Finite Group Databasebeta

← #28623356

Subgroups — #28623356

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C212yesmaximal, complemented
5#21425122C212yesmaximal, complemented
6#21425072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424467C212yesmaximal, complemented
9#21424327C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126—21no—
14#16838117—21no—
15#16838098—22no—
16#16838072—21no—
17#16838056—21no—
18#16837989—22no—
19#16837966C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837709—22no—
26#16837697—21no—
27#16837687—21no—
28#16837442C2212yes—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837411C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837292—22no—
37#16837267C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#464—22no—
47C59×#462—21no—
48C59×#460—21no—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#417C2212yes—
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59D412yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273723—22no—
58#14273722—24no—
59#14273719D412yes—
60#14273716—22no—
61#14273716—22no—
62#14273716—22no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73#14273695—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—24no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273654—24no—
101#14273654—42no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104#14273643—42no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109#137×C59—24no—
110#137×C59—42no—
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59D411yescharacteristic
116#124×C59D412yes—
117#121×C59—21no—
118#121×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C23×D59C2×D412yes—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59#4112yescomplemented
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161#11745687—84no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173Q16×C59—44no—
174SD16×C59—44no—
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—22no—
194(C2×D59)⋊C4—28no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59#4112yescomplemented
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C22⋊D59—84no—
260C22⋊D59—84no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—84no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—81no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#24178—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#53711yescharacteristic
291C2×D59—44no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#45512yes—
303C4×C59#54611yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305C4×C59#54811yescharacteristic
306C4×C59#55011yescharacteristic
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312#3506—591no—
313#3078—591no—
314#3037D5911yescharacteristic, complemented
315C4×#124—591no—
316#2037—592no—
317#2004—592no—
318#1994—591no—
319#1962—591no—
320#1882—592no—
321#1860—592no—
322#1800—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#240711yescharacteristic
327C2×C59C2×#45511yescharacteristic
328C2×C59#301811yescharacteristic
329D59—82no—
330C2×#137C2×D5912yes—
331#559—1182no—
332#556—1181no—
333#555—1181no—
334#553—1182no—
335#550—1181no—
336#547—1181no—
337#538—1182no—
338#535—592no—
339#533—591no—
340#532C2×D5911yescharacteristic
341C2×#124—591no—
342#525—1182no—
343#520—592no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×D4—591no—
346#479—1182no—
347#477—1181no—
348#475—1181no—
349#464—22no—
350#462—21no—
351#460—21no—
352#428—592no—
353#423—591no—
354#423C2×D5911yescharacteristic
355C2×#104—592no—
356C2×#104—592no—
357#419—592no—
358#417C2×D5912yes—
359C2×#100—592no—
360#391—591no—
361#390—591no—
362#388—1182no—
363#382—591no—
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C43—591no—
366#343—592no—
367#339—592no—
368#339—592no—
369C59#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1182no—
371C2×#41C22×D5912yes—
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4—591no—
374C23×C4—592no—
375#137—24no—
376#137—42no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×M16—592no—
380C2×M16C22×D5912yes—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384#127—1182no—
385#127C22⋊D5911yescharacteristic
386#126—1184no—
387#125—592no—
388#124—1182no—
389#124—1184no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#124C22⋊D5912yes—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1184no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1184no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—1184no—
444#104—2362no—
445#103—22no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—22no—
449#100—2362no—
450#95—1182no—
451#95—1182no—
452C24—592no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—4724no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8#1174568712yescomplemented
466C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1182no—
497M16—1182no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1188no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—2364no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—592no—
528C42—1184no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2362no—
534C42—2362no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—4721no—
553Q8—2362no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4724no—
561D4—4724no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
597C2×C4#1427377211yescharacteristic
598C2×C4#1427377411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—4722no—
607C22—2364no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22C2×#1427369511yescharacteristic
612C22#1683791211yescharacteristic
613C22#1683798111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683757812yes—
626C4#1683804611yescharacteristic
627C4#1683805111yescharacteristic
628C4#1683805811yescharacteristic
629C4#1683807011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2142743711yescharacteristic
635C2C2×#1683757811yescharacteristic
636C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24178
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
3. C4×#14273716C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21425122C2semidirect
6. #21425072C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424467C2semidirect
9. #21424327C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C59#41semidirect
216. C4×Dic59#41semidirect
314. #3037D59semidirect
369. C59#24178semidirect
465. C2×Q8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214339012
C4×#142737162
#214253042
#214251222
#214250722
#214249252
#214244672
#214243272
#214240852
C59×#30372
#2417859