—591no—
381C43—591no—
382#343—592no—
383#339—592no—
384#339—592no—
385C59#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—22no—
387C2×#41C22×D5912yes—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—1181no—
392C23×C4C22⋊D5912yes—
393AGL(1,ℤ/8)—1184no—
394AGL(1,ℤ/8)—2362no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1182no—
397C2×M16—592no—
398C2×M16—592no—
399C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
402#127—22no—
403#127—1182no—
404#127—1182no—
405#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
406#126—24no—
407#125C22⋊D5912yescomplemented
408#124—24no—
409#124—22no—
410#124C22⋊D5912yescomplemented
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#120—24no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—2368no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22×D5912yes—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—1182no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—1181no—
459C4⋊C8—1181no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#103—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#100—2362no—
469C24—1181no—
470C24C2×C22⋊D5912yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1188no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—2364no—
516D8—2364no—
517M16—1182no—
518M16—1182no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521C2×C8—1182no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2364no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2364no—
546C22⋊C4—2364no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—592no—
552C42—1184no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2362no—
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1182no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—1182no—
590D4—1182no—
591D4—23616no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427369611yescharacteristic
617C2×C4#1427369611yescharacteristic
618C2×C4#1427369611yescharacteristic
619C2×C4#1427369611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C2×C4#1427377411yescharacteristic
626C8—2362no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—4722no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—2364no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369611yescharacteristic
644C22#1683790911yescharacteristic
645C22#1683798011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—1184no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4#1683757012yes—
657C4#1683804011yescharacteristic
658C4#1683805111yescharacteristic
659C4#1683805911yescharacteristic
660C4#1683807111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—4722no—
666C2#2142743511yescharacteristic
667C2C2×#1683757011yescharacteristic
668C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3506C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3506D59
hypocenterC59#24176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433889C2semidirect
2. #21433556C2semidirect
3. C4×#14273723C2semidirect
4. #21425303C2semidirect
5. #21425109C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424472C2semidirect
9. #21424322C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
11. C59×#3506C2semidirect
93. C4⋊Q8×C59D4semidirect
94. C4⋊Q8×C59D4semidirect
95. C4⋊Q8×C59D4semidirect
97. #127×C59D4semidirect
99. #125×C59D4semidirect
102. #124×C59D4semidirect
176. C2×D236#41semidirect
219. C4×Dic59#41semidirect
327. #3506D59semidirect
385. C59#24176semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
405. #127C22⋊D59semidirect
407. #125C22⋊D59semidirect
410. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338892
#214335562
C4×#142737232
#214253032
#214251092
#214250742
#214249252
#214244722
#214243222
#214240882
C59×#35062
#2417659