Finite Group Databasebeta

← #28623365

Subgroups — #28623365

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433564C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425310C212yesmaximal, complemented
5#21425130C212yesmaximal, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic
8#21424465C212yesmaximal, complemented
9#21424322C212yesmaximal, complemented
10#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273725C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
15#16837706—22no—
16#16837694—21no—
17#16837684—21no—
18#16837621—22no—
19#16837609—21no—
20#16837599—21no—
21#16837445C2212yes—
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837426C2211yescharacteristic
24C2×#14273654C2212yes—
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837410C2212yes—
27#16837403C2212yes—
28C2×#14273646C2212yes—
29#16837309C2211yescharacteristic
30#16837307C2211yescharacteristic
31#16837297—22no—
32#16837271C2211yescharacteristic
33C4×Dic59⋊C4—22no—
34C42×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837171C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C59×#559—21no—
39C59×#557—21no—
40C59×#556—21no—
41C59×#556—22no—
42C59×#554—21no—
43C59×#552—22no—
44C59×#539—22no—
45C59×#536C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#529—22no—
49C59×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52#14273757—24no—
53#14273757—42no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273725—22no—
59#14273725—22no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—22no—
66C2×Dic59⋊C4—22no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73#14273660—22no—
74#14273658—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273654—24no—
80#14273654—42no—
81#14273651—22no—
82#14273650—22no—
83#14273650—22no—
84#14273648—22no—
85#14273646—42no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C2×#41×C59C2312yes—
89C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—24no—
96#126×C59—24no—
97#125×C59—22no—
98#125×C59—24no—
99#125×C59D412yes—
100#124×C59—22no—
101#124×C59—22no—
102#124×C59D412yes—
103#123×C59—24no—
104#123×C59—24no—
105C22⋊Q8×C59—24no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—24no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125#117×C59—24no—
126#117×C59—22no—
127#117×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59D412yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—24no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118#4112yes—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—24no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196#11745672—44no—
197#11745670—44no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200Dic59⋊C4—28no—
201Dic59⋊C4—44no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—24no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59#4112yes—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C59⋊C8—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#24179—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59#52511yescharacteristic
282C22×C59#53711yescharacteristic
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59#45612yes—
292C4×C59#54611yescharacteristic
293C4×C59#54711yescharacteristic
294C4×C59#54811yescharacteristic
295C4×C59#55011yescharacteristic
296Dic59—24no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300#3507D5911yescharacteristic
301#3078—591no—
302#3037—591no—
303C4×C4⋊Q8—591no—
304#2038—592no—
305#2005—592no—
306#1994—591no—
307#1962—591no—
308#1882—592no—
309#1859—592no—
310#1801—591no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#240711yescharacteristic
315C2×C59C2×#45611yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317C2×#137—592no—
318#559—21no—
319#557—21no—
320#556—21no—
321#556—22no—
322#554—21no—
323#552—22no—
324#539—22no—
325#536C2×D5912yes—
326#533C2×D5911yescharacteristic
327#532C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—591no—
329#529—22no—
330#520C2×D5912yes—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333#479—1182no—
334#477—1181no—
335#475—1181no—
336#464—1182no—
337#462—1181no—
338#460—1181no—
339#428—592no—
340#423—591no—
341#423—591no—
342C2×#104—592no—
343C2×#104—592no—
344#419—592no—
345#417—592no—
346C2×#101—592no—
347#391—591no—
348#391—591no—
349#389—1182no—
350#384—591no—
351C4×C4⋊C4—1182no—
352C43—591no—
353#343—592no—
354#339—592no—
355#339—592no—
356C59#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D5912yes—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
360#137—1184no—
361#137—2362no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×M16—592no—
365C2×M16—592no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
372#127C22⋊D5911yescharacteristic
373#126—24no—
374#126—24no—
375#125—22no—
376#125—24no—
377#125C22⋊D5912yes—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124C22⋊D5912yes—
381#123—24no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407#117—24no—
408#117—22no—
409#117C22×D5912yes—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22⋊D5912yes—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—1182no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430#104—1184no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#102—1182no—
436#101—2362no—
437#95—1182no—
438#95—1182no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473Q16—2364no—
474SD16—2364no—
475M16—1182no—
476M16—1182no—
477M16—1182no—
478M16—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1188no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2364no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—592no—
513C42—1184no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—2362no—
518C42—2361no—
519C42—2361no—
520C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—1182no—
535Q8—1182no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#1427369611yescharacteristic
569C2×C4#1427369611yescharacteristic
570C2×C4#1427369611yescharacteristic
571C2×C4#1427369611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377311yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—2362no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1427369611yescharacteristic
586C22#1683790911yescharacteristic
587C22#1683798011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—1184no—
597C4—4721no—
598C4—2362no—
599C4—2362no—
600C4#1683758512yes—
601C4#1683804011yescharacteristic
602C4#1683805111yescharacteristic
603C4#1683805911yescharacteristic
604C4#1683807111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2142743511yescharacteristic
609C2C2×#1683758511yescharacteristic
610C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#3507D59
hypocenterC59#24179
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433897C2semidirect
3. C4×#14273725C2semidirect
4. #21425310C2semidirect
5. #21425130C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
8. #21424465C2semidirect
9. #21424322C2semidirect
10. #21424092C2semidirect
356. C59#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338972
#214335642
C4×#142737252
#214253102
#214251302
#214250742
#214249252
#214244652
#214243222
#214240922
C59×#35072
#2417959