Finite Group Databasebeta

← #28623361

Subgroups — #28623361

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C212yesmaximal, complemented
6#21425127C212yesmaximal, complemented
7#21425072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424464C212yesmaximal, complemented
10#21424332C212yesmaximal, complemented
11C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13#16838135—22no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838102—22no—
17#16838073—21no—
18#16838057—21no—
19#16837990—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837913—22no—
25#16837883C2212yes—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837710—22no—
28#16837698—21no—
29#16837688—21no—
30#16837625—22no—
31#16837613—21no—
32#16837603—21no—
33#16837444C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837412C2212yes—
37#16837404C2212yes—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837296—22no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic59—22no—
43C42×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837163C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C59C2212yes—
50C59×#343C2212yes—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54#14273760—24no—
55#14273760—42no—
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745660—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273720—24no—
64#14273719D412yes—
65#14273715D412yes—
66#14273714—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—22no—
69#14273713—24no—
70#14273710—24no—
71#14273709—24no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273701—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273700—24no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273696—24no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88#14273692—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94#14273686—22no—
95#14273686C2312yes—
96#14273685—22no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273661—22no—
108#14273659—22no—
109#14273653—24no—
110#14273653—42no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59D412yes—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#100×C59—42no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—44no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—84no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×Dic118#4112yescomplemented
173M16×C59—22no—
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—28no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—44no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59—41no—
217C4×Dic59#4112yescomplemented
218Dic236—44no—
219#11745660—44no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—84no—
250C22⋊D59—84no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—42no—
268D236—81no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—84no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—42no—
279Dic118—81no—
280C8×C59—42no—
281C8×C59—42no—
282#24178—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59#53711yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59#45512yes—
301C4×C59#54611yescharacteristic
302C4×C59#54711yescharacteristic
303C4×C59#54811yescharacteristic
304C4×C59#55011yescharacteristic
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312#3506—591no—
313#3078—591no—
314#3037—591no—
315C4×#124—591no—
316#2037—592no—
317#2004—592no—
318#1994—591no—
319#1962—591no—
320#1882—592no—
321#1860—592no—
322#1800D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#240711yescharacteristic
327C2×C59C2×#45511yescharacteristic
328C2×C59#301811yescharacteristic
329D59—82no—
330C2×#137—592no—
331#559—1182no—
332#556—1181no—
333#555—1181no—
334#553—1182no—
335#550—1181no—
336#547—1181no—
337#538—1182no—
338#535—592no—
339#533—591no—
340#532—591no—
341C2×#124—591no—
342#525—1182no—
343#520—592no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
346#479—1182no—
347#477—1181no—
348#475—1181no—
349#464—1182no—
350#462—1181no—
351#460—1181no—
352#428—592no—
353#423C2×D5911yescharacteristic
354#423C2×D5911yescharacteristic
355C2×#104—592no—
356C2×#104—592no—
357#419—592no—
358#417—592no—
359C2×#100C2×D5912yes—
360#391—591no—
361#390—591no—
362#388—1182no—
363#382—591no—
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C43—591no—
366#343C2×D5912yes—
367#339—592no—
368#339—592no—
369C59#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—592no—
371C2×#41—1182no—
372C22×Q8—591no—
373C22×D4C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4D23612yes—
375#137—1184no—
376#137—2362no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×M16C22×D5912yes—
380C2×M16C22×D5912yes—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384#127—591no—
385#127—1182no—
386#126—1184no—
387#125—592no—
388#124—592no—
389#124—1182no—
390#124—1184no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1184no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4D23612yes—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1184no—
444#104—2362no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#100—42no—
450#95—1182no—
451#95—1182no—
452C24C2×D23612yes—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—4724no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C2×D23612yes—
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—2364no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1188no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—2364no—
525C42—592no—
526C42—1184no—
527C42—1182no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—2362no—
532C42—2362no—
533C42—2361no—
534C42—2361no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1182no—
545C23C22×D23611yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—4721no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2362no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—4721no—
561D4—4724no—
562D4—4724no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#1427377211yescharacteristic
598C2×C4#1427377511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22C2×#1427369711yescharacteristic
612C22#1683791411yescharacteristic
613C22#1683798311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—4721no—
619C4—2362no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683758212yes—
626C4#1683804911yescharacteristic
627C4#1683805411yescharacteristic
628C4#1683806211yescharacteristic
629C4#1683807011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2142744211yescharacteristic
635C2C2×#1683758211yescharacteristic
636C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#24178
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
3. #21433570C2semidirect
4. C4×#14273714C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21425072C2semidirect
8. #21424923C2semidirect
9. #21424464C2semidirect
10. #21424332C2semidirect
11. C59×#1800C2semidirect
172. C2×Dic118#41semidirect
217. C4×Dic59#41semidirect
322. #1800D59semidirect
369. C59#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214339032
#214335702
C4×#142737142
#214253072
#214251272
#214250722
#214249232
#214244642
#214243322
C59×#18002
#2417859