Finite Group Databasebeta

← #28623358

Subgroups — #28623358

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C212yesmaximal, complemented
6#21425124C212yesmaximal, complemented
7#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424463C212yesmaximal, complemented
9#21424331C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13#16838134—22no—
14#16838126—21no—
15#16838117—21no—
16#16838098—22no—
17#16838072—21no—
18#16838056—21no—
19#16837989—22no—
20#16837966C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23#16837912—22no—
24#16837885C2212yes—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837710—22no—
28#16837698—21no—
29#16837688—21no—
30#16837621—22no—
31#16837609—21no—
32#16837599—21no—
33#16837444C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837412C2212yes—
36#16837403C2212yes—
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837293—22no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C59C2212yes—
49C2×#104×C59C2212yes—
50C43×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59D412yes—
55#14273757—24no—
56#14273757—42no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273722—24no—
64#14273719D412yes—
65#14273716—22no—
66#14273715—22no—
67#14273715—22no—
68#14273713—24no—
69#14273711—24no—
70#14273709—24no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273699—24no—
77#14273698—22no—
78#14273695—24no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—24no—
92(C22⋊D59)⋊C4—24no—
93#14273686—22no—
94#14273686C2312yes—
95#14273685—22no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic59—21no—
104#14273661—22no—
105#14273659—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273651—22no—
111#14273648—22no—
112#14273643—42no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C2×M16×C59C2312yes—
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#127×C59D411yescharacteristic
119#124×C59D412yes—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131#104×C59—24no—
132#104×C59—42no—
133C23×D59C2×D412yes—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—24no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155#11745687—84no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118#4112yescomplemented
173M16×C59—22no—
174M16×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59#4112yescomplemented
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745672—44no—
193#11745670—44no—
194(C2×D59)⋊C4—28no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—81no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—84no—
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—84no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—42no—
279Dic118—81no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#24178—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#53711yescharacteristic
291C2×D59—44no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59#45512yes—
303C4×C59#54611yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305C4×C59#54811yescharacteristic
306C4×C59#55011yescharacteristic
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312#3506—591no—
313#3078—591no—
314#3037—591no—
315C4×#124—591no—
316#2037—592no—
317#2004—592no—
318#1994—591no—
319#1962D5911yescharacteristic, complemented
320#1882—592no—
321#1860—592no—
322#1800—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#240711yescharacteristic
327C2×C59C2×#45511yescharacteristic
328C2×C59#301811yescharacteristic
329D59—82no—
330C2×#137—592no—
331#559—1182no—
332#556—1181no—
333#555—1181no—
334#553—1182no—
335#550—1181no—
336#547—1181no—
337#538—1182no—
338#535—592no—
339#533—591no—
340#532C2×D5911yescharacteristic
341C2×#124—591no—
342#525—1182no—
343#520—592no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346#479—1182no—
347#477—1181no—
348#475—1181no—
349#464—1182no—
350#462—1181no—
351#460—1181no—
352#428—592no—
353#423—591no—
354#423C2×D5911yescharacteristic
355C2×#104C2×D5912yes—
356C2×#104C2×D5912yes—
357#419—592no—
358#417—592no—
359C2×#100—592no—
360#391—591no—
361#390—591no—
362#388—1182no—
363#382—591no—
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C43C2×D5911yescharacteristic
366#343—592no—
367#339—592no—
368#339—592no—
369C59#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1182no—
371C2×#41C22×D5912yes—
372C22×Q8—591no—
373C22×D4—591no—
374C23×C4—592no—
375#137—1184no—
376#137—2362no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×M16—592no—
380C2×M16C22×D5912yes—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8D23611yescharacteristic
384#127—1182no—
385#127D23611yescharacteristic
386#126—1184no—
387#125—592no—
388#124—1182no—
389#124—1184no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#124D23612yes—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1184no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1184no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#100—2362no—
450#95—1182no—
451#95—1182no—
452C24—592no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—4724no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×D23612yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4C2×D23612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—2364no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1182no—
497M16—1182no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1188no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—2364no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—1184no—
531C42—1182no—
532C42—2361no—
533C42—2361no—
534C42C2×D23611yescharacteristic
535C42C2×D23611yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42#1174568712yescomplemented
539C23—22no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—4721no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2362no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4724no—
561D4—4724no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22×D23611yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
597C2×C4#1427377211yescharacteristic
598C2×C4#1427377411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—4722no—
607C22—2364no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22C2×#1427369711yescharacteristic
612C22#1683791211yescharacteristic
613C22#1683798111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—4721no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683758112yes—
626C4#1683804711yescharacteristic
627C4#1683805611yescharacteristic
628C4#1683806011yescharacteristic
629C4#1683807211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2142743911yescharacteristic
635C2C2×#1683758111yescharacteristic
636C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#24178
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
3. #21433564C2semidirect
4. C4×#14273715C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425124C2semidirect
7. #21425073C2semidirect
8. #21424463C2semidirect
9. #21424331C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1962C2semidirect
172. C2×Dic118#41semidirect
189. C42×C59#41semidirect
319. #1962D59semidirect
369. C59#24178semidirect
538. C42#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214339032
#214335642
C4×#142737152
#214253052
#214251242
#214250732
#214244632
#214243312
#214240852
C59×#19622
#2417859