Finite Group Databasebeta

← #28623340

Subgroups — #28623340

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C212yesmaximal, complemented
5#21425112C212yesmaximal, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424319C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838137—22no—
14#16838125—21no—
15#16838118—21no—
16#16838105—22no—
17#16838074—21no—
18#16838055—21no—
19#16837992—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23#16837915—22no—
24#16837882C2212yes—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D59—22no—
27#16837617—22no—
28#16837607—21no—
29#16837597—21no—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273653C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34C2×#14273643C2212yes—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837302—22no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#478—22no—
46C59×#476—21no—
47C59×#474—21no—
48C59×#428C2212yes—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#418C2212yes—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59D412yes—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273724—22no—
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273722—24no—
67#14273716—24no—
68#14273715—22no—
69#14273715D412yescomplemented
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273703—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—24no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273697—24no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689—24no—
89C4×C22⋊D59—48no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273653—24no—
106#14273653—42no—
107#14273650—22no—
108#14273647—22no—
109#14273643—42no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
115#125×C59D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124#117×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#106×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C24×C59—21no—
135C23×D59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59#4112yescomplemented
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—44no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—28no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745689—84no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—44no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—44no—
200#11745670—44no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—44no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—42no—
222C4×Dic59#4112yescomplemented
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—81no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C22⋊D59—416no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—42no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—42no—
281D236—81no—
282D236—84no—
283D236—84no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—84no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#24176—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#52511yescharacteristic
303C22×C59#53711yescharacteristic
304C2×D59—44no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—82no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#45312yes—
319C4×C59#54611yescharacteristic
320C4×C59#54711yescharacteristic
321C4×C59#54811yescharacteristic
322C4×C59#55011yescharacteristic
323Dic59—24no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327#3506—591no—
328#3077D5911yescharacteristic, complemented
329#3036—591no—
330C4×#127—591no—
331#2037—592no—
332#2002—592no—
333#1994—591no—
334#1962—591no—
335#1883—592no—
336#1859—592no—
337#1800—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#240711yescharacteristic
342C2×C59C2×#45311yescharacteristic
343C2×C59#301811yescharacteristic
344D59—82no—
345D59—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347#559—1182no—
348#556—1181no—
349#555—1181no—
350#553—1182no—
351#550—1181no—
352#547—1181no—
353#538—1182no—
354#535—592no—
355#533C2×D5911yescharacteristic
356#532—591no—
357C2×#127—591no—
358#525—1182no—
359#520—592no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—1182no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#478—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—1182no—
367#461—1181no—
368#459—1181no—
369#428C2×D5912yes—
370#423—591no—
371#423C2×D5911yescharacteristic
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374#418C2×D5912yes—
375#417—592no—
376C2×#100—592no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1182no—
380#384—591no—
381C43—591no—
382#343—592no—
383#339—592no—
384#339—592no—
385C59#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—592no—
393AGL(1,ℤ/8)—1184no—
394AGL(1,ℤ/8)—2362no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1182no—
397C2×M16—592no—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
402#127—591no—
403#127—1182no—
404#127—1182no—
405#127—1182no—
406#126—1184no—
407#125C22⋊D5912yescomplemented
408#124—592no—
409#124—1182no—
410#124—1184no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1184no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#120—1184no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1184no—
432C4×D4—1184no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—2368no—
440#117—1182no—
441#117—1182no—
442#117C22×D5912yes—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#103—1182no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1182no—
468#100—2362no—
469C24—21no—
470C24—592no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—592no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1188no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4#1174568912yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—2364no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—2364no—
516D8—2364no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2364no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—2364no—
548C22⋊C4—2364no—
549C42—22no—
550C42—592no—
551C42—1184no—
552C42—1184no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2362no—
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1182no—
576Q8—1182no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—4721no—
584D4—4724no—
585D4—4724no—
586D4—23616no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2362no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C2×C4#1427377511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—4722no—
636C22—2364no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C22#1683791511yescharacteristic
645C22#1683798211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—1184no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683756812yes—
657C4#1683804311yescharacteristic
658C4#1683805411yescharacteristic
659C4#1683806311yescharacteristic
660C4#1683807111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4722no—
665C2—4722no—
666C2#2142744311yescharacteristic
667C2C2×#1683756811yescharacteristic
668C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. C4×#14273723C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425112C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
7. #21424923C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424319C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
69. #14273715D4semidirect
113. C4⋊Q8×C59D4semidirect
114. C4⋊Q8×C59D4semidirect
115. #125×C59D4semidirect
143. C2×D4×C59#41semidirect
222. C4×Dic59#41semidirect
328. #3077D59semidirect
385. C59#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
407. #125C22⋊D59semidirect
499. C2×D4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214335602
C4×#142737232
#214253082
#214251122
#214250742
#214249232
#214244692
#214243192
#214240852
C59×#30772
#2417659