Finite Group Databasebeta

← #28623382

Subgroups — #28623382

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C212yesmaximal, complemented
5#21425111C212yesmaximal, complemented
6#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424328C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838135—22no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838102—22no—
17#16838073—21no—
18#16838057—21no—
19#16837990—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837913—22no—
24#16837883C2212yes—
25#16837702—22no—
26#16837692—21no—
27#16837682—21no—
28#16837617—22no—
29#16837607—21no—
30#16837597—21no—
31#16837442C2212yes—
32#16837426C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×#14273655C2212yes—
35C2×#14273655C2212yes—
36#16837407C2212yes—
37#16837401C2212yes—
38C2×#14273644C2212yes—
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#386—22no—
48C59×#386—22no—
49C59×#382C2211yescharacteristic
50C59×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53#14273753—24no—
54#14273753—42no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273724D411yescharacteristic, complemented
63#14273723—22no—
64#14273720—24no—
65#14273719D412yescomplemented
66#14273715D412yescomplemented
67#14273714—22no—
68#14273713—24no—
69#14273710—24no—
70#14273709—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273701—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273700—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686—22no—
90#14273686C2312yes—
91#14273685—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273655—24no—
100#14273655—42no—
101#14273650—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104#14273647—22no—
105#14273644—42no—
106C22×D4×C59—22no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110C23×C4×C59D412yes—
111#127×C59—22no—
112#127×C59—22no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C24×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—28no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—82no—
148C2×D4×C59—82no—
149C2×D4×C59#4112yescomplemented
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—82no—
158C22×C4×C59—82no—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—84no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—24no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—82no—
188C22⋊C4×C59—82no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59#4112yescomplemented
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—22no—
200#11745670—44no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—88no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—84no—
272C22⋊D59—84no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—42no—
279D236—81no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—84no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—42no—
286Dic118—81no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#24180—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#52511yescharacteristic
304C22×C59#53711yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#54611yescharacteristic
317C4×C59#54711yescharacteristic
318C4×C59#54811yescharacteristic
319C4×C59#55011yescharacteristic
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323#3506—591no—
324#3077—591no—
325#3036—591no—
326#2328D5911yescharacteristic, complemented
327#2037—592no—
328#2002—592no—
329#1995—591no—
330#1963—591no—
331#1883—592no—
332#1860—592no—
333#1800—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#240711yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340C2×C59#302111yescharacteristic
341D59—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
343#559—1182no—
344#556—1181no—
345#555—1181no—
346#553—1182no—
347#550—1181no—
348#547—1181no—
349#538—1182no—
350#535—592no—
351#533—591no—
352#532—591no—
353C2×#127C2×D5911yescharacteristic
354#525—1182no—
355#520—592no—
356C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358#478—1182no—
359#476—1181no—
360#474—1181no—
361#463—1182no—
362#461—1181no—
363#459—1181no—
364#428—592no—
365#423—591no—
366#423—591no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#418—592no—
370#417—592no—
371C2×#100—592no—
372#390C2×D5911yescharacteristic
373#390C2×D5911yescharacteristic
374#386—22no—
375#386—22no—
376#382C2×D5911yescharacteristic
377#376C2×D5911yescharacteristic
378#343—592no—
379#339—592no—
380#339—592no—
381C59#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—592no—
383C2×#41—1182no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D5912yes—
389AGL(1,ℤ/8)—1184no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×D8—1182no—
393C2×M16—592no—
394C2×M16—592no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—591no—
401#127—1182no—
402#126—1184no—
403#125—592no—
404#124—592no—
405#124—1184no—
406#124—1182no—
407#123—1184no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#120—1184no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1184no—
432C4×D4—1184no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435#117—592no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—1182no—
449#106—1182no—
450C4⋊C8—1181no—
451C4⋊C8—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8—1181no—
454#104—1184no—
455#104—2362no—
456#103—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#100—2362no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D5912yes—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—4724no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4#1174568512yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—2364no—
511D8—2364no—
512M16—1182no—
513M16—1182no—
514M16—1182no—
515M16—1182no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1184no—
547C42—1182no—
548C42#1174568512yescomplemented
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1182no—
564C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—4721no—
568Q8—2362no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—4721no—
581D4—4724no—
582D4—4724no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4#1427369511yescharacteristic
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
616C2×C4#1427377311yescharacteristic
617C2×C4#1427377411yescharacteristic
618C8—2362no—
619C8—2362no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22#1683791311yescharacteristic
637C22#1683798011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683804811yescharacteristic
650C4#1683805711yescharacteristic
651C4#1683806111yescharacteristic
652C4#1683807311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—4722no—
658C2#2142744111yescharacteristic
659C2#2143345211yescharacteristic
660C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2328C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2328D59
hypocenterC59#24180
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
3. #21433560C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425111C2semidirect
6. #21425077C2semidirect
7. #21424928C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424328C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
11. C59×#2328C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273724D4semidirect
65. #14273719D4semidirect
66. #14273715D4semidirect
149. C2×D4×C59#41semidirect
196. C42×C59#41semidirect
326. #2328D59semidirect
381. C59#24180semidirect
494. C2×D4#11745685semidirect
548. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214338932
#214335602
#214253062
#214251112
#214250772
#214249282
#214244752
#214243282
#214240882
C59×#23282
#2418059