Finite Group Databasebeta

← #28623360

Subgroups — #28623360

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C212yesmaximal, complemented
5#21425125C212yesmaximal, complemented
6#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424468C212yesmaximal, complemented
9#21424328C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838135—22no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838102—22no—
17#16838073—21no—
18#16838057—21no—
19#16837990—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837913—22no—
24#16837883C2212yes—
25#16837709—22no—
26#16837697—21no—
27#16837687—21no—
28#16837624—22no—
29#16837612—21no—
30#16837602—21no—
31#16837442C2212yes—
32#16837426C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×#14273655C2212yes—
35C2×#14273655C2212yes—
36#16837411C2212yes—
37#16837401C2212yes—
38C2×#14273644C2212yes—
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#388—22no—
48C59×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C59—22no—
50C43×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53#14273758—24no—
54#14273758—42no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273723—22no—
64#14273720—24no—
65#14273719D412yes—
66#14273715D412yes—
67#14273714—22no—
68#14273713—24no—
69#14273710—24no—
70#14273709—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273701—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273700—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686—22no—
90#14273686C2312yes—
91#14273685—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273655—24no—
100#14273655—42no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105#14273644—42no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59D412yes—
109#124×C59—22no—
110#124×C59—22no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—22no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C22⋊C4×C59D412yes—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#95×C59—22no—
132#95×C59—22no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59#4112yescomplemented
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—44no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—84no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—28no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—44no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—42no—
187C42×C59—42no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59#4112yescomplemented
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745672—44no—
199#11745671—44no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—84no—
265C22⋊D59—84no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—42no—
272D236—81no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—84no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—42no—
279Dic118—81no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#24178—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59#53711yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#45512yes—
305C4×C59#54611yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308C4×C59#55011yescharacteristic
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312#3506—591no—
313#3078—591no—
314#3037—591no—
315C4×#124D5911yescharacteristic, complemented
316#2037—592no—
317#2004—592no—
318#1994—591no—
319#1962—591no—
320#1882—592no—
321#1860—592no—
322#1800—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#240711yescharacteristic
327C2×C59C2×#45511yescharacteristic
328C2×C59#301811yescharacteristic
329D59—82no—
330C2×#137—592no—
331#559—1182no—
332#556—1181no—
333#555—1181no—
334#553—1182no—
335#550—1181no—
336#547—1181no—
337#538—1182no—
338#535—592no—
339#533—591no—
340#532—591no—
341C2×#124C2×D5911yescharacteristic
342#525—1182no—
343#520—592no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
346#479—1182no—
347#477—1181no—
348#475—1181no—
349#464—1182no—
350#462—1181no—
351#460—1181no—
352#428—592no—
353#423—591no—
354#423—591no—
355C2×#104—592no—
356C2×#104—592no—
357#419—592no—
358#417—592no—
359C2×#100—592no—
360#391C2×D5911yescharacteristic
361#390C2×D5911yescharacteristic
362#388—22no—
363#382C2×D5911yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—22no—
365C43C2×D5911yescharacteristic
366#343—592no—
367#339—592no—
368#339—592no—
369C59#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—592no—
371C2×#41—1182no—
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D5912yes—
375#137—1184no—
376#137—2362no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×M16—592no—
380C2×M16—592no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384#127—591no—
385#127—1182no—
386#126—1184no—
387#125—592no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—592no—
391#124—1184no—
392#124—1182no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1184no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—1184no—
444#104—2362no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#100—2362no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C2×C22⋊D5912yes—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—4724no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8#1174568512yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
490C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—2364no—
494M16—1182no—
495M16—1182no—
496M16—1182no—
497M16—1182no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—1184no—
533C42—1182no—
534C42#1174568512yescomplemented
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1182no—
545C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1182no—
551Q8—1182no—
552Q8—4721no—
553Q8—2362no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—4721no—
561D4—4724no—
562D4—4724no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C2×C4#1427377311yescharacteristic
598C2×C4#1427377411yescharacteristic
599C8—2362no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22C2×#1427369511yescharacteristic
612C22#1683791311yescharacteristic
613C22#1683798011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683757912yes—
626C4#1683804811yescharacteristic
627C4#1683805711yescharacteristic
628C4#1683806111yescharacteristic
629C4#1683807311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2142744111yescharacteristic
635C2C2×#1683757911yescharacteristic
636C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#124×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenterC4×#124D59
hypocenterC59#24178
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
3. #21433568C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425125C2semidirect
6. #21425073C2semidirect
7. #21424924C2semidirect
8. #21424468C2semidirect
9. #21424328C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
11. C4×#124×C59C2semidirect
139. C2×Q8×C59#41semidirect
194. C42×C59#41semidirect
315. C4×#124D59semidirect
369. C59#24178semidirect
466. C2×Q8#11745685semidirect
534. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214339012
#214335682
#214253062
#214251252
#214250732
#214249242
#214244682
#214243282
#214240882
C4×#124×C592
#2417859