Finite Group Databasebeta

← #28623339

Subgroups — #28623339

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C212yesmaximal, complemented
6#21425113C212yesmaximal, complemented
7#21425072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424471C212yesmaximal, complemented
10#21424325C212yesmaximal, complemented
11C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838135—22no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838102—22no—
17#16838073—21no—
18#16838057—21no—
19#16837990—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273723C2211yescharacteristic
24#16837913—22no—
25#16837883C2212yes—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D59—22no—
28#16837703—22no—
29#16837693—21no—
30#16837683—21no—
31#16837618—22no—
32#16837608—21no—
33#16837598—21no—
34#16837444C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837408C2212yes—
38#16837404C2212yes—
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837302—22no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43C42×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837163C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C59C2212yes—
50C59×#343C2212yes—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59—21no—
56#14273755—24no—
57#14273755—42no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×D472—22no—
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273723—22no—
67#14273720—24no—
68#14273719D412yescomplemented
69#14273715D412yescomplemented
70#14273714—22no—
71#14273713—24no—
72#14273710—24no—
73#14273709—24no—
74#14273706—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—24no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93#14273689—22no—
94C4×C22⋊D59—24no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96C4×C22⋊D59—48no—
97#14273686—22no—
98#14273686C2312yes—
99#14273685—22no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273659—22no—
112#14273653—24no—
113#14273653—42no—
114#14273652—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117#14273649—22no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59D412yes—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C2×M16×C59C2312yes—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59D412yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59—21no—
133#100×C59—42no—
134C24×C59C2×D412yes—
135C23×D59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—44no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—28no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—84no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×D236#4112yescomplemented
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183M16×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—44no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—44no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—44no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—42no—
223C4×Dic59#4112yescomplemented
224D472—44no—
225#11745660—44no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—416no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—84no—
262C22⋊D59—84no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—42no—
281D236—81no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—84no—
285C4×D59—82no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291C8×C59—42no—
292C8×C59—42no—
293#24176—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#52511yescharacteristic
303C22×C59#53711yescharacteristic
304C2×D59—44no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59#45312yes—
317C4×C59#54611yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59#55011yescharacteristic
321Dic59—24no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327#3506—591no—
328#3077—591no—
329#3036—591no—
330C4×#127—591no—
331#2037—592no—
332#2002—592no—
333#1994—591no—
334#1962—591no—
335#1883—592no—
336#1859—592no—
337#1800D5911yescharacteristic, complemented
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#240711yescharacteristic
342C2×C59C2×#45311yescharacteristic
343C2×C59#301811yescharacteristic
344D59—82no—
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347#559—1182no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#553—1182no—
351#550—1181no—
352#547—1181no—
353#538—1182no—
354#535—592no—
355#533—591no—
356#532—591no—
357C2×#127—591no—
358#525—1182no—
359#520—592no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—1182no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#478—1182no—
364#476—1181no—
365#474—1181no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#428—592no—
370#423C2×D5911yescharacteristic
371#423C2×D5911yescharacteristic
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374#418—592no—
375#417—592no—
376C2×#100C2×D5912yes—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1182no—
380#384—591no—
381C43—591no—
382#343C2×D5912yes—
383#339—592no—
384#339—592no—
385C59#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—1181no—
392C23×C4D23612yes—
393AGL(1,ℤ/8)—1184no—
394AGL(1,ℤ/8)—2362no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1182no—
397C2×M16C22×D5912yes—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—591no—
402#127—591no—
403#127—1182no—
404#127—1182no—
405#127—1182no—
406#126—1184no—
407#125—592no—
408#124—592no—
409#124—1184no—
410#124—1182no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416#121—1184no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—1184no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1184no—
432C4×D4—1184no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—2368no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1182no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4D23612yes—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—1182no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#103—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#100—42no—
469C24—1181no—
470C24C2×D23612yes—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1188no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23612yes—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—2364no—
516D8—2364no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2364no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—2364no—
546C22⋊C4—2364no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—592no—
550C42—1184no—
551C42—1184no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2362no—
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C22×D23611yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—4721no—
576Q8—2362no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—4721no—
586D4—4724no—
587D4—4724no—
588D4—23616no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2362no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4722no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427369711yescharacteristic
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—4722no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2364no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C22#1683791411yescharacteristic
645C22#1683798311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—1184no—
651C4—4721no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683757212yes—
657C4#1683804911yescharacteristic
658C4#1683805411yescharacteristic
659C4#1683806211yescharacteristic
660C4#1683807011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4722no—
665C2—4722no—
666C2#2142744211yescharacteristic
667C2C2×#1683757211yescharacteristic
668C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#24176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
3. #21433562C2semidirect
4. C4×#14273723C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425113C2semidirect
7. #21425072C2semidirect
8. #21424923C2semidirect
9. #21424471C2semidirect
10. #21424325C2semidirect
11. C59×#1800C2semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
68. #14273719D4semidirect
69. #14273715D4semidirect
171. C2×D236#41semidirect
223. C4×Dic59#41semidirect
337. #1800D59semidirect
385. C59#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214338952
#214335622
C4×#142737232
#214253072
#214251132
#214250722
#214249232
#214244712
#214243252
C59×#18002
#2417659