Finite Group Databasebeta

← #28623384

Subgroups — #28623384

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C212yesmaximal, complemented
5#21425112C212yesmaximal, complemented
6#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424326C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838137—22no—
14#16838125—21no—
15#16838118—21no—
16#16838105—22no—
17#16838074—21no—
18#16838055—21no—
19#16837992—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23#16837915—22no—
24#16837882C2212yes—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837617—22no—
27#16837607—21no—
28#16837597—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273653C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837281—22no—
37#16837278—22no—
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#478—22no—
46C59×#476—21no—
47C59×#474—21no—
48C59×#428C2212yes—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#418C2212yes—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59D412yes—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273724—22no—
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273722—24no—
67#14273716—24no—
68#14273715—22no—
69#14273715D412yescomplemented
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273703—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—24no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273697—24no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689—24no—
89(C22⋊D59)⋊C4—24no—
90#14273685—22no—
91#14273685—22no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273653—24no—
102#14273653—42no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105#14273643—42no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
114#125×C59D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123#117×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131#102×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59#4112yescomplemented
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59—82no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—28no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157#11745689—84no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—24no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179M16×C59—22no—
180M16×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—82no—
199#11745670—44no—
200#11745669—44no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213Dic59⋊C4—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59#4112yescomplemented
219#11745664—22no—
220#11745664—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—81no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—88no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—42no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—81no—
278D236—84no—
279D236—84no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#24180—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59#53711yescharacteristic
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—82no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#54611yescharacteristic
316C4×C59#54711yescharacteristic
317C4×C59#54811yescharacteristic
318C4×C59#55011yescharacteristic
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323#3506—591no—
324#3077D5911yescharacteristic, complemented
325#3036—591no—
326#2328—591no—
327#2037—592no—
328#2002—592no—
329#1995—591no—
330#1963—591no—
331#1883—592no—
332#1860—592no—
333#1800—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#240711yescharacteristic
338C2×C59#301911yescharacteristic
339C2×C59#302111yescharacteristic
340D59—82no—
341D59—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
343#559—1182no—
344#556—1181no—
345#555—1181no—
346#553—1182no—
347#550—1181no—
348#547—1181no—
349#538—1182no—
350#535—592no—
351#533C2×D5911yescharacteristic
352#532—591no—
353C2×#127—591no—
354#525—1182no—
355#520—592no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358#478—22no—
359#476—21no—
360#474—21no—
361#463—1182no—
362#461—1181no—
363#459—1181no—
364#428C2×D5912yes—
365#423—591no—
366#423C2×D5911yescharacteristic
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#418C2×D5912yes—
370#417—592no—
371C2×#100—592no—
372#390—591no—
373#390—591no—
374#386—1182no—
375#386—1182no—
376#382—591no—
377#376—591no—
378#343—592no—
379#339—592no—
380#339—592no—
381C59#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—592no—
383C2×#41—1182no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—592no—
389AGL(1,ℤ/8)—1184no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×D8—1182no—
393C2×M16—592no—
394C2×M16C22×D5912yes—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
398#127—591no—
399#127—1182no—
400#127—1182no—
401#127—1182no—
402#126—1184no—
403#125C22⋊D5912yescomplemented
404#124—592no—
405#124—1182no—
406#124—1184no—
407#123—1184no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1184no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#120—1184no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1184no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117C22×D5912yes—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—592no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—22no—
449#106—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8—1181no—
454#104—1184no—
455#104—2362no—
456#103—1182no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1182no—
460#100—2362no—
461#95—1182no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464C24—21no—
465C24—592no—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—4724no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—592no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1188no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—4722no—
494C2×D4#1174568912yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4722no—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—2364no—
511D8—2364no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1182no—
515M16—1182no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—4722no—
542C22⋊C4—4722no—
543C42—22no—
544C42—592no—
545C42—1184no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—4721no—
576D4—4724no—
577D4—4724no—
578D4—4728no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4#1427369511yescharacteristic
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
616C2×C4#1427377311yescharacteristic
617C2×C4#1427377511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2362no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—4722no—
628C22—2364no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22#1683791511yescharacteristic
637C22#1683798211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683804311yescharacteristic
650C4#1683805411yescharacteristic
651C4#1683806311yescharacteristic
652C4#1683807111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4722no—
657C2—4722no—
658C2#2142744311yescharacteristic
659C2#2143345111yescharacteristic
660C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#24180
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. #21426818C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425112C2semidirect
6. #21425078C2semidirect
7. #21424927C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424326C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
69. #14273715D4semidirect
112. C4⋊Q8×C59D4semidirect
113. C4⋊Q8×C59D4semidirect
114. #125×C59D4semidirect
142. C2×D4×C59#41semidirect
218. C4×Dic59#41semidirect
324. #3077D59semidirect
381. C59#24180semidirect
396. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
403. #125C22⋊D59semidirect
494. C2×D4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214335602
#214268182
#214253082
#214251122
#214250782
#214249272
#214244692
#214243262
#214240852
C59×#30772
#2418059