Finite Group Databasebeta

← #28623343

Subgroups — #28623343

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433556C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425310C212yesmaximal, complemented
5#21425116C212yesmaximal, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424472C212yesmaximal, complemented
9#21424329C212yesmaximal, complemented
10#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×#14273716C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837699—22no—
16#16837689—21no—
17#16837679—21no—
18#16837614—22no—
19#16837604—21no—
20#16837594—21no—
21#16837445C2212yes—
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837426C2211yescharacteristic
24C2×#14273654C2212yes—
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837406C2212yes—
27#16837403C2212yes—
28C2×#14273646C2212yes—
29#16837309C2211yescharacteristic
30#16837303C2211yescharacteristic
31#16837292—22no—
32#16837267C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
34C42×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837171C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C59×#559—21no—
39C59×#557—21no—
40C59×#556—21no—
41C59×#556—22no—
42C59×#554—21no—
43C59×#552—22no—
44C59×#539—22no—
45C59×#536C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#529—22no—
49C59×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53#14273752—24no—
54#14273752—42no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273716—22no—
60#14273716—22no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73#14273660—22no—
74#14273658—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273654—24no—
80#14273654—42no—
81#14273651—22no—
82#14273648—22no—
83#14273647—22no—
84#14273647—22no—
85#14273646—42no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C2×#41×C59C2312yes—
89C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—24no—
96#126×C59—24no—
97#125×C59—22no—
98#125×C59—24no—
99#125×C59D412yes—
100#124×C59—22no—
101#124×C59—22no—
102#124×C59D412yes—
103#123×C59—24no—
104#123×C59—24no—
105C22⋊Q8×C59—24no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—24no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125#117×C59—24no—
126#117×C59—22no—
127#117×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59D412yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—24no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236#4112yes—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C22⋊C4×C59—24no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—24no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199#11745671—44no—
200#11745669—44no—
201(C2×D59)⋊C4—28no—
202(C2×D59)⋊C4—44no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59#4112yes—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—81no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—84no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—41no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C59⋊C8—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#24177—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59#53711yescharacteristic
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59#45412yes—
302C4×C59#54611yescharacteristic
303C4×C59#54711yescharacteristic
304C4×C59#54811yescharacteristic
305C4×C59#55011yescharacteristic
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309#3507D5911yescharacteristic, complemented
310#3077—591no—
311#3036—591no—
312C4×#124—591no—
313#2038—592no—
314#2003—592no—
315#1994—591no—
316#1962—591no—
317#1883—592no—
318#1860—592no—
319#1801—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#240711yescharacteristic
324C2×C59C2×#45411yescharacteristic
325C2×C59#301811yescharacteristic
326D59—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
328#559—21no—
329#557—21no—
330#556—21no—
331#556—22no—
332#554—21no—
333#552—22no—
334#539—22no—
335#536C2×D5912yes—
336#533C2×D5911yescharacteristic
337#532C2×D5911yescharacteristic
338#529—22no—
339C2×#124—591no—
340#520C2×D5912yes—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×D4—591no—
343#478—1182no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#463—1182no—
347#461—1181no—
348#459—1181no—
349#428—592no—
350#423—591no—
351#423—591no—
352C2×#104—592no—
353C2×#104—592no—
354#418—592no—
355#417—592no—
356C2×#101—592no—
357#391—591no—
358#390—591no—
359#388—1182no—
360#382—591no—
361C4×C22⋊C4—1182no—
362C43—591no—
363#343—592no—
364#339—592no—
365#339—592no—
366C59#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D5912yes—
368C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C22×D4—591no—
370C23×C4—1181no—
371AGL(1,ℤ/8)—1184no—
372AGL(1,ℤ/8)—2362no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×D8—1182no—
375C2×M16—592no—
376C2×M16—592no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
381#127C22⋊D5911yescharacteristic
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—22no—
385#125—24no—
386#125C22⋊D5912yes—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124C22⋊D5912yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117C22×D5912yes—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22⋊D5912yes—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1181no—
440#104—1184no—
441#104—2362no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#101—2362no—
447#95—1182no—
448#95—1182no—
449C24—1181no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486SD16—2364no—
487D8—2364no—
488M16—1182no—
489M16—1182no—
490M16—1182no—
491M16—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1188no—
518C22⋊C4—2364no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—592no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—2362no—
530C42—2362no—
531C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1182no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4#1427369611yescharacteristic
584C2×C4#1427369611yescharacteristic
585C2×C4#1427369611yescharacteristic
586C2×C4#1427369611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C2×C4#1427377311yescharacteristic
592C2×C4#1427377411yescharacteristic
593C8—2362no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—4722no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369611yescharacteristic
606C22#1683790911yescharacteristic
607C22#1683798011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—4721no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#1683757512yes—
620C4#1683804011yescharacteristic
621C4#1683805111yescharacteristic
622C4#1683805911yescharacteristic
623C4#1683807111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4722no—
628C2#2142743511yescharacteristic
629C2C2×#1683757511yescharacteristic
630C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433556C2
hypercenter#3507D59
hypocenterC59#24177
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433889C2semidirect
3. C4×#14273716C2semidirect
4. #21425310C2semidirect
5. #21425116C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424472C2semidirect
9. #21424329C2semidirect
10. #21424092C2semidirect
11. C59×#3507C2semidirect
309. #3507D59semidirect
366. C59#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338892
#214335562
C4×#142737162
#214253102
#214251162
#214250742
#214249252
#214244722
#214243292
#214240922
C59×#35072
#2417759