Finite Group Databasebeta

← #28623374

Subgroups — #28623374

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic
2#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433570C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425316C212yesmaximal, complemented
6#21425135C212yesmaximal, complemented
7#21424924C211yesmaximal, characteristic
8#21424466C212yesmaximal, complemented
9#21424323C212yesmaximal, complemented
10#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838131—21no—
15#16838126—21no—
16#16838125—22no—
17#16838113—21no—
18#16838090—22no—
19#16838001—22no—
20#16837978C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837938—22no—
24#16837882C2212yes—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837706—22no—
28#16837694—21no—
29#16837684—21no—
30#16837625—22no—
31#16837613—21no—
32#16837603—21no—
33#16837445C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837410C2212yes—
38#16837404C2212yes—
39C2×#14273645C2212yes—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837300—22no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59—22no—
45#16837170C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C43×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54#14273760—24no—
55#14273760—42no—
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727—22no—
60#14273727—22no—
61#14273727—22no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273718—22no—
67#14273718—24no—
68#14273716—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715D412yes—
71#14273712—24no—
72#14273711—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273703—24no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—24no—
93#14273685—24no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D412yes—
104#14273660—22no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273655—24no—
109#14273655—42no—
110#14273652—22no—
111#14273650—22no—
112#14273650—22no—
113#14273649—22no—
114#14273645—42no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C2×M16×C59C2312yes—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#125×C59D412yes—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118#4112yes—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—24no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—42no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59#4112yes—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—28no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—44no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—41no—
212C4×Dic59—41no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216Dic236—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—81no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—42no—
258D236—81no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—84no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—22no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#24179—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#53711yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C4×C59—24no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59#45612yes—
291C4×C59#54611yescharacteristic
292C4×C59#54711yescharacteristic
293C4×C59#54811yescharacteristic
294C4×C59#55011yescharacteristic
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300#3507—591no—
301#3078—591no—
302#3037—591no—
303C4×C4⋊Q8—591no—
304#2038—592no—
305#2005—592no—
306#1994D5911yescharacteristic, complemented
307#1962—591no—
308#1882—592no—
309#1859—592no—
310#1801—591no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59#240711yescharacteristic
314C2×C59C2×#45611yescharacteristic
315C2×C59#301811yescharacteristic
316D59—82no—
317C2×#137—592no—
318#559—1181no—
319#557—1181no—
320#556—1182no—
321#556—1181no—
322#554—1181no—
323#552—1182no—
324#539—1182no—
325#536—592no—
326#533C2×D5911yescharacteristic
327#532—591no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329#529—1182no—
330#520—592no—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333#479—1182no—
334#477—1181no—
335#475—1181no—
336#464—1182no—
337#462—1181no—
338#460—1181no—
339#428—592no—
340#423—591no—
341#423C2×D5911yescharacteristic
342C2×#104—592no—
343C2×#104—592no—
344#419—592no—
345#417—592no—
346C2×#101—592no—
347#391—591no—
348#391—591no—
349#389—1182no—
350#384—591no—
351C4×C4⋊C4—1182no—
352C43C2×D5911yescharacteristic
353#343—592no—
354#339C2×D5912yes—
355#339C2×D5912yes—
356C59#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—592no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—591no—
360#137—1184no—
361#137—2362no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×M16—592no—
365C2×M16C22×D5912yes—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8D23611yescharacteristic
371C4⋊Q8D23611yescharacteristic
372#127—591no—
373#126—1184no—
374#126—1184no—
375#125—1182no—
376#125—1184no—
377#125D23612yes—
378#124—592no—
379#124—1182no—
380#124—1182no—
381#123—1184no—
382#123—1184no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1184no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407#117—1184no—
408#117—1182no—
409#117C22×D5912yes—
410C2×C4⋊C4—592no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—592no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—1182no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430#104—1184no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#102—1182no—
436#101—2362no—
437#95—1182no—
438#95—1182no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473Q16—2364no—
474SD16—2364no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1182no—
478M16—1182no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1188no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2364no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4C2×D23612yes—
501C4⋊C4C2×D23612yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—1184no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—2361no—
518C42—2361no—
519C42C2×D23611yescharacteristic
520C42C2×D23611yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42#1174568912yes—
524C23—1182no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—4721no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4#1427369711yescharacteristic
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×D23611yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C2×C4#1427377311yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22C2×#1427369711yescharacteristic
586C22#1683791511yescharacteristic
587C22#1683798211yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—4721no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4—2362no—
599C4—2362no—
600C4#1683758612yes—
601C4#1683804511yescharacteristic
602C4#1683805511yescharacteristic
603C4#1683806411yescharacteristic
604C4#1683807411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4722no—
608C2#2142744411yescharacteristic
609C2C2×#1683758611yescharacteristic
610C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1994C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1994D59
hypocenterC59#24179
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433897C2semidirect
4. C4×#14273727C2semidirect
5. #21425316C2semidirect
6. #21425135C2semidirect
8. #21424466C2semidirect
9. #21424323C2semidirect
10. #21424089C2semidirect
11. C59×#1994C2semidirect
306. #1994D59semidirect
356. C59#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214338972
#214335702
C4×#142737272
#214253162
#214251352
#214249242
#214244662
#214243232
#214240892
C59×#19942
#2417959