Finite Group Databasebeta

← #28623362

Subgroups — #28623362

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C212yesmaximal, complemented
5#21425126C212yesmaximal, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424462C212yesmaximal, complemented
9#21424326C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838137—22no—
14#16838125—21no—
15#16838118—21no—
16#16838105—22no—
17#16838074—21no—
18#16838055—21no—
19#16837992—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23#16837915—22no—
24#16837882C2212yes—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837624—22no—
27#16837612—21no—
28#16837602—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273653C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837292—22no—
37#16837267C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#479—22no—
46C59×#477—21no—
47C59×#475—21no—
48C59×#428C2212yes—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#419C2212yes—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59D412yes—
55#14273758—24no—
56#14273758—42no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724—22no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273716—24no—
65#14273716—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715D412yes—
69#14273712—24no—
70#14273712—24no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—24no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273697—24no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273689—24no—
88(C22⋊D59)⋊C4—24no—
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273653—24no—
103#14273653—42no—
104#14273650—22no—
105#14273647—22no—
106#14273643—42no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C2×M16×C59C2312yes—
111C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113#125×C59D412yes—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122#117×C59C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131#103×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133C23×D59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59#4112yescomplemented
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151#11745689—84no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—22no—
174M16×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194#11745672—44no—
195#11745671—44no—
196(C2×D59)⋊C4—28no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209Dic59⋊C4—24no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59#4112yescomplemented
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—81no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271D236—84no—
272D236—84no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#24178—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59#53711yescharacteristic
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#45512yes—
304C4×C59#54611yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#54811yescharacteristic
307C4×C59#55011yescharacteristic
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312#3506—591no—
313#3078D5911yescharacteristic, complemented
314#3037—591no—
315C4×#124—591no—
316#2037—592no—
317#2004—592no—
318#1994—591no—
319#1962—591no—
320#1882—592no—
321#1860—592no—
322#1800—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59#240711yescharacteristic
326C2×C59C2×#45511yescharacteristic
327C2×C59#301811yescharacteristic
328D59—82no—
329D59—82no—
330C2×#137—592no—
331#559—1182no—
332#556—1181no—
333#555—1181no—
334#553—1182no—
335#550—1181no—
336#547—1181no—
337#538—1182no—
338#535—592no—
339#533C2×D5911yescharacteristic
340#532—591no—
341C2×#124—591no—
342#525—1182no—
343#520—592no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×D4—591no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—1182no—
350#462—1181no—
351#460—1181no—
352#428C2×D5912yes—
353#423—591no—
354#423C2×D5911yescharacteristic
355C2×#104—592no—
356C2×#104—592no—
357#419C2×D5912yes—
358#417—592no—
359C2×#100—592no—
360#391—591no—
361#390—591no—
362#388—1182no—
363#382—591no—
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C43—591no—
366#343—592no—
367#339—592no—
368#339—592no—
369C59#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—592no—
371C2×#41—1182no—
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4—591no—
374C23×C4—592no—
375#137—1184no—
376#137—2362no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×M16—592no—
380C2×M16C22×D5912yes—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384#127—591no—
385#127—1182no—
386#126—1184no—
387#125C22⋊D5912yes—
388#124—592no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1184no—
392#124—1182no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1184no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1184no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117C22×D5912yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—1184no—
444#104—2362no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#100—2362no—
450#95—1182no—
451#95—1182no—
452C24—592no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—4724no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8#1174568912yescomplemented
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1184no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—2364no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1182no—
497M16—1182no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1188no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—2364no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—592no—
529C42—1184no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2362no—
534C42—2362no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556D4—4721no—
557D4—4724no—
558D4—4724no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
597C2×C4#1427377311yescharacteristic
598C2×C4#1427377511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—4722no—
604C22—2364no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22C2×#1427369511yescharacteristic
612C22#1683791511yescharacteristic
613C22#1683798211yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683757812yes—
626C4#1683804311yescharacteristic
627C4#1683805411yescharacteristic
628C4#1683806311yescharacteristic
629C4#1683807111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—4722no—
633C2—4722no—
634C2#2142744311yescharacteristic
635C2C2×#1683757811yescharacteristic
636C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3078C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#3078D59
hypocenterC59#24178
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433568C2semidirect
3. C4×#14273716C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425126C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
7. #21424923C2semidirect
8. #21424462C2semidirect
9. #21424326C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3078C2semidirect
141. C2×Q8×C59#41semidirect
216. C4×Dic59#41semidirect
313. #3078D59semidirect
369. C59#24178semidirect
466. C2×Q8#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214335682
C4×#142737162
#214253082
#214251262
#214250742
#214249232
#214244622
#214243262
#214240852
C59×#30782
#2417859