Finite Group Databasebeta

← #28623338

Subgroups — #28623338

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C212yesmaximal, complemented
5#21425111C212yesmaximal, complemented
6#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838135—22no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838102—22no—
17#16838073—21no—
18#16838057—21no—
19#16837990—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837913—22no—
24#16837883C2212yes—
25#16837702—22no—
26#16837692—21no—
27#16837682—21no—
28#16837617—22no—
29#16837607—21no—
30#16837597—21no—
31#16837442C2212yes—
32#16837426C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×#14273655C2212yes—
35C2×#14273655C2212yes—
36#16837407C2212yes—
37#16837401C2212yes—
38C2×#14273644C2212yes—
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59—22no—
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#390—22no—
47C59×#390C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49C59×#384C2211yescharacteristic
50C43×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53#14273753—24no—
54#14273753—42no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273724D411yescharacteristic, complemented
63#14273723—22no—
64#14273720—24no—
65#14273719D412yescomplemented
66#14273715D412yescomplemented
67#14273714—22no—
68#14273713—24no—
69#14273710—24no—
70#14273709—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273701—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273700—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686—22no—
90#14273686C2312yes—
91#14273685—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273655—24no—
100#14273655—42no—
101#14273650—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104#14273647—22no—
105#14273644—42no—
106C22×D4×C59—22no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110C23×C4×C59D412yes—
111#127×C59—22no—
112#127×C59—22no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—48no—
122C2×C4⋊C4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59D412yes—
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—28no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—44no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59#4112yescomplemented
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—44no—
157C22×C4×C59—44no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166C2×C22⋊D59—24no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—84no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—44no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—44no—
188C22⋊C4×C59—44no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—24no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—42no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59#4112yescomplemented
201C22⋊Dic59—24no—
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745670—44no—
205#11745669—44no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223#11745664—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—416no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—84no—
276C22⋊D59—84no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—42no—
283D236—81no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#24176—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59#52511yescharacteristic
308C22×C59#53711yescharacteristic
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C4×C59—24no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#45312yes—
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323C4×C59#55011yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327#3506—591no—
328#3077—591no—
329#3036—591no—
330C4×#127D5911yescharacteristic, complemented
331#2037—592no—
332#2002—592no—
333#1994—591no—
334#1962—591no—
335#1883—592no—
336#1859—592no—
337#1800—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#240711yescharacteristic
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#301811yescharacteristic
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347#559—1182no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#553—1182no—
351#550—1181no—
352#547—1181no—
353#538—1182no—
354#535—592no—
355#533—591no—
356#532—591no—
357C2×#127C2×D5911yescharacteristic
358#525—1182no—
359#520—592no—
360C2×C4×D4—22no—
361C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#478—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#428—592no—
370#423—591no—
371#423—591no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374#418—592no—
375#417—592no—
376C2×#100—592no—
377#390—22no—
378#390C2×D5911yescharacteristic
379#390C2×D5911yescharacteristic
380#384C2×D5911yescharacteristic
381C43C2×D5911yescharacteristic
382#343—592no—
383#339—592no—
384#339—592no—
385C59#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D5912yes—
393AGL(1,ℤ/8)—1184no—
394AGL(1,ℤ/8)—2362no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1182no—
397C2×M16—592no—
398C2×M16—592no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—591no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—591no—
405#127—1182no—
406#126—1184no—
407#125—592no—
408#124—592no—
409#124—1184no—
410#124—1182no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416#121—1184no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—1184no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1184no—
437C4×D4—1184no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1182no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—1182no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—1181no—
459C4⋊C8—1181no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#103—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#100—2362no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D5912yes—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4#1174568512yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—2364no—
516D8—2364no—
517M16—1182no—
518M16—1182no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521C2×C8—1182no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1184no—
555C42—1182no—
556C42#1174568512yescomplemented
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1182no—
572C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—4721no—
576Q8—2362no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—4721no—
589D4—4724no—
590D4—4724no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C2×C4#1427377411yescharacteristic
626C8—2362no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C22#1683791311yescharacteristic
645C22#1683798011yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683756912yes—
657C4#1683804811yescharacteristic
658C4#1683805711yescharacteristic
659C4#1683806111yescharacteristic
660C4#1683807311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—4722no—
666C2#2142744111yescharacteristic
667C2C2×#1683756911yescharacteristic
668C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#127×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC4×#127D59
hypocenterC59#24176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. #21433560C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425111C2semidirect
6. #21425073C2semidirect
7. #21424924C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
11. C4×#127×C59C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273724D4semidirect
65. #14273719D4semidirect
66. #14273715D4semidirect
150. C2×D4×C59#41semidirect
200. C42×C59#41semidirect
330. C4×#127D59semidirect
385. C59#24176semidirect
499. C2×D4#11745685semidirect
556. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214338932
#214335602
#214253062
#214251112
#214250732
#214249242
#214244752
#214243212
#214240882
C4×#127×C592
#2417659