Finite Group Databasebeta

← #28623394

Subgroups — #28623394

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433562C211yesmaximal, characteristic
4#21426803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425120C212yesmaximal, complemented
7#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424471C212yesmaximal, complemented
10#21424325C212yesmaximal, complemented
11C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838130—21no—
15#16838125—21no—
16#16838124—22no—
17#16838112—21no—
18#16838093—22no—
19#16837999—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936—22no—
24C2×#14273716C2211yescharacteristic
25#16837883C2212yes—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837703—22no—
28#16837693—21no—
29#16837683—21no—
30#16837618—22no—
31#16837608—21no—
32#16837598—21no—
33#16837444C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837408C2212yes—
37#16837404C2212yes—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837293—22no—
41#16837273—22no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837248C2211yescharacteristic
44#16837163C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C59C2212yes—
50C59×#343C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54#14273755—24no—
55#14273755—42no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×D472—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273721—24no—
65#14273719—22no—
66#14273719D412yes—
67#14273717—24no—
68#14273716—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715D412yes—
73#14273712—24no—
74#14273710—24no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85#14273692—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93#14273689—22no—
94C4×C22⋊D59—24no—
95#14273686C2312yes—
96#14273685—22no—
97#14273684—24no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273661—22no—
107#14273659—22no—
108#14273653—24no—
109#14273653—42no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59C2312yes—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59D412yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#101×C59—42no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×D236#4112yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—82no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59#4112yes—
216D472—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—42no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—81no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—84no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—42no—
275Dic118—81no—
276C8×C59—42no—
277C8×C59—42no—
278#24181—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#53711yescharacteristic
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59#54611yescharacteristic
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301C4×C59#55011yescharacteristic
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#3507—591no—
309#3077—591no—
310#3036—591no—
311#2326—591no—
312#2038—592no—
313#2003—592no—
314#1995—591no—
315#1963—591no—
316#1883—592no—
317#1859—592no—
318#1801D5911yescharacteristic, complemented
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59#240711yescharacteristic
322C2×C59#302011yescharacteristic
323C2×C59#302111yescharacteristic
324D59—82no—
325D59—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
327#559—1181no—
328#557—1181no—
329#556—1182no—
330#556—1181no—
331#554—1181no—
332#552—1182no—
333#539—1182no—
334#536—592no—
335#533—591no—
336#532—591no—
337#529—1182no—
338C2×#124—591no—
339#520—592no—
340C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×D4—591no—
342#478—1182no—
343#476—1181no—
344#474—1181no—
345#463—1182no—
346#461—1181no—
347#459—1181no—
348#428—592no—
349#423C2×D5911yescharacteristic
350#423C2×D5911yescharacteristic
351C2×#104—592no—
352C2×#104—592no—
353#418—592no—
354#417—592no—
355C2×#101C2×D5912yes—
356#391—591no—
357#390—591no—
358#388—1182no—
359#385—1182no—
360#384—591no—
361#376—591no—
362#343C2×D5912yes—
363#339—592no—
364#339—592no—
365C59#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—592no—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C22×D4—591no—
369C23×C4—1181no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—2362no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×D8—1182no—
374C2×M16C22×D5912yes—
375C2×M16C22×D5912yes—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#127—591no—
381#126—1184no—
382#126—1184no—
383#125—592no—
384#125—1182no—
385#125—1184no—
386#124—592no—
387#124—1182no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#123—1184no—
392#123—1184no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1184no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417#117—592no—
418#117—1184no—
419#117—1182no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4D23612yes—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42D23612yes—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—1184no—
439#104—2362no—
440#103—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#101—42no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1182no—
448C24—1181no—
449#41—1182no—
450#41—1182no—
451#41—1182no—
452#41—1182no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—4722no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4C2×D23612yes—
481C22×C4C2×D23612yes—
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485SD16—2364no—
486D8—2364no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—4722no—
511C22⋊C4—1188no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—4722no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—592no—
524C42—1184no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C23—1182no—
534C23—1182no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23C22×D23611yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1182no—
545Q8—1182no—
546Q8—4721no—
547Q8—2362no—
548D4—1182no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—4721no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555D4—2362no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427369711yescharacteristic
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4#1427377211yescharacteristic
590C2×C4#1427377511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—4722no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2364no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22C2×#1427369711yescharacteristic
604C22#1683791411yescharacteristic
605C22#1683798311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683804911yescharacteristic
619C4#1683805411yescharacteristic
620C4#1683806211yescharacteristic
621C4#1683807011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—4722no—
625C2—4722no—
626C2#2142744211yescharacteristic
627C2#2143346311yescharacteristic
628C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433562C2
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#24181
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437961C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
4. #21426803C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425120C2semidirect
7. #21425076C2semidirect
8. #21424927C2semidirect
9. #21424471C2semidirect
10. #21424325C2semidirect
11. C59×#1801C2semidirect
318. #1801D59semidirect
365. C59#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214338952
#214335622
#214268032
#214253142
#214251202
#214250762
#214249272
#214244712
#214243252
C59×#18012
#2418159