Finite Group Databasebeta

← #28623334

Subgroups — #28623334

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C212yesmaximal, complemented
5#21425108C212yesmaximal, complemented
6#21425072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal, complemented
9#21424320C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126—21no—
14#16838117—21no—
15#16838098—22no—
16#16838072—21no—
17#16838056—21no—
18#16837989—22no—
19#16837966C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—22no—
26#16837702—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837442C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33#16837407C2212yes—
34C2×#14273643C2212yes—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837302—22no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#463—22no—
47C59×#461—21no—
48C59×#459—21no—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#417C2212yes—
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C4×D59D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727D411yescharacteristic, complemented
57#14273727D411yescharacteristic, complemented
58#14273723—22no—
59#14273723—22no—
60#14273723—22no—
61#14273722—24no—
62#14273719D412yescomplemented
63#14273716—22no—
64#14273713—24no—
65#14273711—24no—
66#14273709—24no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273699—24no—
73#14273698—22no—
74#14273695—24no—
75Q8×Dic59—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—24no—
84C4×C22⋊D59—48no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86#14273686—22no—
87#14273686C2312yes—
88#14273685—22no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273654—24no—
104#14273654—42no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107#14273643—42no—
108C2×#41×C59C2312yes—
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
112AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×D8×C59—22no—
115C2×M16×C59C2312yes—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
117#127×C59D411yescharacteristic, complemented
118#124×C59D412yescomplemented
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#103×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C24×C59—21no—
135C23×D59C2×D412yes—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59#4112yescomplemented
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—44no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—28no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—44no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168#11745687—84no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180SD16×C59—44no—
181D8×C59—44no—
182M16×C59—22no—
183M16×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—44no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic59—24no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—44no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—42no—
222C4×Dic59#4112yescomplemented
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—81no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C22⋊D59—416no—
270C22⋊D59—84no—
271C22⋊D59—84no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—84no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#24176—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59#53711yescharacteristic
307C2×D59—44no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—82no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#45312yes—
318C4×C59#54611yescharacteristic
319C4×C59#54711yescharacteristic
320C4×C59#54811yescharacteristic
321C4×C59#55011yescharacteristic
322Dic59—24no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327#3506—591no—
328#3077—591no—
329#3036D5911yescharacteristic, complemented
330C4×#127—591no—
331#2037—592no—
332#2002—592no—
333#1994—591no—
334#1962—591no—
335#1883—592no—
336#1859—592no—
337#1800—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#240711yescharacteristic
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#301811yescharacteristic
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
347#559—1182no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#553—1182no—
351#550—1181no—
352#547—1181no—
353#538—1182no—
354#535—592no—
355#533—591no—
356#532C2×D5911yescharacteristic
357C2×#127—591no—
358#525—1182no—
359#520—592no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—1182no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#478—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#463—22no—
367#461—21no—
368#459—21no—
369#428—592no—
370#423—591no—
371#423C2×D5911yescharacteristic
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374#418—592no—
375#417C2×D5912yes—
376C2×#100—592no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1182no—
380#384—591no—
381C43—591no—
382#343—592no—
383#339—592no—
384#339—592no—
385C59#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1182no—
387C2×#41C22×D5912yes—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—592no—
393AGL(1,ℤ/8)—24no—
394AGL(1,ℤ/8)—42no—
395C2×SD16—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×M16—592no—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
402#127—1182no—
403#127—1182no—
404#127—1182no—
405#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
406#126—1184no—
407#125—592no—
408#124—1184no—
409#124—1182no—
410#124C22⋊D5912yescomplemented
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1184no—
422#120—1184no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1184no—
433C4×D4—1184no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—2368no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1182no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—1182no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#103—22no—
465#102—22no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#100—2362no—
469C24—21no—
470C24—592no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1188no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4#1174568712yescomplemented
499C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—2364no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—44no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2364no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—2364no—
548C22⋊C4—2364no—
549C42—592no—
550C42—1184no—
551C42—1184no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2362no—
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—4721no—
576Q8—2362no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—4724no—
588D4—4724no—
589D4—23616no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377411yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—4722no—
639C22—2364no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C22#1683791211yescharacteristic
645C22#1683798111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1184no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683756812yes—
657C4#1683804611yescharacteristic
658C4#1683805111yescharacteristic
659C4#1683805811yescharacteristic
660C4#1683807011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—4722no—
666C2#2142743711yescharacteristic
667C2C2×#1683756811yescharacteristic
668C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3036C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3036D59
hypocenterC59#24176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. C4×#14273723C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21425108C2semidirect
6. #21425072C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424474C2semidirect
9. #21424320C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3036C2semidirect
56. #14273727D4semidirect
57. #14273727D4semidirect
62. #14273719D4semidirect
116. C4⋊Q8×C59D4semidirect
117. #127×C59D4semidirect
118. #124×C59D4semidirect
150. C2×D4×C59#41semidirect
222. C4×Dic59#41semidirect
329. #3036D59semidirect
385. C59#24176semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
405. #127C22⋊D59semidirect
410. #124C22⋊D59semidirect
498. C2×D4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214338932
C4×#142737232
#214253042
#214251082
#214250722
#214249252
#214244742
#214243202
#214240852
C59×#30362
#2417659