Finite Group Databasebeta

← #28623351

Subgroups — #28623351

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425315C212yesmaximal, complemented
5#21425119C212yesmaximal, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424326C212yesmaximal, complemented
10#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838131—21no—
15#16838126—21no—
16#16838125—22no—
17#16838113—21no—
18#16838090—22no—
19#16838001—22no—
20#16837978C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837938—22no—
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837882C2212yes—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837617—22no—
27#16837607—21no—
28#16837597—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273653C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837296—22no—
37#16837267C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic59—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#478—22no—
46C59×#476—21no—
47C59×#474—21no—
48C59×#428C2212yes—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#418C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53#14273753—24no—
54#14273753—42no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727—22no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—24no—
62#14273722—24no—
63#14273718—22no—
64#14273718—24no—
65#14273716—22no—
66#14273715—22no—
67#14273715D412yes—
68#14273714—22no—
69#14273714—22no—
70#14273712—24no—
71#14273711—24no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273703—24no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273689—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88#14273685—24no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59D412yes—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273653—24no—
103#14273653—42no—
104#14273650—22no—
105#14273647—22no—
106#14273645—42no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#125×C59D412yes—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123#117×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131#102×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59#4112yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—44no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—28no—
190C22⋊Dic59—44no—
191#11745670—44no—
192#11745669—44no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59#4112yes—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—42no—
267D236—81no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#24177—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#53711yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#45412yes—
300C4×C59#54611yescharacteristic
301C4×C59#54711yescharacteristic
302C4×C59#54811yescharacteristic
303C4×C59#55011yescharacteristic
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309#3507—591no—
310#3077D5911yescharacteristic, complemented
311#3036—591no—
312C4×#124—591no—
313#2038—592no—
314#2003—592no—
315#1994—591no—
316#1962—591no—
317#1883—592no—
318#1860—592no—
319#1801—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#240711yescharacteristic
324C2×C59C2×#45411yescharacteristic
325C2×C59#301811yescharacteristic
326D59—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
328#559—1181no—
329#557—1181no—
330#556—1182no—
331#556—1181no—
332#554—1181no—
333#552—1182no—
334#539—1182no—
335#536—592no—
336#533C2×D5911yescharacteristic
337#532—591no—
338#529—1182no—
339C2×#124—591no—
340#520—592no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
343#478—22no—
344#476—21no—
345#474—21no—
346#463—1182no—
347#461—1181no—
348#459—1181no—
349#428C2×D5912yes—
350#423—591no—
351#423C2×D5911yescharacteristic
352C2×#104—592no—
353C2×#104—592no—
354#418C2×D5912yes—
355#417—592no—
356C2×#101—592no—
357#391—591no—
358#390—591no—
359#388—1182no—
360#382—591no—
361C4×C22⋊C4—1182no—
362C43—591no—
363#343—592no—
364#339—592no—
365#339—592no—
366C59#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—592no—
368C22×Q8—591no—
369C22×D4C22×D5911yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—1184no—
372AGL(1,ℤ/8)—2362no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×D8—1182no—
375C2×M16—592no—
376C2×M16C22×D5912yes—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#126—1184no—
383#126—1184no—
384#125—1182no—
385#125—1184no—
386#125C22⋊D5912yes—
387#124—592no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—1184no—
419#117—1182no—
420#117C22×D5912yes—
421C2×C4⋊C4—592no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—592no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—22no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1181no—
440#104—1184no—
441#104—2362no—
442#103—1182no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1182no—
446#101—2362no—
447#95—1182no—
448#95—1182no—
449C24—21no—
450#41—1182no—
451#41—1182no—
452#41—1182no—
453#41—1182no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4#1174568912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486SD16—2364no—
487D8—2364no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1182no—
491M16—1182no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—1188no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—2364no—
521C42—22no—
522C42—592no—
523C42—1184no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—2362no—
530C42—2362no—
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1182no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—1182no—
545Q8—1182no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556D4—4721no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—4724no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4#1427369511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
591C2×C4#1427377311yescharacteristic
592C2×C4#1427377511yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369511yescharacteristic
606C22#1683791511yescharacteristic
607C22#1683798211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#1683757312yes—
620C4#1683804311yescharacteristic
621C4#1683805411yescharacteristic
622C4#1683806311yescharacteristic
623C4#1683807111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4722no—
628C2#2142744311yescharacteristic
629C2C2×#1683757311yescharacteristic
630C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433560C2
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24177
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437963C2semidirect
3. C4×#14273714C2semidirect
4. #21425315C2semidirect
5. #21425119C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
7. #21424923C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424326C2semidirect
10. #21424089C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
310. #3077D59semidirect
366. C59#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214335602
C4×#142737142
#214253152
#214251192
#214250742
#214249232
#214244692
#214243262
#214240892
C59×#30772
#2417759