Finite Group Databasebeta

← #28623383

Subgroups — #28623383

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C212yesmaximal, complemented
6#21425113C212yesmaximal, complemented
7#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424471C212yesmaximal, complemented
10#21424332C212yesmaximal, complemented
11C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838135—22no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838102—22no—
17#16838073—21no—
18#16838057—21no—
19#16837990—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273723C2211yescharacteristic
24#16837913—22no—
25#16837883C2212yes—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837703—22no—
28#16837693—21no—
29#16837683—21no—
30#16837618—22no—
31#16837608—21no—
32#16837598—21no—
33#16837444C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837408C2212yes—
37#16837404C2212yes—
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837281—22no—
41#16837278—22no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837248C2211yescharacteristic
44#16837163C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C59C2212yes—
50C59×#343C2212yes—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59—21no—
56#14273755—24no—
57#14273755—42no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×D472—22no—
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273723—22no—
67#14273720—24no—
68#14273719D412yescomplemented
69#14273715D412yescomplemented
70#14273714—22no—
71#14273713—24no—
72#14273710—24no—
73#14273709—24no—
74#14273706—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—24no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93#14273689—22no—
94C4×C22⋊D59—24no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96#14273686—22no—
97#14273686C2312yes—
98#14273685—22no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—22no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273661—22no—
107#14273659—22no—
108#14273653—24no—
109#14273653—42no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59D412yes—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#100×C59—42no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—82no—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—28no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—84no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×D236#4112yescomplemented
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—82no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179M16×C59—22no—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—82no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59#4112yescomplemented
220D472—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—84no—
257C22⋊D59—84no—
258C22⋊D59—88no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—42no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—81no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—84no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—42no—
286Dic118—81no—
287C8×C59—42no—
288C8×C59—42no—
289#24180—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59#53711yescharacteristic
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59#54611yescharacteristic
314C4×C59#54711yescharacteristic
315C4×C59#54811yescharacteristic
316C4×C59#55011yescharacteristic
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#3506—591no—
324#3077—591no—
325#3036—591no—
326#2328—591no—
327#2037—592no—
328#2002—592no—
329#1995—591no—
330#1963—591no—
331#1883—592no—
332#1860—592no—
333#1800D5911yescharacteristic, complemented
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#240711yescharacteristic
338C2×C59#301911yescharacteristic
339C2×C59#302111yescharacteristic
340D59—82no—
341D59—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
343#559—1182no—
344#556—1181no—
345#555—1181no—
346#553—1182no—
347#550—1181no—
348#547—1181no—
349#538—1182no—
350#535—592no—
351#533—591no—
352#532—591no—
353C2×#127—591no—
354#525—1182no—
355#520—592no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358#478—1182no—
359#476—1181no—
360#474—1181no—
361#463—1182no—
362#461—1181no—
363#459—1181no—
364#428—592no—
365#423C2×D5911yescharacteristic
366#423C2×D5911yescharacteristic
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#418—592no—
370#417—592no—
371C2×#100C2×D5912yes—
372#390—591no—
373#390—591no—
374#386—1182no—
375#386—1182no—
376#382—591no—
377#376—591no—
378#343C2×D5912yes—
379#339—592no—
380#339—592no—
381C59#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—592no—
383C2×#41—1182no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4—1181no—
388C23×C4D23612yes—
389AGL(1,ℤ/8)—1184no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×D8—1182no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C2×M16C22×D5912yes—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—591no—
399#127—1182no—
400#127—1182no—
401#127—1182no—
402#126—1184no—
403#125—592no—
404#124—592no—
405#124—1184no—
406#124—1182no—
407#123—1184no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#120—1184no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1184no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435#117—592no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4D23612yes—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—1182no—
449#106—1182no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1184no—
455#104—2362no—
456#103—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#100—42no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1182no—
464C24—1181no—
465C24C2×D23612yes—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—4724no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1188no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—4722no—
494C2×D4—4722no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4722no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4C2×D23612yes—
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—2364no—
511D8—2364no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—4722no—
540C22⋊C4—4722no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—592no—
544C42—1184no—
545C42—1182no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C22×D23611yescharacteristic
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—4721no—
568Q8—2362no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4721no—
578D4—4724no—
579D4—4728no—
580D4—4724no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4#1427369711yescharacteristic
610C2×C4#1427369711yescharacteristic
611C2×C4#1427369711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4#1427377211yescharacteristic
617C2×C4#1427377511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—4722no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2364no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22C2×#1427369711yescharacteristic
636C22#1683791411yescharacteristic
637C22#1683798311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—4721no—
644C4—4721no—
645C4—2362no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683804911yescharacteristic
650C4#1683805411yescharacteristic
651C4#1683806211yescharacteristic
652C4#1683807011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4722no—
657C2—4722no—
658C2#2142744211yescharacteristic
659C2#2143345611yescharacteristic
660C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#24180
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
3. #21433562C2semidirect
4. #21426818C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425113C2semidirect
7. #21425076C2semidirect
8. #21424927C2semidirect
9. #21424471C2semidirect
10. #21424332C2semidirect
11. C59×#1800C2semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
68. #14273719D4semidirect
69. #14273715D4semidirect
170. C2×D236#41semidirect
219. C4×Dic59#41semidirect
333. #1800D59semidirect
381. C59#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214338952
#214335622
#214268182
#214253072
#214251132
#214250762
#214249272
#214244712
#214243322
C59×#18002
#2418059