Finite Group Databasebeta

← #28623372

Subgroups — #28623372

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433570C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425134C212yesmaximal, complemented
7#21425072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424923C211yesmaximal, characteristic
9#21424464C212yesmaximal, complemented
10#21424325C212yesmaximal, complemented
11C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838130—21no—
15#16838125—21no—
16#16838124—22no—
17#16838112—21no—
18#16838093—22no—
19#16837999—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273725C2211yescharacteristic
24#16837936—22no—
25#16837883C2212yes—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837710—22no—
28#16837698—21no—
29#16837688—21no—
30#16837625—22no—
31#16837613—21no—
32#16837603—21no—
33#16837444C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837412C2212yes—
37#16837404C2212yes—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837297—22no—
41#16837271C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4—22no—
43C42×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837163C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C59C2212yes—
50C59×#343C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53#14273760—24no—
54#14273760—42no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273725—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273721—24no—
66#14273719—22no—
67#14273719D412yes—
68#14273717—24no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715D412yes—
72#14273712—24no—
73#14273710—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88#14273692—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94#14273686C2312yes—
95#14273685—22no—
96#14273684—24no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273661—22no—
108#14273659—22no—
109#14273653—24no—
110#14273653—42no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59C2312yes—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59D412yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#101×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118#4112yes—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—28no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—44no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—41no—
214C4×Dic59—41no—
215C4×Dic59#4112yes—
216Dic236—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—41no—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—42no—
260D236—81no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—84no—
264Dic118—22no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—42no—
271Dic118—81no—
272C8×C59—42no—
273C8×C59—42no—
274#24179—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#53711yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59#45612yes—
289C4×C59#54611yescharacteristic
290C4×C59#54711yescharacteristic
291C4×C59#54811yescharacteristic
292C4×C59#55011yescharacteristic
293Dic59—24no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300#3507—591no—
301#3078—591no—
302#3037—591no—
303C4×C4⋊Q8—591no—
304#2038—592no—
305#2005—592no—
306#1994—591no—
307#1962—591no—
308#1882—592no—
309#1859—592no—
310#1801D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59#240711yescharacteristic
314C2×C59C2×#45611yescharacteristic
315C2×C59#301811yescharacteristic
316D59—82no—
317C2×#137—592no—
318#559—1181no—
319#557—1181no—
320#556—1182no—
321#556—1181no—
322#554—1181no—
323#552—1182no—
324#539—1182no—
325#536—592no—
326#533—591no—
327#532—591no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329#529—1182no—
330#520—592no—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333#479—1182no—
334#477—1181no—
335#475—1181no—
336#464—1182no—
337#462—1181no—
338#460—1181no—
339#428—592no—
340#423C2×D5911yescharacteristic
341#423C2×D5911yescharacteristic
342C2×#104—592no—
343C2×#104—592no—
344#419—592no—
345#417—592no—
346C2×#101C2×D5912yes—
347#391—591no—
348#391—591no—
349#389—1182no—
350#384—591no—
351C4×C4⋊C4—1182no—
352C43—591no—
353#343C2×D5912yes—
354#339—592no—
355#339—592no—
356C59#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—592no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
360#137—1184no—
361#137—2362no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×M16C22×D5912yes—
365C2×M16C22×D5912yes—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#127—591no—
373#126—1184no—
374#126—1184no—
375#125—592no—
376#125—1182no—
377#125—1184no—
378#124—592no—
379#124—1182no—
380#124—1182no—
381#123—1184no—
382#123—1184no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1184no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407#117—592no—
408#117—1184no—
409#117—1182no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4D23612yes—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42D23612yes—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—1182no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—1184no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#102—1182no—
436#101—42no—
437#95—1182no—
438#95—1182no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4C2×D23612yes—
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4C2×D23612yes—
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473Q16—2364no—
474SD16—2364no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1188no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2364no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—592no—
511C42—1184no—
512C42—1184no—
513C42—1182no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—2362no—
518C42—2361no—
519C42—2361no—
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C23—1182no—
525C23C22×D23611yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—1182no—
533Q8—1182no—
534Q8—4721no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2362no—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—4721no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4#1427369711yescharacteristic
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377211yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22C2×#1427369711yescharacteristic
586C22#1683791411yescharacteristic
587C22#1683798311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—1184no—
594C4—4721no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4—2362no—
599C4—2362no—
600C4#1683758712yes—
601C4#1683804911yescharacteristic
602C4#1683805411yescharacteristic
603C4#1683806211yescharacteristic
604C4#1683807011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4722no—
608C2#2142744211yescharacteristic
609C2C2×#1683758711yescharacteristic
610C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#24179
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
4. C4×#14273725C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425134C2semidirect
7. #21425072C2semidirect
9. #21424464C2semidirect
10. #21424325C2semidirect
11. C59×#1801C2semidirect
310. #1801D59semidirect
356. C59#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214339032
#214335702
C4×#142737252
#214253142
#214251342
#214250722
#214249232
#214244642
#214243252
C59×#18012
#2417959