Finite Group Databasebeta

← #28623393

Subgroups — #28623393

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433560C211yesmaximal, characteristic
4#21425313C212yesmaximal, complemented
5#21425118C212yesmaximal, complemented
6#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838130—21no—
15#16838125—21no—
16#16838124—22no—
17#16838112—21no—
18#16838093—22no—
19#16837999—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936—22no—
24#16837883C2212yes—
25#16837702—22no—
26#16837692—21no—
27#16837682—21no—
28#16837617—22no—
29#16837607—21no—
30#16837597—21no—
31#16837442C2212yes—
32#16837426C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×#14273655C2212yes—
35C2×#14273655C2212yes—
36#16837407C2212yes—
37#16837401C2212yes—
38C2×#14273646C2212yes—
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#388—22no—
48C59×#385—22no—
49C59×#384C2211yescharacteristic
50C59×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2312yes—
52#14273753—24no—
53#14273753—42no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273721—24no—
65#14273719—22no—
66#14273719D412yes—
67#14273717—24no—
68#14273716—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715D412yes—
71#14273712—24no—
72#14273710—24no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273705—24no—
76#14273703—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686C2312yes—
90#14273685—22no—
91#14273684—24no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273655—24no—
100#14273655—42no—
101#14273650—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104#14273647—22no—
105#14273646—42no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59—21no—
109#124×C59—22no—
110#124×C59—22no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59D412yes—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×C4×C59—82no—
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—82no—
177C22⋊C4×C59—28no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—82no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59#4112yes—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745670—44no—
193#11745669—44no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—42no—
268D236—81no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—84no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—42no—
275Dic118—81no—
276C59⋊C8—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#24181—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—44no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59#52511yescharacteristic
288C22×C59#53711yescharacteristic
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#54611yescharacteristic
302C4×C59#54711yescharacteristic
303C4×C59#54811yescharacteristic
304C4×C59#55011yescharacteristic
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308#3507—591no—
309#3077—591no—
310#3036—591no—
311#2326D5911yescharacteristic, complemented
312#2038—592no—
313#2003—592no—
314#1995—591no—
315#1963—591no—
316#1883—592no—
317#1859—592no—
318#1801—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#240711yescharacteristic
323C2×C59#302011yescharacteristic
324C2×C59#302111yescharacteristic
325D59—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
327#559—1181no—
328#557—1181no—
329#556—1182no—
330#556—1181no—
331#554—1181no—
332#552—1182no—
333#539—1182no—
334#536—592no—
335#533—591no—
336#532—591no—
337#529—1182no—
338C2×#124C2×D5911yescharacteristic
339#520—592no—
340C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
342#478—1182no—
343#476—1181no—
344#474—1181no—
345#463—1182no—
346#461—1181no—
347#459—1181no—
348#428—592no—
349#423—591no—
350#423—591no—
351C2×#104—592no—
352C2×#104—592no—
353#418—592no—
354#417—592no—
355C2×#101—592no—
356#391C2×D5911yescharacteristic
357#390C2×D5911yescharacteristic
358#388—22no—
359#385—22no—
360#384C2×D5911yescharacteristic
361#376C2×D5911yescharacteristic
362#343—592no—
363#339—592no—
364#339—592no—
365C59#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—592no—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—2362no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×D8—1182no—
374C2×M16—592no—
375C2×M16—592no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#127—591no—
381#126—1184no—
382#126—1184no—
383#125—592no—
384#125—1182no—
385#125—1184no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—592no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#123—1184no—
392#123—1184no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417#117—592no—
418#117—1184no—
419#117—1182no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42C22⋊D5912yes—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438#104—1184no—
439#104—2362no—
440#103—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#101—2362no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448C24—21no—
449#41—1182no—
450#41—1182no—
451#41—1182no—
452#41—1182no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4#1174568512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485SD16—2364no—
486D8—2364no—
487M16—1182no—
488M16—1182no—
489M16—1182no—
490M16—1182no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—1184no—
527C42—1182no—
528C42#1174568512yes—
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1182no—
539C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1182no—
545Q8—1182no—
546Q8—4721no—
547Q8—2362no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—4721no—
555D4—2362no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
589C2×C4#1427377311yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C8—2362no—
592C8—2362no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22C2×#1427369511yescharacteristic
604C22#1683791311yescharacteristic
605C22#1683798011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683804811yescharacteristic
619C4#1683805711yescharacteristic
620C4#1683806111yescharacteristic
621C4#1683807311yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—4722no—
626C2#2142744111yescharacteristic
627C2#2143345911yescharacteristic
628C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2326C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433560C2
hypercenter#2326D59
hypocenterC59#24181
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437961C2semidirect
2. #21433893C2semidirect
4. #21425313C2semidirect
5. #21425118C2semidirect
6. #21425077C2semidirect
7. #21424928C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. #21424092C2semidirect
11. C59×#2326C2semidirect
311. #2326D59semidirect
365. C59#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214338932
#214335602
#214253132
#214251182
#214250772
#214249282
#214244752
#214243212
#214240922
C59×#23262
#2418159