Finite Group Databasebeta

← #28623336

Subgroups — #28623336

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C212yesmaximal, complemented
6#21425110C212yesmaximal, complemented
7#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13#16838134—22no—
14#16838126—21no—
15#16838117—21no—
16#16838098—22no—
17#16838072—21no—
18#16838056—21no—
19#16837989—22no—
20#16837966C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837912—22no—
24#16837885C2212yes—
25C2×C4×D236—22no—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837703—22no—
29#16837693—21no—
30#16837683—21no—
31#16837614—22no—
32#16837604—21no—
33#16837594—21no—
34#16837444C2212yes—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837408C2212yes—
37#16837403C2212yes—
38C2×#14273643C2212yes—
39#16837304—22no—
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C59C2212yes—
49C2×#104×C59C2212yes—
50C43×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D412yes—
57#14273752—24no—
58#14273752—42no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273724—22no—
65#14273724—22no—
66#14273723—22no—
67#14273722—24no—
68#14273719D412yescomplemented
69#14273716—22no—
70#14273713—24no—
71#14273711—24no—
72#14273709—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273699—24no—
79#14273698—22no—
80#14273695—24no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—48no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—24no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96#14273686—22no—
97#14273686C2312yes—
98#14273685—22no—
99C2×C4⋊Dic59—22no—
100C2×C4⋊Dic59—22no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
107#14273661—22no—
108#14273659—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273651—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—22no—
115#14273643—42no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C2×M16×C59C2312yes—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
119#127×C59D411yescharacteristic, complemented
120#124×C59D412yescomplemented
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#104×C59—24no—
133#104×C59—42no—
134C23×D59—21no—
135C23×D59C2×D412yes—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156#11745687—84no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—28no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—44no—
170C2×D236—44no—
171C2×D236#4112yescomplemented
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—24no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—42no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59#4112yescomplemented
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745671—44no—
200#11745669—44no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—44no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic59—24no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—44no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221C4×Dic59—24no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C22⋊D59—84no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—84no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—416no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#24176—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#52511yescharacteristic
301C22×C59#53711yescharacteristic
302C2×D59—44no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—82no—
312C4×C59—24no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59#45312yes—
319C4×C59#54611yescharacteristic
320C4×C59#54711yescharacteristic
321C4×C59#54811yescharacteristic
322C4×C59#55011yescharacteristic
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327#3506—591no—
328#3077—591no—
329#3036—591no—
330C4×#127—591no—
331#2037—592no—
332#2002—592no—
333#1994—591no—
334#1962D5911yescharacteristic, complemented
335#1883—592no—
336#1859—592no—
337#1800—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#240711yescharacteristic
342C2×C59C2×#45311yescharacteristic
343C2×C59#301811yescharacteristic
344D59—82no—
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347#559—1182no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#553—1182no—
351#550—1181no—
352#547—1181no—
353#538—1182no—
354#535—592no—
355#533—591no—
356#532C2×D5911yescharacteristic
357C2×#127—591no—
358#525—1182no—
359#520—592no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4—1182no—
363#478—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#428—592no—
370#423—591no—
371#423C2×D5911yescharacteristic
372C2×#104C2×D5912yes—
373C2×#104C2×D5912yes—
374#418—592no—
375#417—592no—
376C2×#100—592no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1182no—
380#384—591no—
381C43C2×D5911yescharacteristic
382#343—592no—
383#339—592no—
384#339—592no—
385C59#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1182no—
387C2×#41C22×D5912yes—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1182no—
391C23×C4—592no—
392C23×C4—1181no—
393AGL(1,ℤ/8)—1184no—
394AGL(1,ℤ/8)—2362no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1182no—
397C2×M16—592no—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
402#127—1182no—
403#127—1182no—
404#127—1182no—
405#127D23611yescharacteristic, complemented
406#126—1184no—
407#125—592no—
408#124—1184no—
409#124—1182no—
410#124D23612yescomplemented
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1184no—
422#120—1184no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—2368no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1182no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—1182no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#100—2362no—
469C24—592no—
470C24—1181no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8C2×D23612yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1188no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4C2×D23612yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4—2364no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—2364no—
516D8—2364no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2364no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—2364no—
546C22⋊C4—2364no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1184no—
555C42—1182no—
556C42C2×D23611yescharacteristic
557C42C2×D23611yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42#1174568712yescomplemented
561C23—22no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—2362no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—4721no—
576Q8—2362no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—4724no—
586D4—4724no—
587D4—23616no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427369711yescharacteristic
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×D23611yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377411yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—4722no—
634C22—4722no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—2364no—
638C22—2364no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C22#1683791211yescharacteristic
645C22#1683798111yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683757112yes—
657C4#1683804711yescharacteristic
658C4#1683805611yescharacteristic
659C4#1683806011yescharacteristic
660C4#1683807211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4722no—
665C2—4722no—
666C2#2142743911yescharacteristic
667C2C2×#1683757111yescharacteristic
668C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#24176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. C4×#14273724C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425110C2semidirect
7. #21425073C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1962C2semidirect
62. #14273727D4semidirect
63. #14273727D4semidirect
68. #14273719D4semidirect
118. C4⋊Q8×C59D4semidirect
119. #127×C59D4semidirect
120. #124×C59D4semidirect
171. C2×D236#41semidirect
196. C42×C59#41semidirect
334. #1962D59semidirect
385. C59#24176semidirect
401. C4⋊Q8D236semidirect
405. #127D236semidirect
410. #124D236semidirect
560. C42#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214338952
#214335562
C4×#142737242
#214253052
#214251102
#214250732
#214244702
#214243242
#214240852
C59×#19622
#2417659